一元二次方程根与系数的关系课件w.ppt

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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式请大家再仔细的观察这张表,能不能发现,与方程的系数有什么关系？

x2-5x+6=0两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.请根据以上的观察发现进一步猜想:

方程ax+bx+c=0（a0）的,与系数a,b,c的关系.=这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？

对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）韦达定理）推推论论11一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）韦达定理）推推论论221.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。

口答下列方程的两根之和与两根之积。

例1：

已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及k的值解：

设另一根为x,根据跟与系数的关系可知，得到解：

设方程的两个根是解：

设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-x1.x2=-.3221例例2不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程22xx22+33x-x-11=0=0的两的两个根的（个根的（11）平方和）平方和（22）倒数和）倒数和

（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-）2-2（-）=32211341

（2）+=3x11x1.x2x1+x2x21223设设X1、X2是方程是方程XX224X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则X1+X2=_X1X2=_，X12+X22=；（X1-X2）2=；基基础础练练习习11、如果、如果-1-1是方程是方程2XX22X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另一个根是一个根是_，m=_m=_。

22、设、设X1、X2是方程是方程XX224X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=（=（X1+X2）2-_=_（X1-X2）2=（_）2-4X1X2=_3、判断正误：

、判断正误：

以以2和和-3为根的方程是为根的方程是XX22X-6=0X-6=0（）44、已知两个数的和是、已知两个数的和是11，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是_。

X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？

）（还有其他解法吗？

）小结小结你有什么收获？

推推论论11推推论论22要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.若一元二次方程若一元二次方程axax22+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）的两根的两根分别为分别为xx11,x,x22，则：

，则：

xx11+x+x22=-b/a=-b/a；xx11xx22=c/a=c/a3.3.若若xx11,x,x22是某一元二次方程的两根，则该方程是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：

可以写成：

xx22-（x-（x11+x+x22）x+x）x+x11xx22=0.=0.2.2.若一元二次方程若一元二次方程xx22+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根分别为分别为xx11,x,x22，则：

，则：

xx11+x+x22=-b=-b；xx11xx22=c=c你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？

v

（1）关于x的方程x2+kx6=0的一个根是2，则方程的另一根是_；k。

v

（2）一元二次方程x2x3=0两根的倒数和等于_.v（3）以3和4为根的一元二次方程是_v（4）已知a+b=5,ab=6ab求a、b的值为_311/3x27x+12=0a=3，b=2牛刀小试牛刀小试（2分钟）分钟）你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？

你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？

1、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数；个根及未知系数；

（1）关于x的方程x2+kx6=0的一个根是2，则方程的另一根是_；k。

2、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；

（2）一元二次方程x2x3=0两根的倒数和等于_.3、知道方程的两根，求此方程；、知道方程的两根，求此方程；（3）以3和4为根的一元二次方程是_4、知道两数和与积能求这两个数等等。

、知道两数和与积能求这两个数等等。

（4）已知a+b=5,ab=6ab求a、b的值为_探究1：

已知a、b是一元二次方程x2+x3=0的两个实数根.不解方程求a2b的值.解：

解：

a、b是一元二次方程是一元二次方程x2+x3=0的两个实数根的两个实数根.a2+a3=0a2=a+3a+b=1a2b=a+3b=（a+b）+3=4降幂方法降幂方法a2=a+3探究2：

已知实数a、b满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，

（1）若a=b，求a+b与ab的值？

（2）若ab，不解方程直接求a+b与ab的值？

a=b=2或3，a+b=4或6，ab=4或9分析：

分析：

a、b是一元二次方程是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根的两个实数根由韦达定理a+b=5，ab=6