11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT).ppt

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人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11.211.2与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.1三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角红红色色的的大大三三角角形形对对蓝蓝色色的的小小三三角角形形说说：

“我我比比你你大，所以我的内角和肯定比你大。

大，所以我的内角和肯定比你大。

”小小三三角角形形不不服服气气地地说说：

“不不对对不不对对，我我的的内内角角和和和你的一样大！

和你的一样大！

”三角形兄弟之争三角形的三个内角和是多少?

把三个角拼在一起试试看？

你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

180实践操作F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2（两直线平行,内错角相等）C=1（两直线平行,内错角相等）2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE（两直线平行,内错角相等）EAB+BAC+C=180（两直线平行,同旁内角互补）B+C+BAC=180证法三在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。

在平面。

在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。

为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗?

为什么?

（2）60，40，90（3）30，60，50

（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习

（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43则则C=.

（2）在）在ABC中，中，A:

B:

C=2:

3:

4则则A=B=C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有个直角？

为什么？

个直角？

为什么？

（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有个钝角？

为什么？

个钝角？

为什么？

（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有个锐角？

为什么？

个锐角？

为什么？

（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为.10280604060211应用新知应用新知ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即A+B+90=180，所以A+B=90.例题讲解例题讲解11也就是说，直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：

由三角形内角和定理可得：

有两个角互余的三角形是直角三角形。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。

D解：

设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900（三角形高的定义）DBC180?

例题讲解例题讲解22如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。

求下面各题.

（1）DAC_DAB_EBC_CAB_A

（2）从C岛看A、B两岛的视角C是多少?

508040DBCE北北解：

ADBEDABABE180ABE180DAB18080100在在ABC中中,C180CABABC180306090ABCABECBE301004060例题讲解例题讲解33DCE北A50B40北MN在AMC中AMC=90,MAC=50解：

过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:

如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。

1=180-90-50=40ADBEAMC+BNC=180BNC=90同理得2=50ACB=180-1-2=180-40-50=90例题讲解例题讲解33BDCE北A125040解：

解：

过点过点C画画CFAD1DAC50,FCFAD,又又ADBECFBE2CBE40ACB12504090例题讲解例题讲解33巩固练习ABCDE如图，C=D=90，AD与BC相交于点E，CAE和DBE什么关系。

在RtACE中，CAE=90-AEC在RtBDE中，DBE=90-BEDAEC=BED（对顶角相等）CAE=DBE3.ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:

A70ACB=180-A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50CD平分ACB巩固练习2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？

解:

设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:

解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？

甲甲乙乙16米米450？

45016米米解:

由题意知ABCBC=AB=16答:

两楼的距离是16米.拓展与思考2小结1、三角形的内角和：

三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出

（1）直角三角形两锐角互余；

（2）一个三角形最多有一个直角或钝角；（3）任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；（4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60复习旧知一个三角形最多有直角；一个三角形最多有钝角；一个三角形中，最多有锐角，最少有锐角；一个三角形中至少有一个角小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）11.2.2三角形的外角DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：

想一想：

外角与相邻内角有什么特殊关系？

外角与相邻内角有什么特殊关系？

外角外角4+3=180外角与相邻内角的大小不能确定不能确定。

三角形的一边与另一边的延长线组三角形的一边与另一边的延长线组成的角成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.归纳：

1、每一个三角形都有个外角3、每个外角与相应的内角是邻补角2、每一个顶点相对应的外角都有个相邻内角观察与思考ABCD三角形的外角：

三角形的外角：

三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角ABCDE看一看：

看一看：

算一算：

算一算：

若若A55，B=60,试求试求ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？

115606555125通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？

呢？

请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：

想一想：

三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。

的和。

求下列各图中求下列各图中11的度数。

的度数。

30601135120114550111=1=1=908595ACDA（）；ACDB（）结论：

结论：

三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

邻的内角。

DACB你选什么你选什么？

把图中把图中11、22、33按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B33221ACDE123ABC123方法方法11方法方法22三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360123?

从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232ABC=1803ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到123BACABCACB=540而而BACABCACB=1801233601BAC=180解：

解：

解：

过解：

过解：

过解：

过AA作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC3344BC1234A22BADBAD11223311BADBAD4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D判断题：

判断题：

11、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）22、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的22倍。

（倍。

（）33、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）44、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）55、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）66、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）练一练练一练学一学学一学例例1:

1:

如图，如图，DD是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，BBBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70.求：

（求：

（11）BB的度数；的度数；（22）CC的度数的度数.问：

问：

（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？

（22）中求）中求CC的度数还有其他方法吗？

的度数还有其他方法吗？

ABCD808070704040例例：

如图：

如图D是是ABC的的BC边上一点边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：

求：

1）B的度数，的度数，2）C的度数的度数。

在在ABC中：

中：

B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：

因为解：

因为ADC是是ABD的外角的外角所以所以ADC=B+BAD=80又因为又因为B=BAD40ABCD7080例题讲解2ABC123填空：

与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。

1+2+3就是就是ABC的外角和。

的外角和。

ABC123456两两对顶角对顶角相等相等探索与思考1+2+3=度3+BCA=180，1+BAC=180，2+ABC=1801+2+3=度ABC123数学说理：

数学说理：

三角形的外角和为三角形的外角和为360度。

度。

360猜一猜三式相加可得：

1+2+3+BAC+ABC+BCA=540BAC+ABC+BCA=1801+2+3=360探索：

探索：

例例：

如图：

如图D是是ABC的的BC边上一点边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：

求：

1）B的度数，的度数，2）C的度数的度数。

在在ABC中：

中：

B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：

因为解：

因为ADC是是ABD的外角的外角所以所以ADC=B+BAD=80又因为又因为B=BAD40ABCD7080例题讲解2_1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。

线索1：

在ABC中，B=C；线索2：

它的一个外角是100；问题：

它的各个内角各是多少度？

100BCA100ABC5050，5050，8080或或8080，8080，2020答：

它的各个内角分别为答：

它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：

，有一次小明看见这样一个图，要计算：

A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF360拓展与思考2求求A+B+C+D+E的度数的度数国旗上的数学ABCDE12FG