1）
A.（-7,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+7）D.[-1,&某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（
*1*
*2*
正视圉
★2*
r
1
+
平
侧视s
俯视囹
A1n
A.十百
22
9.直线（m+2）
的值（）
B.
71
LC.1+nD.2+n
2
x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m
A.-B.-2
2
10.直线I经过点P（-3,4）且与圆x2+y2=25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4=-£（x+3）B.y-4冷（x+3）C.y+4=-^（x-3）D.y+4^（x
C-2或2D•护-2
-3）
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20,则丄哼的最小值为（
ab
97
a5
B3
B寿
12.某市举行
A.1
8&
C.2D.2
2
中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩
大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150］内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为（）
频率
13.已知函数
），以下命题中假命题是（
A.
函数f（x）的图象关于直线€对称
B.
乂二斗是函数f（X）的一个零点
6
C.
函数f（X）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移斗个单位得到
0
14.已知Ia|=I,lb|=V2，且a丄（a-b）,贝U向量a与向量b的夹角是（）
IT7171H
A.牛B.牛C•半D.令
4326
15.已知函数f（X）=sin2xW3sinxcosx贝^（）
A.f（X）的最小正周期为2nB.f（x）的最大值为2
Cf（x）在（芈，乎上单调递减D.f（x）的图象关于直线对称
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a（cosC-sinC）,a=2,
c砸，则角C=（）
耳7T7T兀
A.¥B.学C•半D.£
6643
17.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=（）
A.20B.35C.45D.90
18.若｛an｝是等差数列，首项ai>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
3.+鬥
19.在等比数列｛an｝中，若a2=V^,&3=彷，贝y=（）
fly+◎21
A.丄B.ZC.上D.2232
20.下列有关命题的说法正确的是（）
命题若x2=1,则x=1”的否命题为：
若x2=1，则XM1”
“X-1”是“X-5x-6=0”的必要不充分条件
命题?
x€R,使得x2+x+1<0”的否定是：
？
x€R,均有x2+x+1<0”
22
22.已知R、F2是椭圆务+L=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、
169
点，则△MNF2的周长为（
为（）
A.1B.-£C.tD.-122
26.设函数f（X）=xex+1,贝⑴
27.复数z满足z（1-2i）=3+2i，贝Uz=（）
A.丄具B.丄卫iC.工理iD.上卫i
55^55I55^55I
28•若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（）
A.120B.150C.240D.300
29.&—丄）6展开式中的常数项为（
A.-20B.-15C.15D.20
30.甲、乙两人参加社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为Z和丄，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一
34
人获得一等奖的概率为（）
A.晋B.舟C•弓D.鲁
43712
31.如表是某单位1〜4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
月份X
1
2
3
4
用水量y
4
5
a
7
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是
则a等于（）
.解答题
（共8小题）
32.已知f（x）=〔一+y）z.求:
2^-12
（1）函数的定义域；
（2）判断函数f（X）的奇偶性;
（3）求证f（x）>0.
33.如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DCE为AC上的一点，DE丄平面ABC，
F为AB的中点.
（I）求证：
平面ABDX平面DEF
（n）若AD丄DC,AC=4/BAC=45，求四面体F-DBC的体积.
34.已知函数f
（1）当x€[0,
（x）WSsin2'x+sinxcosx
—]时，求f（x）的值域;
3
（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（号）驾,a=4,
b+c=5,求^ABC的面积.
35•已知向量j（i^（2cosx,sinic）,n-Ccosx,（x€R）,设函数f（x）
（1）求函数f（X）的单调增区间;
TT
（2）已知锐角^ABC的三个内角分别为A,B,C,若f（A）=2,B-,边AB=3,
求边BC.
36.已知数列｛an｝的前n项和为S,
（I）求数列｛an｝的通项公式；
且Sn=2an-2（n€N*）.
（n）求数列｛S｝的前n项和Tn.
22
37.已知椭圆&七=1（a>b>0）
的左右焦点分别为Fi、F2,左顶点为A,若
|证|=2，椭圆的离心率为e冷
（I）求椭圆的标准方程.
PF；?
PA的取值范围.
38.已知函数f（x）=x3+bx2+cx-1当x=-2时有极值，且在x=-1处的切线的斜率为-3.
（n）若P是椭圆上的任意一点，求
（1）求函数f（X）的解析式；
（2）求函数f（X）在区间［-1,2］上的最大值与最小值.
39.某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75,80）
[80，85）
[85,90）
[90,95）
[95，
100]
人数
36
114
244
156
50
（I）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩
为优秀的学生人数;
（n）在（I）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
2018年单招考试复习资料
参考答案与试题解析
.选择题（共31小题）
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R}，则（?
rA）nB=（）
A.（-X,0）U[1,+x）B.（-X,-3]C.[1,+x）D.[-3,0）
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解：
集合A={X|X>0,x€R},
B={x|X2+2x-3>0,x€R}={x|x<-3或x>1,x€R}=（-x,-3]U[1,+x）,
二?
rA={x|x<0,xRA）nB=（-^,-3].
故选：
B.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.
2.函数f（X）=]口（；+1）+專?
的定义域是（）
A.[-2,2]B.（-1,2]C[-2,0）U（0,2]D.（-1,0）U（0,
2]
可得到所求定义域.
【解答】解：
f（X）=]□（；+]）+{4-a2有意义,
可得汁,
x+l>0且k+17^1日仃z<2
为U>-1且xT^O，解得-1则定义域为（-1,0）U（0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数
真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．
3.已知定义在R上函数f（X）满足f（X）+f（-X）=0,且当XV0时，f（X）=2x2
-2，则f（f（-1））+f
（2）=（）
A.-8B.-6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f（X）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：
由f（X）+f（-X）=0得f（-X）=-f（X）,得函数f（X）是奇函数，
•••当XV0时，f（X）=2/-2,
f（f（-1））=f（0）=0,
•f（-1）=2-2=0
f（-2）=2（-2）2-2=2X4-2=8-2=6=-f
（2）,
则f
（2）=-6，
则f（f（-1））+f
（2）=0-6=-6，
故选：
B
点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．
4.定义在R上的偶函数f（X）满足f（X+2）=f（X），且在［-1,0］上单调递减,
设a=f（-2.8）,b=f（-1.6）,c=f（0.5）,则a,b,c大小关系是（）
A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b
分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f（-2.8）=f（-0.8）,b=f（-
由于a=f（-2.8）=f（-0.8），
b=f（-1.6）=f（0.4）=f（-0.4），c=f（0.5）=f（-0.5），
-0.8V-0.5V-0.4，且函数f（X）在［-1,0］上单调递减,
•••a>c>b，
故选：
D
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数
5.已知硒数f（X）=
学思想，属于中档题.
1、贝U函数y=f（X）+3x的零点个数是（）
1』，x>0
【解答】解：
函数函数y=f（X）+3x的零点个数,就是函数y=f（X）与y=-3x
两个函数的图象的交点个数:
如图:
由函数的图象可知，零点个数为2个.
【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力.
A.b分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解：
a=30.4>1,b=0.43€（0,1）,c=log0.43v0,
贝Ucvbva.
故选：
D.
点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,
属于基础题.
7.已知函数f（x）=ln（-X2-2x+3）,则f（x）的增区间为（）
A.（-^,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+x）D.[-1,1）
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.【解答】解：
由-X2-2X+3>0，
解得：
-3vXv1,
而y=-X2-2X+3的对称轴是X=-1,开口向下,
故y=-X2-2X+3在（-3,-1）递增,在（-1,1）递减,
由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原贝，
得f（X）在（-3,-1）递增,
故选：
B.
点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,
是一道基础题.
8.某几何体的三视图如图所示,贝该几何体的体积为（
9.
出几何体的体积,
【解答】解：
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积V=1X1X2+丄XnX12X2=2+n,
2
故选：
D
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.
10.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m
的值（）
A.专B.-2C.-2或2D.专或-2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解：
•••直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互
垂直,•••（m+2）（m-2）+3m（m+2）-0,解得m-丄或m--2.
2
•m的值为丄或2.
2
故选：
D.
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用.
11.直线I经过点P（-3,4）且与圆x2+y2-25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4--吕（x+3）B.y-4#（x+3）C.y+4--令（x-3）D.y+4-（x
0吐■V弓"
-3）
【分析】显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用
点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.
【解答】解：
显然点（-3,4）在圆x2+y2=25上,
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-4=k（x+3），即kx-y+3k-4=0，
•••圆心（0，0）到直线的距离d-EZ=5，解得k豆，
r4
则切线方程为y-4H^（x+3）.
故选：
B.
若直线与圆相切，圆心到直线的距离
到直线的距离公式以及直线的一般式方程，等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键.
12.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20,则丄¥的最小值为（）
ab
丄[12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）]=20,10
a+b=8，
•••丄+旦丄（丄+2）（a+b）
ab8ab
丄（1+9+里+B）》丄（1無,_L）=2，
8baSba
当且仅当b=3a=6时取“=”
•••丄+2的最小值为2.
ab
故选：
C.
【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题，是基础题.
13.某市举行中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均
在区间（30，150］内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为（）
频率
0.0125
0.0100
O.W75
0.0050
0.0025
____________
030507090110130150分数
A.640B.520C.280D.240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复
赛资格的人数.
【解答】解：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间（30，150］内,由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：
1-（0.0025+0.0075+0.0075）
X20=0.65.
•••获得复赛资格的人数为：
0.65X800=520.
故选：
B.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
TT
14.已知函数f（x）二Mn（対亡），以下命题中假命题是（
A.
函数f（X）的图象关于直线对称
丄£
C.
TT
函数f（X）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移w个单位得到
0
对于B，
当x=-A时，函数f（X）=sin（-2X¥+¥）=0,
•••x=-旦是函数f（X）的一个零点，B正确;
6
兀
对于C,函数f（x）=sin（2x+w）=sin2
12」"i3L3，2］，
•••函数f（X）=sin（2x^）在［0,上是增函数，D正确.
故选：
C.
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.
15.已知二1,|g|M，且；丄（a-b），贝U向量；与向量b的夹角是（）
A.TB冷C-TD峠
【分析】由lb1=/^，且吕丄（a-b），知a呎且-b）=；2_；二1-1X
V^XcosCa,b>=0，由此能求出向量a与向量b的夹角.
【解答】解：
•••a丄（吕-b）
•••；・（；-7）=7扁.&=0
••TEIbIM，
"b=I才•Ib卜匚"<^Sb>=〔匚口5，
•1-^X8s<2,b>=0,
•cosVa,b>，
•Vb罟.
故选A.
是基础题.解题
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,时要认真审题，仔细解答.
16.
A.f（X）的最小正周期为2nB.f（X）的最大值为2
Cf（幻在（上单调递减
已知函数f（X）=sin2x+J^sinxcosx贝^（）
TT
D.f（X）的图象关于直线xF对称
6
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f（X）=sin（2x-字）4，根据正弦函
02
数的性质分别判断，即可求得答案.
【解答】解:
f（X）=sin2xW^sinxcosx=匚:
扯芒sin2x=sin（2x-芈）色，
2262
由T昙乞二n故A错误,
0）
f（X）的最大值为1+寺今，故B错误；
乙乙
令2kn2Lv2x—2Lv2kn竺，解得：
kn2L26236
当k=0时，则f（x）在（2L,匹）上单调递减，故C正确，
36
令2x-^=kn+匹，解得：
X占匹，故D错误，
6223
故选C.
【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题.
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c砸，则角C=（）
A.匹B.兰C•兰D.A
6643
【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理,
C,已知b=a（cosC—sinC）,a=2,
两角和的正弦函数公式，同角
三角函数基本关系式可得tanA=—1，进而可求
A,由正弦定理可得sinC的值,
进而可求C的值.
【解答】解：
•••b=a（cosC-sinC）,
由正弦定理可得：
sinB=sinAcosC—sinAsinC
可得：
sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC,
cosAsinC—sinAsinC,由sinC^0,可得：
sinA+cosA=0,
•••tanA=—4,由A为三角形内角，可得A呼,
•••a=2,cW2,
•由正弦定理可得：
或2呼=宇=|
•••由CVa,可得
6
故选：
B.
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式,
同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础
题.
17.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若&2+色=10,则S9=（）
A.20B.35C.45D.90
【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10,S9^^^.
【解答】解：
由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10,色竺!
如
2
故选：
C.
考查了推理能力
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,与计算能力，属于中档题.
18.若｛an｝是等差数列，首项ai>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,35<0,由求和公式可得
S9<0,S>0,可得结论.
【解答】解：
•••｛an｝是等差数列，首项a1>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,
•••84,a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4>0,a5<0,
9Cailag）9X2屯9（8[+辱）9（屯+為）
二S9==——-——=9a5<0,S8==>0,
2222
使前n项和Si>0成立的最大自然数n的值为8故选D
【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题.
19.在等比数列｛an｝中，若a2=J^,a3=^,则吒=（）
T32J
a4b4c-Id2
I分析】利用等比数列通项公式先求出公比q^曙=2吉，再由
汽f三，能求出结果.
【解答】解：
•••在等比数列
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