5.6-二元一次方程与一次函数.ppt

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北师大版八年级（上）北师大版八年级（上）1.1.已知方程已知方程x+y=5,x+y=5,用含用含xx的代数式表示的代数式表示y=y=。

5-x5-x2.2.那么那么y=5-xy=5-x是什么呢？

是什么呢？

思考思考：

是不是任意的二元一次方程都能是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？

进行这样的转换呢？

归纳归纳:

任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式的形式.自主学习自主学习1.1.仔细阅读课本仔细阅读课本PP123-124123-124的内容。

的内容。

2.2.在直角坐标系中在直角坐标系中作出一次函数作出一次函数y=5-xy=5-x的图象。

的图象。

学习目标学习目标11、理解二元一次方程（组）与一次函数的关系、理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。

22、能根据一次函数图象求二元一次方程（组）的近似解。

、能根据一次函数图象求二元一次方程（组）的近似解。

33、体会数形结合的思想，学会用函数的观点去认识方程。

、体会数形结合的思想，学会用函数的观点去认识方程。

O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5在直角坐标系中作一次函数在直角坐标系中作一次函数y=5-x的图象的图象（0,5）y=5-x（2,3）2）2）在直线在直线y=5-xy=5-x上任取一点，上任取一点，则该点的坐标一定是二元一次则该点的坐标一定是二元一次方程方程的一个解。

的一个解。

3）3）以以方程方程x+yx+y=5=5的所有解的所有解为坐为坐标的点组成的图象与一次函数标的点组成的图象与一次函数yy=5-=5-xx的图象的图象是是。

11）方程）方程x+y=5x+y=5的解有的解有个，个，以它的每一个解为坐标的点都以它的每一个解为坐标的点都在直线在直线上上.x+y=5无数无数y=5-x同一条直线同一条直线回答下列问题：

回答下列问题：

归纳：

归纳：

二元一次方程与一次函数图象的关系二元一次方程与一次函数图象的关系以二元一次方程的以二元一次方程的解解为坐标的点都在为坐标的点都在相应相应的一次函数图象上的一次函数图象上;一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都适合都适合相应相应的二元一次方程的二元一次方程.3.3.下列图象中，以方程下列图象中，以方程y-2x=2y-2x=2的解为坐标的点组成的图象是的解为坐标的点组成的图象是（）ADCB1.方程方程2x-y=1对应的一次函数关系式为对应的一次函数关系式为.2.方程方程x-y=1有一个解为有一个解为，则一次函数，则一次函数y=x-1的图象上有相对应的一点为的图象上有相对应的一点为.x=2y=1学以致用学以致用y=2x-1C（2,1）O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1（2,3）在同一直角坐标系中作一次在同一直角坐标系中作一次函数函数y=2x-1的图象的图象y=5-xx=2y=3（0,-1）1）1）根据图象，一次函数根据图象，一次函数y=5-x和和y=2x-1的图象交点坐标为的图象交点坐标为.（2,3）2x-y=1x+y=52）2）二元一次方程组二元一次方程组的解为的解为。

3）3）你发现了什么？

你发现了什么？

两一次函数两一次函数y=5-xy=5-x和和y=2x-1y=2x-1的图象的图象交点为交点为（2,32,3），而，而就是相应方程组就是相应方程组的解的解.确定两条直线的确定两条直线的交点坐标交点坐标，相当于求，相当于求相应相应的二元一次方程组的的二元一次方程组的解解.二元一次方程组的二元一次方程组的解解，相当于，相当于相应相应的的两条直线两条直线交点的坐标交点的坐标.归纳：

归纳：

二元一次方程组和相应的两条直线的关系二元一次方程组和相应的两条直线的关系2.若二元一次方程组若二元一次方程组的解为的解为，则函数则函数y=3-3x与与y=x-5的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为.x=2y=-33x+y=3xy=51.已知函数已知函数y=3x-1和和y=2x图象的交点为（图象的交点为（1，2）则方程组则方程组的解为的解为.3x-y=12x-y=0x=1y=2（2,-3）学以致用学以致用O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1（2,3）y=5-x（0,-1）求求直直线线y=2x-1与与y=5-x的的交交点点坐坐标标。

你你有有哪哪些些方方法法?

与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊y=2x-1（2,3）O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5（0,5）y=-x+5（0,2）（0,-1）y=-x+2x+y=5x+y=22、方程组、方程组的解的情况如何？

的解的情况如何？

无解无解在同一直角坐标系中作一次函数在同一直角坐标系中作一次函数y=-x+2的图象的图象（1,1）11、观察，一次函数、观察，一次函数y=-x+5y=-x+5和和y=-x+2y=-x+2的图象有怎样的位置关系？

的图象有怎样的位置关系？

平行平行33、你发现了什么？

、你发现了什么？

两直线两直线平行平行，则相应的二元一次方程，则相应的二元一次方程组组无解无解。

二元一次方程组二元一次方程组无解无解时，相应的两直线时，相应的两直线没有交点没有交点即两直线即两直线平行。

平行。

归纳：

归纳：

合合作作探探究究：

根根据据下下列列图图象象，你你能能直直接接说说出出是是哪哪些些方方程程组的解吗组的解吗?

这些解是什么这些解是什么?

11xy0-21xy0x=-2y=1x=1y=12x-y=13x+5y=8即即2x+y=0X-y=-3即即拓展延伸拓展延伸一次函数一次函数y=3x+5y=3x+5与与y=2x+by=2x+b的图象的交点为（的图象的交点为（11，-2-2），），试确定方程组试确定方程组的解和的解和bb的值。

的值。

解为解为b=b=44A.A.二元一次方程与一次函数图象的关系二元一次方程与一次函数图象的关系以二元一次方程的以二元一次方程的解解为坐标的点都在为坐标的点都在相应相应的一次函数图象上的一次函数图象上;一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都适合都适合相应相应的二元一次方程的二元一次方程.B.二元一次方程组和相应的两条直线的关系二元一次方程组和相应的两条直线的关系确定两条直线的确定两条直线的交点坐标交点坐标，相当于求，相当于求相应相应的二元一次方程的二元一次方程组的组的解解.二元一次方程组的二元一次方程组的解解，相当于，相当于相应相应的的两条直线两条直线交点的坐标交点的坐标.特别的：

特别的：

两直线两直线平行平行，则相应的二元一次方程组，则相应的二元一次方程组无解无解。