弧弦圆心角HAO.ppt
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1思考思考圆是中心对称图形吗？
它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形吗？
它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.N把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度15O2性质性质把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N302性质性质把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N602性质性质把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn2性质性质把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点N仍落在圆上仍落在圆上2性质性质把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN性质：
性质：
把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度2性质性质NOnN我们把我们把顶点在圆心的角顶点在圆心的角叫做叫做圆心角圆心角如如NON是是圆圆O的一个圆心角的一个圆心角1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
把把圆心角圆心角等分成等分成360份，则每一份的份，则每一份的圆心角圆心角是是，同时同时整个圆整个圆也被分成了也被分成了360份份则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做的弧的弧1的圆心角对着的圆心角对着1的弧，的弧，1的弧对着的弧对着1的圆心角的圆心角.性质：
性质：
弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆心角的度数心角的度数.2性质性质这样，这样，1的弧的弧1n的弧的弧nn的圆心角对着的圆心角对着n的弧，的弧，n的弧对着的弧对着n的圆心角的圆心角.11相等相等任意给圆心角，对应出现三个量：
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：
疑问：
这三个量之间会有什么关系呢？
这三个量之间会有什么关系呢？
3探究探究如图，如图，O中中相等的圆心角相等的圆心角AOBAOB和和AA11OBOB11，将将AOBAOB绕圆心绕圆心OO旋转到旋转到AA11OBOB11的位置，你能发现哪些等量关系的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
为什么？
OABA1B1AOB=AAOB=A11OBOB11AB=AAB=A11BB11，AB=AAB=A11BB11.3探究探究同圆中在在同圆同圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等.OABA1O1B1如图，如图，O与与O11是等圆，是等圆，AOBAOB=AA11OBOB11=60=6000，请请问上述结论还成立吗？
为什么问上述结论还成立吗？
为什么?
AOB=AAOB=A11OBOB11AB=AAB=A11BB11，AB=AAB=A11BB11.3探究探究等圆中在在等圆等圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等.OABA11B1在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等.AOB=AAOB=A11OBOB11AB=AAB=A11BB11，AB=AAB=A11BB11.圆心角定理圆心角定理4.归纳圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等.OABABOABOAB由条件由条件:
AOB=AOBAB=ABAB=AB可推出4.归纳等圆中同圆中在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果轮换下面三组条件如果轮换下面三组条件:
两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,你能得出什么结你能得出什么结论论?
与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由.OABABOABOAB如由条件如由条件:
AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；相等相等相等相等4.归纳同圆中等圆中推论推论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两两条弦条弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别相等量都分别相等.如由条件如由条件:
AB=ABAB=AB可推出AOB=AOBOABABOABOAB在同圆或等圆中，如果两条弦相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角那么它们所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_相等相等相等相等4.归纳同圆中等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
相等、所对的弦相等。
定理：
定理：
在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等推论：
推论：
为什么要加在同圆或等圆中？
在同圆或等圆中？
温馨提示：
由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求都是优弧或都是劣弧劣弧4.归纳判断：
判断：
1、等弦所对的弧相等。
、等弦所对的弧相等。
（）2、等弧所对的弦相等。
、等弧所对的弦相等。
（）3、圆心角相等，所对的弦相等。
、圆心角相等，所对的弦相等。
（）4、弦相等，所对的圆心角相等。
（、弦相等，所对的圆心角相等。
（）、圆心角与它所对的弧相等。
、圆心角与它所对的弧相等。
（）6、相等的圆心角所对的弧相等。
（相等的圆心角所对的弧相等。
（）5.练习2.如图，AB、CD是O的两条弦
（1）如果AB=CD，那么_，_
（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
AB=CDAB=CD答：
OEOF证明：
OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。
ABCDEFO弦相等，弦心距也相等。
反过来也成立弦相等，弦心距也相等。
反过来也成立5.练习AB=AC，ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例题例题例例1如图，在如图，在O中，中，=，ACB=60求证：
求证：
AOB=BOC=AOCABAC证明：
证明：
ABAC=ABCO例例2、如图，在如图，在O中，弦中，弦AB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的，圆的半径为，圆的半径为4cm，求，求AB的长的长ABO6例题例题弦弦AB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的AOB=360=120E解：
作OEAB于EA=30OE=AO=242AB=2AE=4.OABCDADBC1、如图，在两同心圆中，、如图，在两同心圆中，AOB=COD，则（，则（）AAB=CDBAB的长度=CD的长度CAB的度数的度数=CD的度数的度数DABCD2、如图，已知在、如图，已知在RtABC中，中，C=90，B=25，以，以C为圆为圆心，心，CA长为半径的圆交长为半径的圆交AB于于D，则，则AD的度数是的度数是_。
7练习练习C25503、如图，如图，AB是是O的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE的度数的度数AOBCDE解：
解：
CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=7练习练习4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD7练习练习5.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：
AC=AE7练习练习如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：
MC=NC提示：
证MOCNOC8、知识延伸1、三个元素：
圆心角、弦、弧、2、三个相等关系：
OABA1B1
（1）圆心角相等
（2）弧相等（3）弦相等知一得二弦心距、知一推三小结教科书教科书89页页习题习题24.1第第3，4题题,90页页13题题布置作业布置作业
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