切线长定理(用).ppt

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切线长定理切线长定理如图，纸上有一如图，纸上有一O，PA为为O的一条切线，沿着的一条切线，沿着直线直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。

1.OB是是O的一条半径吗？

的一条半径吗？

2.PB是是O的切线吗？

的切线吗？

3.PA、PB有何关系？

有何关系？

4.APO和和BPO有何关系？

有何关系？

数学探究数学探究PAOB问题：

问题：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。

切线长。

数学探究数学探究OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相相等，这一点和圆心的连线等，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。

切线长定理切线长定理你能证明吗？

你能证明吗？

用数学语言怎用数学语言怎么表达？

么表达？

数学探究数学探究OBPA思考：

思考：

连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？

有怎样的位置关系？

为什么？

为什么？

你还能得出什么结论？

你还能得出什么结论？

EE随堂训练随堂训练

（2）观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。

的位置关系，并给予证明。

（1）若若OA=3cm,APB=60，则则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切O于点于点A、B，OP交交O于点于点M，连结，连结BC。

一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

ABC数学探究数学探究三角形的内切圆：

三角形的内切圆：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：

三角形的内心：

三角形的内切圆的圆心叫三角形的内切圆的圆心叫做三角形的做三角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。

的距离相等。

数学探究数学探究DEF例：

例：

如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。

的长。

x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE1、如图，、如图，ABC中中,ABC=50，ACB=75,点点O是是ABC的内心，求的内心，求BOC的度数。

的度数。

AOCB随堂训练随堂训练变式：

变式：

ABC中中,A=40，点，点O是是ABC的内的内心，求心，求BOC的度数。

的度数。

BOC=90+A22、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r,ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积。

（提示：

设内心为的面积。

（提示：

设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。

）。

）OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r,周长为周长为l,则则SABC=lrlr回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质作业：

暗线：

课本作业：

暗线：

课本P102第第5题题P103第第12题题感悟感悟P79-80课外作业课外作业切线长定理切线长定理拓展拓展回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相相等，这一点和圆心的连线等，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。

回顾反思回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF知识拓展知识拓展拓展一：

拓展一：

直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心（外心外心）在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心（内心内心）在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部知识拓展知识拓展3.已知：

如图已知：

如图,PA、PB是是O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为O上一点，过上一点，过Q点作点作O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：

求：

PEF的周长和的周长和EOF的大小。

的大小。

EAQPFBO知识拓展知识拓展4.RtABC中中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的则内切圆的半径是半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_.22cm22cm知识小结知识小结直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心（外心外心）在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心（内心内心）在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部感悟感悟P78-79课堂练习课堂练习P93-94课外作业课外作业共共3题题作业作业课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线OP交交O于于点点D、E，交交AB于于C.

（1）写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的垂直关系；

（2）如果）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径求半径OA的长的长.AOCDPBE知识拓展知识拓展2.已知：

两个同心圆已知：

两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为为切点。

求证：

切点。

求证：

AC=BDPABOCD