[答案] > <
5．（20xx·衡水中学模拟）宽为10m且中央水深为4m的池塘边有一棵树、站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。
已知人眼到水面的高度为1.5m、树顶端到水面的高度为6m。
则水的折射率为________；若在水面上各处都看不到该光、则至少要在水面上铺设直径为________m的遮光膜。
[解析] 根据题意画出光路图、如图所示。
BF＝10m、CD＝4m、AB＝1.5m、EF＝6m、由几何关系知OB＝2m、OD＝3m、OA＝2.5m、OC＝5m、则水的折射率n＝
＝
；若在水面上各处都看不到该光、则发生了全反射、sinC＝
＝
、设遮光膜半径为R、tanC＝
、解得R＝
m<5m、所以遮光膜的最小直径为
m＝
m。
[答案]
折射定律和折射率的理解及应用 [讲典例示法]
1．对折射率的理解
（1）折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领、也反映了光在介质中传播速度的大小v＝
。
（2）折射率的大小不仅与介质本身有关、还与光的频率有关。
同一种介质中、频率越大的色光折射率越大、传播速度越小。
（3）同一种色光、在不同介质中虽然波速、波长不同、但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中、光路是可逆的。
如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上、光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
[典例示法] 如图所示、在注满水的游泳池的池底有一点光源A、它到池边的水平距离为3.0m。
从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角、水的折射率为
。
（1）求池内的水深；
（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上、他的眼睛到池面的高度为2.0m。
当他看到正前下方的点光源A时、他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。
求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
思路点拨：
解此题的关键是根据题意画出光路图、并结合几何关系分析计算。
[解析]
（1）光由A射向B恰好发生全反射、光路如图甲所示。
甲
则sinθ＝
、得sinθ＝
又|AO|＝3m、由几何关系可得：
|AB|＝4m、|BO|＝
m、所以水深
m。
（2）光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。
乙
由折射定律有n＝
可知sinα＝
tanα＝
＝
设|BE|＝x、由几何关系得
tanα＝
＝
。
代入数据得x＝
m≈1.3m、
由几何关系得、救生员到池边的水平距离为|BC|＝2m－x≈0.7m。
[答案]
（1）
m
（2）0.7m
解决光的折射问题的思路
（1）根据题意画出正确的光路图。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系、要注意入射角、折射角均以法线为标准。
（3）利用折射定律、折射率公式求解。
（4）注意：
在折射现象中光路是可逆的。
[跟进训练]
折射现象分析
1.（多选）如图所示、MN是介质1和介质2的分界面、介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2、一束细光束从介质1射向介质2中、测得θ1＝60°、θ2＝30°、根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是（ ）
A．介质2相对介质1的相对折射率为
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2、光的波长变短
ABE [光从介质1射入介质2时、入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率、所以有n21＝
＝
、选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为
、可以得出介质2的绝对折射率大、因n＝
、所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度、选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质、选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时、有可能发生全反射现象、选项D错误；光从介质1进入介质2、光的频率不变、速度变小、由v＝λf可知、光的波长变短、选项E正确。
]
折射率的计算
2.如图所示、直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上、D为斜边BC的中点、桌面上的S点发射一条光线经D点折射后、垂直于AB边射出。
已知SC＝CD、光线通过棱镜的时间t＝
、c为真空中光速、不考虑反射光线。
求：
（1）棱镜的折射率n。
（2）入射光线与界面BC间的夹角。
[解析]
（1）光路如图所示、E是光线在AB边的射出点、设光线通过棱镜的速度为v、则
DE＝
d、
即vt＝
d
结合n＝
解得：
n＝
。
（2）光线射到界面BC、设入射角为i、折射角为r、则有：
i＝
－θ
r＝
－2θ
根据折射定律有：
n＝
解得：
θ＝30°。
[答案]
（1）
（2）30°
光的折射、全反射的综合 [讲典例示法]
1．分析综合问题的基本思路
（1）判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
（2）判断入射角是否大于等于临界角、明确是否发生全反射现象。
（3）画出反射、折射或全反射的光路图、必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图、然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
（4）折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量、是联系各物理量的桥梁、应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
2．求光的传播时间的一般思路
（1）全反射现象中、光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化、即v＝
。
（2）全反射现象中、光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
（3）利用t＝
求解光的传播时间。
[典例示法] （20xx·全国卷Ⅱ）如图所示、△ABC是一直角三棱镜的横截面、∠A＝90°、∠B＝60°。
一细光束从BC边的D点折射后、射到AC边的E点、发生全反射后经AB边的F点射出。
EG垂直于AC交BC于G、D恰好是CG的中点。
不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路、棱镜折射率的取值应在什么范围？
思路点拨：
（1）根据题设条件、判定光在传播时是否发生全反射、画出入射角等于临界角时的临界光路图。
（2）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算、解决问题。
[解析]
（1）光线在BC面上折射、由折射定律有sini1＝nsinr1①
式中、n为棱镜的折射率、i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。
光线在AC面上发生全反射、由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射、由折射定律有
nsini3＝sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得
i2＝r2＝60°、r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝（r1－i1）＋（180°－i2－r2）＋（r3－i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。
⑥
（2）光线在AC面上发生全反射、光线在AB面上不发生全反射、有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角、满足
nsinC＝1⑧
由④⑦⑧式知、棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2。
⑨
[答案]
（1）60°
（2）
≤n<2
求解全反射现象中光的传播时间的技巧
（1）准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
（2）光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定、所以作光路图时应尽量与实际相符。
（3）光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化、即v＝
。
（4）利用t＝
求解光的传播时间。
[跟进训练]
全反射现象的应用
1.（多选）一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维、它的结构如图所示、可看成一段直线、其内芯和外套的材料不同、光在内芯中传播、下列关于光导纤维的说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率比外套的大、光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大、光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时、恰能在光纤中发生全反射、则改用红光以同样角度入射时、不能在光纤中发生全反射
ACE [当内芯的折射率比外套的大时、光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射、故选项A正确、B错误；波长越长的光、频率越小、介质对它的折射率n越小、根据公式v＝
、光在光纤中传播的速度越大、故选项C正确、D错误；根据sinC＝
知、折射率越大、全反射临界角越小、红光的折射率小、则全反射临界角大、若紫光恰能发生全反射、则红光不能发生全反射、故选项E正确。
]
光的折射和全反射的综合计算
2.（2019·唐山一模）如图所示、内径为R、外径为R′＝
R的环状玻璃砖的圆心为O、折射率为n＝
。
一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖、到达B点（未标出）刚好发生全反射。
求：
（1）玻璃砖的临界角；
（2）A点处光线的入射角和折射角。
[解析]
（1）由题给条件画出光路图、如图所示、因在B点刚好发生全反射、则
sinC＝
＝
得C＝45°。
（2）在△OAB中、OA＝
R、OB＝R、由正弦定律得
＝
得sinr＝
、r＝30°
由
＝n
得i＝45°。
[答案]
（1）45°
（2）45° 30°
3.如图为三棱柱形棱镜的横截面、该横截面为直角边为d＝1m的等腰直角三角形。
一细光束由AB面斜射入、并逐渐调节入射角及入射点的位置、使细光束经AB面折射后直接射到AC面、且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时、该细光束恰好不能从AC面射出。
求：
（1）该棱镜的折射率为多大；
（2）如果入射点到A点的距离为
、光在真空中的传播速度为c＝3.0×108m/s、则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？
（结果可保留根号）
[解析]
（1）由题意作出光路图、如图所示
由几何关系可知入射角为
α＝90°－θ＝60°
由于在AC面发生了全反射、则n＝
又因为β＋γ＝
在AB面上：
n＝
解得：
n＝
。
（2）由几何关系可知OE＝
、因为sinγ＝
所以cosγ＝
、则DE＝
＝
＝
m
光在棱镜中的速度为v＝
＝
×108m/s
则光束从AB面传播到AC面所用的时间
t＝
＝
×10－8s。
[答案]
（1）
（2）
×10－8s
光的色散和光路控制
1．光的色散
（1）成因：
棱镜材料对不同色光的折射率不同、对红光的折射率最小、红光通过棱镜后的偏折程度最小、对紫光的折射率最大、紫光通过棱镜后的偏折程度最大、从而产生色散现象。
（2）现象：
一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体（球）
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向、但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后、出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线、经过两次折射后向圆心偏折
[题组训练]
1.（多选）如图所示、从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面、经过三棱镜的折射后发生色散现象、在光屏的ab间形成一条彩色光带。
下列说法中正确的是（ ）
A．a侧是红光、b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
BCD [由题图可以看出、a侧光偏折得较厉害、三棱镜对a侧光的折射率较大、所以a侧光是紫光、波长较短、b侧光是红光、波长较长、A错误、B、C正确；又v＝
、所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率、D正确、E错误。
]
2.（多选）（20xx·南宁二中检测）如图所示、一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面、得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
下列有关这三束光的判断正确的是（ ）
A．光束Ⅰ仍为复色光、光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0、光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射
ABD [由题意画出如图所示的光路图、可知光束Ⅰ是反射光线、所以仍是复色光、而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离、所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光、故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ、所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率、根据v＝
可知、光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小、故B正确；当增大α角且α<90°、即入射角减小时、光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ、故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的、根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性、可知改变α角且α<90°、光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行、故D正确；减小α角且α>0、根据折射定律、光的折射角增大、根据光的可逆性知、光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射、故E错误。
]
实验：
测定玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示、当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时、通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B、从而求出折射光线O1O2和折射角θ2、再根据n12＝
或n＝
算出玻璃的折射率。
2．实验步骤
（1）如图所示、把白纸铺在木板上。
（2）在白纸上画一直线aa′作为界面、过aa′上的一点O画出界面的法线NN′、并画一条线段AO作为入射光线。
（3）把长方形玻璃砖放在白纸上、并使其长边与aa′重合、再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
（4）在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
（5）从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像、调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。
再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4、使P3能挡住P1、P2的像、P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
（6）移去玻璃砖、在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置、过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。
连接O、O′、OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。
∠AON为入射角。
∠O′ON′为折射角。
（7）改变入射角、重复实验。
[题组训练]
1．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率、所用的玻璃砖两面平行。
正确操作后、作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
（1）此玻璃的折射率计算式为n＝________（用图中的θ1、θ2表示）。
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择、为了减小误差、应选用宽度________（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
[解析]
（1）光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1、折射角r＝90°－θ2、由折射率的定义可得：
n＝
＝
＝
。
（2）根据平行玻璃砖对光线的影响可知、玻璃砖宽度越大、侧移量越大、折射角的测量误差越小。
[答案]
（1）
（2）大
2．如图所示、某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。
在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线、并让入射光线过圆心O、在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3、使P3挡住P1、P2的像、连接OP3、图中MN为分界线、虚线半圆与玻璃砖对称、B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点、AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）设AB的长度为l1、AO的长度为l2、CD的长度为l3、DO为的长度为l4、为较方便地表示出玻璃砖的折射率、需用刻度尺测量________、则玻璃砖的折射率可表示为________。
（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度、由此测得玻璃砖的折射率将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
[解析]
（1）sinθ1＝
、sinθ2＝
、因此玻璃砖的折射率n＝
＝
＝
、因此只需测量l1和l3即可。
（2）玻璃砖顺时针转过一个小角度、在处理数据时、认为l1是不变的、即入射角不变、而l3减小、所以测量值n＝
将偏大。
[答案]
（1）l1和l3
（2）偏大
3．（20xx·济南质检）某同学测量玻璃砖的折射率、准备了下列器材：
激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。
如图所示、直尺与玻璃砖平行放置、激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面、在直尺上观察到A、B两个光点、读出OA间的距离为20.00cm、AB间的距离为6.00cm、测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm、玻璃砖厚度d2＝4.00cm。
玻璃的折射率n＝________、光在玻璃中的传播速度v＝________m/s。
（光在真空中传播速度c＝3.0×108m/s、结果保留2位有效数字）
[解析] 作出光路图如图所示、根据几何知识可得入射角i＝45°、折射角r＝37°、故折射率n＝
≈1.2、故v＝
＝2.5×108m/s。
[答案] 1.2 2.5×108
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