含30度的角的直角三角形的性质.pptx

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13.3.2等边三角形第十三章轴对称第2课时含30角的直角三角形的性质八年级数学上（RJ）学习目标1探索含30角的直角三角形的性质（重点）2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算（难点）导入新课导入新课问题引入问题1如图，将两个相同的含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

分离拼接ACB问题2将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？

讲授新课讲授新课含30角的直角三角形的性质一u性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.你还能用其他方法证明吗？

证法1证明：

在ABC中，C=90，A=30,B=60延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则ABD是等边三角形又ACBD,已知：

如图，在RtABC中，C=90，A=30.求证：

BC=ABABCD证明方法：

倍长法BC=ABBC=BDEABC证明2：

在BA上截取BE=BC，连接EC.B=60，BE=BC.BCE是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BEC-A=60-30=30.AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.BC=AB证明方法：

截半法知识要点含30角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式：

在RtABC中，C=90，A=30，ABCBC=AB判断下列说法是否正确：

1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。

3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。

4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍例1如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm典例精析注意：

运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形D解析：

在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.例2如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于（）A3B2C.1.5D1解析：

如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.EC方法总结：

含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形例3如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？

请说明理由解：

理由如下：

DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED（ASA），在RtACD中，CAD30，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.CDADBD，即CDDB.方法总结：

含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质想一想：

图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？

它们所对的锐角分别是多少度？

例4如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？

ABCDEABCDE解：

DEAC,BCAC,A=30，BC=AB,DE=AD.BC=AB=7.4=3.7（m）.又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85（m）.答：

立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.例5已知:

等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD151520解:

过C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15（已知）,DAC=B+ACB=15+15=30，）CD=AC=20=10.方法总结：

在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（）A6米B9米C12米D15米2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A300a元B150a元C450a元D225a元BB4.在ABC中,A:

B:

C=1:

2:

3,若AB=10,则BC=.55.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB83.如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4则BD=.ABCD1第3题图第5题图6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长解：

连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC=AE=BE=2.57.在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：

BE=3EA.证明：

AB=AC，BAC=120，B=C=30.D是BC的中点，ADBCADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.8.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:

BP=2PQ.拓展提升ADCBEA.证明：

ABC为等边三角形，AC=BC=AB,C=BAC=60，CD=AE，CAD=ABE.BAP+CAD=60，ABE+BAP=60.BPQ=60.又BQAD，BP=2PQ.PBQ=30，BQP=90，课堂小结课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30角的直角三角形的性质找准30的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：

直角三角形中