八年级数学上册 27 二次根式教案 新版北师大版.docx

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八年级数学上册27二次根式教案新版北师大版

2019-2020年八年级数学上册2.7二次根式教案（新版）北师大版

●教学目标：

知识与技能目标：

1.理解二次根式的概念和性质，

2.最简二次根式的概念

3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简

过程与方法目标：

1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。

2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

情感态度与价值观目标：

1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。

●重点：

1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；

2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。

●难点：

1.最简二次根式的概念

2.把根号内含字母的二次根式的化简。

●教学流程：

一、课前回顾

1、11的算术平方根是　　．

2、面积为a（a＞０）的正方形的为　　．

3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是　　．

二、情境引入

探究1：

，，，，，（其中b=24，c=25）

上述式子有什么共同特征？

共同特征:

都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

1.二次根式的概念

一般地，形如（a≥0）式子叫做二次根式．a叫做被开方数．

＊一个式子是二次根式应满足几个条件？

第一，有二次根号“”,

第二，被开方数a是正数或0．（条件：

a≥0）

练习1

1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．

，，，，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0）二次根式有：

，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0）

不是二次根式的有：

，，，

2、当x取何值时，二次根式在实数范围内有意义？

解：

由x－1≥0，得x≥1

3、a≥0时，结果一定是什么数？

解：

a≥0时，≥0（双重非负性）

探究2

1、二次根式性质

（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？

＝　6，＝　6　；＝　20　，＝20；

＝，＝；＝，＝．

结论：

=；=

==

（2）用计算器计算：

＝　6.480，＝_6.480__；＝0.9255，＝0.9255．

发现：

==

从上面得出的结论，发现了什么规律？

能用字母表示这个规律吗？

（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

说明：

公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！

探究2

例1化简

（1）；

（2）；（3）；（4）。

解：

（1）==9×8=72；

（2）=×=5；

（3）==；

（4）=××=3×4×5=60.

探究3

最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

最简二次根式的条件：

（１）是二次根式；

（２）被开方数中不含分母；

（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

练习2

判断下列各式是否为最简二次根式？

（1）（×）；

（2）（×）；（3）（√）；

（4）（×）；（5）（×）；（6）（√）；

（7）（×）

经典例题

例2化简：

（1）；

（2）；（3）．解：

（1）==5；

（2）===；

（3）==。

议一议

（1）你怎么发现含有开得尽方的因数的？

你怎么判断是最简二次根式的？

（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

练习3

把下列各式化成最简二次根式：

（1）===；

（2）===；

（3）===；

（4）===.

探究4

还记得吗?

二次根式的性质

（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

得到：

（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

这就是二次根式的乘法法则和除法法则

经典例题

例3计算：

（1）；

（2）；（3）。

解：

（1）===2

（2）＝＝＝＝3

（3）＝＝＝=

探究4

同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。

当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。

经典例题

例4计算：

（1）3

（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）.

解：

（1）3=3=6；乘法交换律

（2）＝＝＝6－5＝1；乘法法则（3）＝＝5＋＋1＝6＋；完全平方公式

（4）＝＝4；平方差公式

（5）

；乘法分配律

（6）

。

分配律、除法法则

例5计算：

（1）；

（2）；（3）。

解：

（1）＝＝＝＝；

（2）＝＝＝＝；

（3）

。

练习3

巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。

1、计算

（1）；

（2）；2（3）；

（4）；（5）；10

（6）.1

例6计算：

（1）；

（2）；

（3）．（4）

解：

（1）＝＝＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝

＝＝＝＝．

对于第（3）题，你还有哪些做法？

试一试，看一看结果是否一致

（4）=

==

练习4

1、化简：

（1）；

（2）；（3）．10

2、求代数式的值，其中a=3，b=2.

解：

由题意知a＞0，b＞0.

===

=

当a=3，b=2时

原式=

想一想

你能化简吗？

自主合作，解决问题

例7化简：

（1）（a＞0，b＞0）；

（2）（x+y＞0）；（3）（a＞0，b＞0）

解：

（1）∵a＞0，b＞0∴==5ab；

（2）∵x+y＞0∴==；

（3）∵a＞0，b＞0∴====；

练习5

当a＞0，b＞0时，化简下列各式

（1）；===a+b

（2）；==

（3）.=

=

===

=.

做一做

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?

与同伴交流．

（1）直接求法

由图形知AB//CD，过点D作DE⊥AB于E.

在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：

DC=,AB=5,DE=3.

则梯形ABCD的面积=（5+）×3=18

（2）间接求法

如图，将梯形ABCD补成一个长方形.

用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.

则梯形ABCD的面积=5×7－×5×5－×4×2－×1×1=18

五、达标测评

1、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（D）

A.x≥0B.x≠0C.x＞0D.x≥0，且x≠1

2、下列二次根式中，不能与合并的是（C）

A.B.C.D.

3、下列计算正确的是（C）

A.

B.

=—4×（—3）=12

C.

D.

4、当x=﹣4时，的值是________

5、下列二次根式：

，，，，，，，是最简二次根式的是___，_，___，_______________

6、计算：

（1）；

（2）

；

7、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=，BC=，求它的面积及斜边长。

解：

Rt△ABC的面积S=×AC×BC=×（）×（）=。

根据勾股定理得：

AB=

所以Rt△ABC的面积为，斜边长为

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是二次根式？

2.二次根式的性质是什么？

3.什么叫最简二次根式

4.二次根式的乘除法的法则是什么

5.怎样进行二次根式的加减乘除的混合运算？

七、布置作业

教材48页习题第1、3、4题。

2019-2020年八年级数学上册3.1勾股定理教案2（新版）苏科版

教学

目标

1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；

2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题；

3.体会数形结合的思想；

重点

难点

运用拼图方法，验证勾股定理

教学过程：

感悟栏

一、自主学习

1.剪4个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”。

整体来看，大正方形的面积可以表示为____；局部来看，又可以表示为_________________________，对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论？

2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a、b、c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.　　　　　　　　　　

3.仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，

验证勾股定理。

---------直接

---------间接

二、合作探究

实践探索一

如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？

把你的想法与大家交流一下．

实践探索二

1．观察上图的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？

2．观察图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？

巩固练习：

1．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.

2．完成课本P82的练习．

三、当堂有效测试

四、课后作业

教后记：