一元二次方程根与系数的关系课件w.ppt

1、一元二次方程 根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 ,与方程的系数有什么关系？x2-5x+6=0 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 ,与系数a,b,c的关系.=这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理一元二次方程根与系数

2、的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推推论论1 1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推推论论2 21.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。例1：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值解：设另一根为x,根据跟与系数的关系可知，得到解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2=-x1.x2=-.3221例例2 不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程不解方程，求方程2 2x x2 2+3 3x-x-1 1=0=0的两的两个根的（个根的（1 1）

3、平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22 x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-）2-2（-）=32211341（2）+=3x11x1.x2x1+x2x21223设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=0

4、4X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）小结小结 你有什么收获？推推论论1 1推推论论2 2要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.若一元二次方程若一元二次方程axax2

5、 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根分别为分别为x x1 1,x,x2 2，则：，则：x x1 1+x+x2 2=-b/a=-b/a；x x1 1x x2 2=c/a=c/a3.3.若若x x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的两根，则该方程是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：可以写成：x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.2.2.若一元二次方程若一元二次方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根分别为分别为x x1 1,x,x2 2，则：，则：x x1 1+x+x2 2=-b=-b；x x1 1

6、x x2 2=c=c你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？v(1)关于x的方程x2+kx 6=0的一个根是2，则方程的另一根是 _；k 。v(2)一元二次方程x2 x 3=0两根的倒数和等于_.v(3)以3和4为根的一元二次方程是_v(4)已知a+b=5,a b=6 ab 求a、b的值为_31 1/3x2 7x+12=0a=3，b=2牛刀小试牛刀小试（2分钟）分钟）你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？你以前学过韦达定理的知识能解决那些数学问题？1、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一、已知一元二次方程的一个根，会求此方程的另一个根及未知系数；个根及未知系数；(1)关于x的方

7、程x2+kx 6=0的一个根是2，则方程的另一根是 _；k 。2、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；、求一元二次方程两根的倒数和、平方和等；(2)一元二次方程x2 x 3=0两根的倒数和等于_.3、知道方程的两根，求此方程；、知道方程的两根，求此方程；(3)以3和 4为根的一元二次方程是_4、知道两数和与积能求这两个数等等。、知道两数和与积能求这两个数等等。(4)已知a+b=5,a b=6 ab 求a、b的值为_探究 1：已知a、b是一元二次方程x2+x 3=0的两个实数根.不解方程求a2b的值.解：解：a、b是一元二次方程是一元二次方程x2+x 3=0的两个实数根的两个实数根.a2+a 3=0 a2=a+3 a+b=1 a2 b=a+3 b =(a+b)+3=4 降幂方法降幂方法a2=a+3探究 2：已知实数a、b满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，（1）若a=b，求a+b与a b的值？（2）若a b，不解方程直接求 a+b与a b的值？a=b=2 或 3，a+b=4或6，ab=4或9分析：分析：a、b是一元二次方程是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根的两个实数根 由韦达定理 a+b=5，a b=6