线段的垂直平分线的性质1.ppt

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线段垂直平分线定理线段垂直平分线定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个两个端点的距离端点的距离相等。

相等。

几何语言几何语言：

PEAB,AE=BE（已知）（已知）PA=PB（线段垂直线段垂直平分线平分线定理）定理）或者：

或者：

点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB（线段垂平分线段垂平分线线定理）定理）APBEMN

（1）请根据定理写出已知和求证）请根据定理写出已知和求证。

（2）谁能帮老师分析一下证明思路？

）谁能帮老师分析一下证明思路？

（3）请口述证明过程。

）请口述证明过程。

定理：

定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离两个端点的距离相等。

相等。

ABPEMN2、证明：

MNAB于于E，AE=BE，点点P在在MN上。

上。

已知：

求证：

PA=PB证明证明：

MNAB（已知）已知）PCA=PCB（垂直定义）垂直定义）在在PCA和和PCB中中：

AC=CB（已知）已知）PCA=PCBPC=PC（公共边公共边）PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABPEMN11如图如图，AOBAOB内一点内一点PP，PP11，PP22分别是分别是PP关于关于OAOA，OBOB的对称点的对称点，PP11PP22交交OAOA于点于点MM，交交OBOB于点于点NN，若若PP11PP2255cmcm，则则PMNPMN的周长是的周长是（）AA33cmcmBB44cmcmCC55cmcmDD66cmcmC22如图如图，在在ABCABC中中，ABAB55cmcm，ACAC33cmcm，BCBC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB，BCBC于点于点DD，EE，则则ACDACD的周长的周长为为cmcm.83.3.如图如图，ADBCADBC，BDBDCDCD，点点CC在在AEAE的垂直平分线上的垂直平分线上若若ABAB55cmcm，BDBD33cmcm，求求BEBE的长的长解：

解：

11cm4.4.已知：

已知：

ABCABC中，中，AB=AC=14cmAB=AC=14cm，ABAB的中垂线交的中垂线交ACAC于于DD，若，若BC=5cmBC=5cm求：

求：

BCDBCD的周长的周长ABCDE19cm5.如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂的垂直平分线上，直平分线上，AB+BD与与DE的长度有什么关的长度有什么关系系?

并加以证明并加以证明6.6.如图如图，已知已知EE为为AOBAOB的平分线上一点的平分线上一点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂垂足分别为足分别为CC，D.D.求证：

求证：

OEOE垂直平分垂直平分CD.CD.证明：

证明：

E在在AOB的平分线上的平分线上，EDOB于于D.ECOA于于C，EDEC在在RtEDO和和RtECO中中EDEC，OEOERtEDORtECOODOCO，E都在都在CD的垂直平分线上的垂直平分线上，OE垂直平分垂直平分CD课堂小结这节课你有哪些收获？

1.1.如图如图，已知已知ABAB比比ACAC长长22cmcm，BCBC的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点DD，交交BCBC于点于点EE，ACDACD的周长是的周长是1414cmcm，求求ABAB和和ACAC的长的长