原子物理学练习题及答案.docx
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原子物理学练习题及答案
填空题
1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n=
2的状态，电子绕质心的轨道半径等于nm。
2、氢原子的质量约为MeV/c2。
3、一原子质量单位定义为原子质量的。
4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。
5、电子电荷的精确测定首先是由完成的。
特别重要的是他还发现了
是量子化的。
6、氢原子n=2,n=1与He离子n=?
3,?
n?
=?
2?
的轨道的半长轴之比aH/aHe?
=
半短轴之比bH/bHe=__
7、玻尔第一轨道半径是0.5291010m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=,半短轴
b?
有个值，?
分别是?
，?
?
.
8、由估算得原子核大小的数量级是m,将此结果与原子大小数量级?
m相比,
可以说明.
9、提出电子自旋概念的主要实验事实是和
-。
10、钾原子的电离电势是4.34V，其主线系最短波长为nm。
11、锂原子（Z=3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为eV（仅需
两位有效数字）。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。
13、如果考虑自旋,但不考虑轨道-自旋耦合,碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后,能级的简并度为。
14、32P3/222S1/2与32P1/222S1/2跃迁,产生了锂原子的线系的第___条谱线的双线。
15、三次电离铍（Z=4）的第一玻尔轨道半径为，在该轨道上电子的线速度为。
16、对于氢原子的32D3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为。
17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别
是,,,.（不考虑精细结构，用符号表示）.
和
18、钾原子基态是4S，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是
21、已知He原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。
若其波数间距为v~，则此磁场的磁感应强度B=。
今测得v~0.467cm1，则B=特斯拉。
22、二次电离的碳离子（C++）按其能级和光谱的特点，应属于类离子；其基态原子态
是；由2s3p3P2,1,0态向2s3s3S1态跃迁可产生条光谱线。
23、氦原子的激发态常常是其中的一个电子被激发，另一个电子仍留在1s态，这种情况下，
电偶极跃迁的选择定则可简化为L，J。
24、氦原子的能级有两套，一套是重的，一套是重的，从而产生的光谱应有套。
历史上曾认为有两种氦，对应于前者的称氦，对应于后者的称氦。
25、氦原子的第一激发态是（写出谱项符号）。
由于选择定则的限制，它
不能通过自发辐射跃迁到基态，因此可在该态停留较长时间，这种状态称态。
26、某原子的两个价电子处于2s2p组态，按LS耦合可构成的原子态个数为个，总角动量量子数J的值分别为；按jj耦合可形成的原子态个数为个，
J的值分别为。
27、已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构成的可能原子态
为和。
28、处于基态42S1/2的钾原子在B=0.500T的弱磁场中，可分裂为个能级，相邻能级间隔为（三位有效数字）。
29、原子有效磁矩与原子总磁矩的关系是。
30、泡利不相容原理可表述为：
————————————————————————————————————————————————————————————————，它只对子适用，而对子不适用。
31.若已知钾原子主线系第一条谱线双重线的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p
能级的裂距为eV。
32.处于2S1/2的基态钾原子，在0.40特斯拉的磁场中，若要诱导电子的自旋变换方向，则需要外加振荡电磁场的频率为Hz。
33.某原子基态时其电子填满了K，L壳层和3s支壳层，并在3p支壳层上填了3个电子，则其原子序数Z=，基态的原子态为。
这种原子束在斯特恩─盖拉赫实验中将分裂成束，在均匀磁场B中将分裂成个子能级，各相邻子能级的间隔————
BB（B为玻尔磁子）。
34.按照电子的壳层结构，原子中相同的电子构成一个壳层；同一壳层中相同的电子构成一个支壳层。
第一、三、五壳层分别用字母表示应依次是、、。
35.在X射线吸收多重光谱中K系带是重的，L系带是重的，而M系带则是重
的。
36.1895年在用阴极射线管做实验时，发现了一种能使荧光物质发荧光的射线，他进
一步研究还发现该射线具有——————————————————————————————————，—————————————————————————————
———————————————————————————————————————和——————————————————————————————————的性质。
37、X射线的标识谱常见的有四个线系，即K，L，M，N线系，其中K系是态
到态跃迁的结果，K是到跃迁。
38.同核双原子分子一般是分子，异核双原子分子一般是分子。
39.静止的电子与He核结合成一个He+离子，这过程中发射的光子波长为nm。
40.电荷数Z相同而质量数A不同的原子核,称为.，而A相同，Z不同的核
素称为。
41.原子核的结合能近似与核子数A成比，从而推知核力是具有饱和性的短程力；根据核半径R=又推知核体积与成正比，说明原子核的核子密度。
42.射线是高速运动的;射线是;射线
43.衰变放射出的粒子的射程R和动能E的经验规律是。
44、根据守恒定律判断下列过程各属于何种相互作用：
0p
0pn是，pp。
45、写出下列粒子的反粒子：
P，e，。
46、轨道电子俘获是，它的一般反应可写为
计算题
1、毕克林系是在星球的He+光谱中发现的。
它是当He+中的电子从较高能级跃迁到n=4能级发射的。
（1）列出属于这一线系的谱线的波长的准确公式；
（2）求线系限的波长；（3）这个线系在光谱的哪个区域？
（4）若He+处于基态，求电离能。
2、为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度（设氦离子原先静止并处于基态）。
3、试确定波长为300nm,强度为310-14W/m2的单色光束所对应的光子通量。
4、在斯特恩－盖拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为Bz1.0T/cm，磁极z
的纵向长度d=10cm,磁极中心到屏的长度
D=30cm（如图所示）,使用的原子束是处于基态3P2的氧原子，原子的动能Ek=20meV,试求屏上线束边缘成分之间的距离。
5、对于208Pb（Z=82）的介子原子（m=273m计算头两个玻尔轨道半径；
（2）按玻尔理论计算共振线光子的能量；把铅核视为点电荷，实际上核电荷是分布在一个有限大小的体积中的，据认为是7.1fm,考虑到这一因素
（2）中的结果将如何变化结果只需两位有效数字）。
6、在斯特恩－盖拉赫实验中，氢原子温度在400K时，基态原子束通过长d=10m,磁
场梯度为10Tm-1的横向非均匀磁场,求原子束离开磁铁时，原子束分裂的分量间的间隔。
为什么这一实验能说明电子自旋的存在?
（k=1.3810-23JK-1B=0.92710-23JT-1）
7、正电子与电子相遇可形成一类氢结构的电子偶素。
已知正电子与电子的质量相等，电量相等但符号相反。
假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用，试计算其基态的能量与第一玻尔轨道半径（略去体系的整体运动）。
8、氢原子由某一状态跃迁到激发能为10.19ev的状态时,发射一波为4890A的
光子.试确定初始态的能量.它是哪个状态（n=?
）
9、求一个d电子的轨道角动量L，自旋角动量S及总角动量J（以为单位表示）并以矢量图表示它们的关系。
10、求一个f电子的轨道角动量L，自旋角动量S及总角动量J（以为单位表示）并以矢量图表示它们的关系。
11、钙原子（Z=20）基态的电子组态是4s4s，若其中一个电子被激发到5s态（中间有3d和4p态），当它由4s5s组态向低能态直至基态跃迁时，可产生哪些光谱跃迁？
画出能级跃迁图（钙原子能级属LS耦合，三重态为正常次序）。
12、给出电子态1s22s22p53p1在L-S耦合下形成的所有的原子态，并用相应的原子态符号表示之。
13、锌原子基态的电子组态是4s4s，若其中一个电子被激发到
（1）5s，
（2）4p态时，求LS耦合下它们所形成的原子态，画出相应的能级图（三重态为正常次序）及可能的光谱跃迁。
14、已知He的一个电子被激发到2P轨道，而另一个电子还在1S轨道，试求出所形成的原子态，写出可能的跃迁并划出能级跃迁图。
15、锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的电子组态是4S4S，当其中有一个
被激发，若那个电子被激发到4P态，求出在L-S耦合情况下所形成的原子态，并求出有几种可能的跃迁？
画出能及跃迁图。
16、镁原子（Z=12）
（1）画出镁原子基态和3s3p,3s4s,3s4p组态所形成的原子态的能级示意图（标明LS耦合下的光谱符号）；
（2）在能级图上标出一种允许跃迁，一种禁戒跃迁，一条能产生正常塞曼效应的谱线，一条能产生反常塞曼效应的谱线。
17、锂的漫线系的一条（32D3/222P1/2）在磁场中将分裂为几条光谱线？
写出相
应算式，并作出相应能级跃迁图。
18、氦原子光谱中波长为6678.1A（1S3d1D21S2p1p1）的谱线在磁场中发生塞曼效应时分裂为几条？
写出响应算式并作出能级跃迁图。
说出是哪类塞曼效应，为什么？
19、与银的单晶表面平行的原子层间距为0.20388nm,试计算对波长为0.17892nm的X
射线发生衍射的布拉格角.如果这是一个用来测量X射线波长的实验,那么为了保证波长的最后一位数字的有效性,测量布拉格角的精确度必须为多少?
20、早期的元素周期表是按原子量的大小排列的。
钾K（A＝39.1）排在氩Ar（A=39.9）
的前面。
镍Ni（A=58.7）排在钴Co（A=58.9）的前面。
莫塞莱发现K线波长的规律后，纠正了它们的排列次序。
试根据这些元素的K线波长，Ar：
0.419nm；K：
0.374nm；Co：
0.179nm和Ni：
0.166nm，求出它们的原子序数。
21、当X射线管所加的高压为1万伏时，测得X射线连续谱的最短波长为0.124nm，若已知其它物理常数，试求普朗克常数h。
77
22、证明4Be衰变为3Li只可能通过轨道电子俘获的方式，而不可能通过衰变方式。
10
3.71010个核发生衰变，求该核的半衰期和平均寿命。
24、按照核力的介子理论,核力的较长程部分是通过核子间交换介子而传递的。
已知介子质量m270me,试据此估算核力的作用力程。
e
常数表
普朗克常数
h=6.62610-34Js=4.13610-15eVs
里德堡常数
7-1
R=1.097107m-1
基本电荷
e=1.60210-19C
阿伏伽德罗常数
23-1
NA=6.0221023mol-1
复合常数
hc=1240eVnm
玻耳兹曼常数
-23-1-5
k=1.38010-23JK-1=8.61710-5eVK
电子质量
-312
me=9.1110-31kg=0.511Mev/c2
质子质量
m
-272p=1.6710-27kg=938MeV/c2
质子质量
-272
mp=1.6710-27kg=938MeV/c2
玻尔磁子
B
-24-1-5-1
=9.27410-24JT-1=5.78810-5eVT-1
玻尔半径
-10
a0=0.52910-10m
原子质量单位
-272u=1.6610-27kg=931MeV/c2
复合常数
2
e=1.44eVnm
7
M（37Li）7.016004
7
uM（47Be）7.016929u
40
原子物理复习题答案
填空题
1.0.2122.9383.12C；1/12。
4.10.25.密立根；电荷。
6、8/9，2/3；7、4.761010m,3,1.59A,3.17A,4.76；
8、10-15m,10-10m,原子核是模型是正确的，核只占原子中很小部分；
9.碱金属光谱的精细结构；斯特恩-盖拉赫实验.。
10.2.86102
21.4mcv~或hcv~；1.00。
22.氦；1S0（或2s2s1S0）；3。
eB
23.1；0，1（00除外）。
24.单（或三）;三（或单）;两;仲（或正）;正（或仲）。
25.（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）；S=0（或L=1，或li=奇li=偶）；
ii
亚稳。
26.4；1；0,1,2；27、1p1,1D2,1F3和3p012,3D123,3F234；
28.2；0.92710-23J或5.7910-5eV。
29.原子的有效磁矩是原子的总磁矩在总角动量方向上的投影。
30.在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态（或：
在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的n,l,ml,ms四个量子数）；费米;玻色。
31.7.1610-332.1.11010Hz33.15；4S32；4；4；2。
34.（主量子数）n；{角量子数（或轨道量子数）}l；K；M；O。
注：
（括号内的文字可不填）。
35.单；三；五。
36.伦琴；很强的贯穿本领；不被电磁场偏转；使气体电离；使照相底片感光。
注：
不能答：
本质为电磁波。
37、n1，n=1，2，138.非极性；极性。
39.22.8
40.同位素;同量异位素。
41.正；r0A1/3；核子数A；均相同。
42.氦核42He；高速的电子；光子（波长很短的电磁波）。
43.RaE2
44、弱，强，电磁45、p,e,。
46、原子核俘获一个壳层电子的核转变过程；ZAXeZA1Y
计算题
1、解:
：
（1）1=RHeZ2（1/42-1/n2）,n=5,6,7,...Z=2
1=4RHe（1/42-1/n2）,n=5,6,7,...
12
（2）1=4RHe/42,=4hc/（RHehc）=41240/13.60=364.7nm
hc1240
（3）max1013.1nm
1144
RHehc[22]413.60（）
42521625
属近红外到可见光区。
（4）E=|E1|=RHehcZ2=13.6022=54.4eV
2、解:
：
E=RHehcZ2[1/121/32]=13.648/9=48.36eV
当EkE时,其中Ek=1meV2,能使He+激发到第二激发态
2
Vmin=（2E/me）1/2=（248.36/（0.511106））1/23108=4.13106ms-1
3、解:
:
波长为300nm的单个光子的能量为
所以光子数通量为
3144.5104s1m
6.61019
4、解:
：
FzzBzMgBBz
zz
屏上两边缘线束之间的距离为：
z=2z=2
z1
d
+（D-）tgMg
2
BdD
Ek
Bz
z
3
=25.788
2
5、
解:
：
（1）
2men
rna0
2
5.29102
2
n62nm2.3610nnm27382
r1=2.410-6nm,r2=2.3610-64=9.510-6nm
（2）
h=E2E1=13.62738223/4=19MeV
（3）
因r1处于核内，故对于n=1状态，介子受到有限大小核的束缚要比受到
点核的束缚来得小，所以E1将比点核时略高，而r2在核外，E2可视作不变，故
E2-E1减小，即共振线光子能量将要变小。
6、解:
：
氢原子处在基态时的朗德因子g=2,氢原子在不均匀磁场中受力为
dBMgBdB12BdBB
dZdz2dz
由f=ma得
aBdB
mdZ
故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为
12
BdB
d
s2
at2
2
m
dZ
v
式中的v以氢原子在400K时的最可几速率代之
22232
BdBmd2dBBd0.9271023102
sBB23100.56（m）
mdz3kTdz3kT31.381023400
由于l=0,所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略），故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。
7、解:
：
r1mea0mea05.29102nm
2me
8、解：
设氢原子初始态的能量为En,氢原子n=1的状态的能量为E1，
EnE1Ehv
，E1Rhc13.6ev
hv
hc
2.54ev，
E10.19ev
En
9、解:
d电子
图（略）
En13.610.19
2.540.87ev
Rhc
10、解:
f电子
13.6
n（）
0.87
j12
cos
cos
（1）6
2pj
s（s1）3
P1
j
2
15
35
2pps
0.707,
0
450
22
pjp
2pps
2ps
（1）12
0
0.4713,118.120
s（s1）3
cos
222pjpps
2pps
0.5,
120
222
pjpps0
cos0.7083,45
2pps
图（略）
11、解:
：
能级跃迁图：
12、解:
:
由于2p5与2p1互补，故1s22s22p5形成的谱项与1s22s22p1是相同的,所以题中的电子组态转化为1s22s22p13p1。
可形成的原子态为
3D3,2,1，1S0，1P1，1D2
13、解:
：
可能的原子态4s4s：
1S0；4s4p：
P1、P2,1,0；4s5s：
1S0，3S1
能级跃迁图
14、解：
电子组态1S1S所形成的原子态：
13
1S0,1S1（不存在）
电子组态1S2S所形成的原子态：
13
2S0,2S1
电子组态1S2P所形成的原子态：
按选择定则可能的跃迁是：
15、解：
4S5S电子组态
1=2=0L=0
1=s2=1/2S=0、1
所以原子态为4S0、
3
43S1（不存在）
4S4P电子组态
1=02=1L=1s1=s2=1/2S=0、1
因为J=L+SL+S-1⋯⋯
1
当S=0时L=1J=L=1原子态为41P1
3
S=1时L=1J=2、1、0原子态为43P2、1、0
根据跃迁选择定则，仅有一种跃迁：
41P141S0
16、解:
：
基态3s3s
1S0；
3s3p
1P1,
3
P2,1,0；
3s4s
1S0，
3S1；
3s4p
1P1，
3
P2,1,0；
（2）范例
（1）能级图
允许跃迁如：
3s3p1P13s3s1S0；
3
3s3p
3s4p
禁戒跃迁如：
3s4p1P13s3p1P1（因宇称不守恒）；
反常塞曼效应如：
33
3s4sS13s3pP1；
正常塞曼效应如：
3s4p1P13s4s1S0
17、解:
32D3/2J=3/2
S=1/2
g=4/5
Mg=
622
，，，
6
555
5
22P
1/2
J=1/2
S=1/2
g=2/3
Mg=1，
1
3
3
M2g2
6/5
2/5
-2/5
-6/5
M1g1
1/3
-1/3
13/15
-13/15-11/15-1/151/1511/15
1
（）
图（略）
18、解:
1311111113，，，，，]L共6条谱线
151515151515
D2L=2S=0J=2g=1
1P1L=1S=0J=1g=1
M1g1210-1-2
M2g210-1
-1-1-1000111
1
（）（1，0，1）L
v~L分
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