22.3.实际问题与二次函数(2).ppt

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利润最大问题利润最大问题2018.10.16.利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:

利润利润=售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：

总价、单价、数量的关系：

总价总价=单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:

总利润总利润=单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？

在商品销售中，采用哪些方法增加利润？

某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：

每涨价场调查反映：

每涨价1元，每元，每星期少卖出星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出20件，已知商件，已知商品的进价为每件品的进价为每件40元，如何定元，如何定价才能使利润最大？

价才能使利润最大？

请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题

（1）题目中有几种调整价格的方法？

）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？

哪一个量是）题目涉及到哪些变量？

哪一个量是自变量？

哪些量随之发生了变化？

自变量？

哪些量随之发生了变化？

某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：

每涨价件，市场调查反映：

每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？

元，如何定价才能使利润最大？

分析分析:

调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：

先来看涨价的情况：

设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我也随之变化，我们先来确定们先来确定y与与x的函数关系式。

涨价的函数关系式。

涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖件，实件，实际卖出际卖出件件,销额为销额为元，买进商品需付元，买进商品需付元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10x（300-10x）（60+x）（300-10x）40（300-10x）y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x）即即（0X30）（0X30）可以看出，这个函数可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也是函数图像的最高点，也就是说当就是说当x取顶点坐标的横取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大坐标时，这个函数有最大值。

由公式可以求出顶点值。

由公式可以求出顶点的横坐标的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元在降价的情况下，最大利润是多少？

请你在降价的情况下，最大利润是多少？

请你参考参考

（1）的过程得出答案。

的过程得出答案。

解：

设降价解：

设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出件，实际卖出（300+20x）件，销售额为件，销售额为（60-x）（300+20x）元，买进商品需元，买进商品需付付40（300+20x）元，因此，得利润元，因此，得利润答：

定价为答：

定价为57.50元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元.做一做做一做由由

（1）

（2）的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知你知道应该如何定价能使利润最大了吗道应该如何定价能使利润最大了吗?

归纳小结归纳小结：

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤小值的一般步骤:

求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内。

有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克此时市场价为每千克30元。

据测算，此后每千克活蟹的市场价，每元。

据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天元，且平均每天还有还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系的函数关系式式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总千克蟹的销售总额为额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。

的函数关系式。

该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？

最大利润是多少？

费用）？

最大利润是多少？

解解:

（1）由题意知由题意知:

P=30+x.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售千克蟹的销售总额为总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。

的函数关系式。

解解:

设总利润为设总利润为W元元,则：

则：

W=Q-301000-400x=-10x2+500x=-10（x-25）2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。

元。

该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？

最大利润是多少？

费用）？

最大利润是多少？

解：

由题意知：

死蟹的销售额为解：

由题意知：

死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额元，活蟹的销售额为为（30+x）（1000-10x）元。

元。

Q关于关于x的函数关系式的函数关系式:

Q=-10x2+900x+30000Q=（30+x）（1000-10x）+200x=-10x2+900x+30000x（元元）152030y（件件）252010若日销售量若日销售量y是销售价是销售价x的一次函数。

的一次函数。

（1）求出日销售量）求出日销售量y（件）与销售价（件）与销售价x（元）的函数关系式；元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

此时每）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

此时每日销售利润是多少元？

日销售利润是多少元？

1、某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日（元）与产品的日销售量销售量y（件）之间的关系如下表：

（件）之间的关系如下表：

（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为。

则则解得：

k=1，b40。

所以一次函数解析为所以一次函数解析为。

解解:

设每件产品的销售价应定为设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为元，所获销售利润为w元，元，则：

则：

答：

产品的销售价应定为答：

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销元，此时每日获得最大销售利润为售利润为225元。

元。

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

此时每日销售利润是多少元？

少元？

此时每日销售利润是多少元？

解：

设旅行团人数为解：

设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为yy元元,则：

则：

22、某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，3030人起组团，每人单价人起组团，每人单价800800元。

元。

旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低单价就降低1010元。

你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时元。

你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

旅行社可以获得最大营业额？

答：

当旅行团的人数是答：

当旅行团的人数是55人时人时,旅行社可以获得最大营业旅行社可以获得最大营业额，最大营业额额，最大营业额30250元。

元。

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多元，商场平均每天可多售出售出2件。

件。

（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应元，每件衬衫应降价多少元？

降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

最多？

4、某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的定价每增加的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

如果游客元时，就会有一个房间空闲。

如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？

房价定为多少时，宾馆利润最大？

解：

设每个房间每天增加解：

设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=（50-x/10）（180+x）-20（50-x/10）y=-1/10x2+34x+8000