B14.2勾股定理的应用(1).ppt

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华东师大版华东师大版八年级（上册八年级（上册）14.2第第1课时课时学习目标学习目标B班班1、掌握勾股定理的简单应用，探究、掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题最短路径问题.2、探索空间与平面图形之间的关系、探索空间与平面图形之间的关系.3、能、能在实际问题中构造直角三角形，在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力提高建模能力.自学指导自学指导认真看课本第认真看课本第120页例页例1，思考下列问题：

，思考下列问题：

1、圆柱侧面展开图是什么形状？

、圆柱侧面展开图是什么形状？

2、图图14.2.2的矩形的长、宽相当于圆柱的什么？

的矩形的长、宽相当于圆柱的什么？

3、为什么矩形对角线、为什么矩形对角线AC的长就是蚂蚁爬行的最的长就是蚂蚁爬行的最短路程？

短路程？

依据是什么？

依据是什么？

（注意例（注意例1解解题格式，格式，3分分钟后比后比赛谁能做出与能做出与例例1类似的似的检测题.）AB如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为2cm，底面半径，底面半径为为cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？

短路程为多少厘米？

要求：

要求：

1、画出展开图、画出展开图.2、仿照例、仿照例1格式写出解题过程格式写出解题过程.3、结果可保留根号、结果可保留根号.自学检测自学检测C如果圆柱换成如图如果圆柱换成如图的棱长为的棱长为1m的正方体的正方体盒子，蚂蚁沿着表面盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程需要爬行的最短路程又是多少呢？

又是多少呢？

AB变式一：

变式一：

111BCA讨论：

讨论：

1、从、从A到到B的最短路线需的最短路线需经过正方体的几个面？

经过正方体的几个面？

2、最短路线有几条？

分别、最短路线有几条？

分别经过哪些面？

经过哪些面？

3、你能画出展开图吗？

、你能画出展开图吗？

（6个面可分别用个面可分别用“前面前面”、“后面后面”、“上面上面”、“下面下面”、“左面左面”、“右面右面”表示）表示）如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？

多少呢？

变式二：

变式二：

ABCDB1C1D1A1321讨论：

讨论：

按按6种方式展开种方式展开.1、得到的长方形形状还、得到的长方形形状还一样吗？

一样吗？

2、得到的长方形形状共、得到的长方形形状共有几种？

有几种？

3、你能画出展开图吗？

、你能画出展开图吗？

4、哪种情况路程最短？

、哪种情况路程最短？

分析：

分析：

（1）经过前面和上面经过前面和上面;

（2）经过前面和右面经过前面和右面;（3）经过左面和上面经过左面和上面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1上面上面前面前面321ABCB1C1A1前面前面右面右面321AA1D1DB1C1左面左面上面上面321

（1）当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为路程为解解:

AAC1BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1前面前面上面上面123

（2）当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为程为ABCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1前面前面右面右面123AC1（3）当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上面左面和上面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为AAC1BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1左面左面上面上面123若设上题中的长方体长、宽、高分若设上题中的长方体长、宽、高分别为别为a，b，c，且，且abc，则最短路程应为则最短路程应为_.知识拓展知识拓展小结：

小结：

谈谈本节课你的收获谈谈本节课你的收获.勾股定理勾股定理去去计算计算.最短路径怎么办，最短路径怎么办，进行进行展开展开是关键，是关键，两点之间来两点之间来连线连线，作业作业1：

如图如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬到到B点，最短线路是多少？

点，最短线路是多少？

ABC当堂训练当堂训练BABA6cm3cm1cm作业作业2：

如图，长方体的底：

如图，长方体的底面边长分别为面边长分别为1cm和和3cm，高为高为6cm。

如果用一根细线。

如果用一根细线从从A点开始经过点开始经过4个侧面缠个侧面缠绕一圈到达点绕一圈到达点B，那么所用，那么所用细线最短需要细线最短需要_cm。

AB8cm6cmBA6cm3cm1cm上题中如果从上题中如果从A点开始经过点开始经过4个个侧面缠绕侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用，那么所用细线最短需要细线最短需要_cm。

ABn个个8cm思考题思考题6cm