沪科版八年级数学下册第十九章 四边形复习训练.docx

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沪科版八年级数学下册第十九章四边形复习训练

第十九章四边形

类型之一　多边形的内角和与外角和

1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

2．如图1，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（　　）

图1

A．90°－

αB．90°＋

αC.

αD．360°－α

类型之二　平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念

3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行

B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

4．如图2所示，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列说法不正确的是（　　）

图2

A．当AD＝CD时，四边形ABCD是菱形

B．当∠ADC＝90°时，四边形ABCD是矩形

C．当∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°时，四边形ABCD是正方形

D．当∠A＝90°且AB＝BC时，四边形ABCD是正方形

5．下列命题中，为假命题的是________（只填序号）．

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，但菱形一定不是矩形；③有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；④矩形的一组邻边一定不相等．

类型之三　平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质

6．如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　）

图3

A．25B．20C．15D．10

7．如图4所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2

，BC＝2

，则图中阴影部分的面积为________．

图4

8．如图5，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：

AO＝BO.

图5

9．如图6，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.

（1）求证：

BE＝CE；

（2）求∠BEC的度数．

图6

类型之四　平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

10．如图7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：

四边形AODE是矩形．

图7

11．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

图8

12．如图9，在矩形ABCD中，EF为过BD的中点O的一条直线，与边AD，BC分别相交于点E，F，连接BE，DF.

（1）当EF⊥BD时，四边形BEDF是什么特殊四边形？

请说明理由；

（2）在第

（1）问的条件下，若AB＝6cm，BC＝8cm，求DE的长．

图9

类型之五　四边形中的动点问题及图形变换问题

13．如图10，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快经过________s，四边形ABPQ成为矩形．

图10

14．如图11，在△ABC中，D为边BC上的一动点（点D不与B，C两点重合）．DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；

（2）在

（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？

并说明理由．

图11

中考演练

1．2018·云南一个五边形的内角和为（　　）

A．540°B．450°C．360°D．180°

2．2018·北京若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

3．2018·蜀山区二模如图19－Y－1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是（　　）

图19－Y－1

A．20°B．25°C．30°D．50°

4．2018·宁波如图19－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

图19－Y－2

A．50°B．40°C．30°D．20°

5．2017·眉山如图19－Y－3，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

图19－Y－3

A．14B．13C．12D．10

6．2018·安徽▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DFB．AE＝CF

C．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF

7．2018·东营如图19－Y－4，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

图19－Y－4

A．AD＝BCB．CD＝BF

C．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF

8．2018·上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC

9．2018·安庆一模如图19－Y－5，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，AE，CF分别交BD于点M，N，则四边形AMCN与▱ABCD的面积比为（　　）

图19－Y－5

A.

B.

C.

D.

10．2018·安徽模拟如图19－Y－6，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于（　　）

图19－Y－6

A．47°B．46°C．11.5°D．23°

11．2018·安徽模拟如图19－Y－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

图19－Y－7

A．2B．4C．6D．8

12．2018·白银若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．

13．2018·十堰如图19－Y－8，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为________．

图19－Y－8

14．2018·青岛如图19－Y－9，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．

图19－Y－9

15．2018·武汉以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是________．

16．2017·菏泽如图19－Y－10，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.若CD＝6，求BF的长．

图19－Y－10

17．2018·白银如图19－Y－11，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

图19－Y－11

18．2018·盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图19－Y－12所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

图19－Y－12

19．2017·兰州如图19－Y－13（a），将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

（1）求证：

△BDF是等腰三角形．

（2）如图（b），过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

图19－Y－13

详解

1．A　[解析]根据正多边形内角和公式，得五边形的内角和为180°×（5－2）＝540°，故选A.

2．C　[解析]该正多边形的边数为360°÷60°＝6，

该正多边形的内角和为（6－2）×180°＝720°.

故选C.

3．B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，

∴∠ABE＝∠BEC.

∵∠ABE＝∠CBE，

∴∠BEC＝∠CBE，

∴∠BEC＝

×（180°－130°）＝25°.

故选B.

4．B　[解析]∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，

∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

∴EO是△DBC的中位线，

∴EO∥BC，

∴∠1＝∠BCA＝40°.

故选B.

5．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，

∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，

∴CD＋AD＝9，∠OAE＝∠OCF.

在△AEO和△CFO中，∵

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，

则四边形EFCD的周长＝ED＋CD＋CF＋EF＝（ED＋CF）＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.

故选C.

6．B　[解析]如图，连接AC与BD相交于点O.

在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．

A项，若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；

B项，若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；

C项，AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；

D项，∠BAE＝∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A项可得OE＝OF，故本选项不符合题意．

故选B.

7．D　[解析]∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝EB，

∴CD∥AF，△CDE≌△BFE，∴CD＝BF.

∵BF＝AB，∴CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选D.

8．B　[解析]A项，因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B项，由∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C项，由AC＝BD，可推出▱ABCD是矩形，故正确；

D项，因为AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．

故选B.

9．B　[解析]∵E，F分别为BC，AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，

∴M，N为线段BD的三等分点，

∴S△AMN＝

S△ABD，S△CMN＝

S△CBD，

∴S四边形AMCN＝

S▱ABCD.故选B.

10．D　[解析]∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，

∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，

∴GF∥AD，GF＝

AD，GE∥BC，GE＝

BC.

又∵AD＝BC，

∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，

∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋（180°－66°）＝134°，

∴∠FEG＝

（180°－∠FGE）＝23°.

故选D.

11．B　[解析]∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，

∴BC⊥AB.

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD＝OE，OA＝OC，

∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥BC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD＝

AB＝2，

∴DE＝2OD＝4，

∴DE的最小值是4.

故选B.

12．8　[解析]根据n边形的内角和公式，得

（n－2）·180°＝1080°，

解得n＝8.

∴这个多边形的边数是8.

故答案为8.

13．14　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，

∴△OCD的周长为5＋4＋5＝14.

故答案为14.

14.

　[解析]∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝DA.

在△ABE和△DAF中，

∵

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF.

∵∠ABE＋∠BEA＝90°，

∴∠DAF＋∠BEA＝90°，

∴∠BGF＝∠AGE＝90°.

∵H为BF的中点，

∴GH＝

BF.

∵BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，

∴BF＝

＝

，

∴GH＝

BF＝

.

故答案为

.

15．30°或150°　[解析]有两种情况：

（1）当点E在正方形ABCD外部时，如图①.

∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，

∴∠BAE＝∠CDE＝150°.

又∵AB＝AE，DC＝DE，

∴∠AEB＝∠CED＝15°，

则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝30°.

（2）当点E在正方形ABCD内部时，如图②.

∵△ADE是等边三角形，

∴AD＝DE，∠ADE＝∠AED＝60°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，

∴DE＝DC，

∴∠CED＝∠ECD.

∵∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－60°＝30°，

∴∠CED＝∠ECD＝

×（180°－30°）＝75°.

同理，∠ABE＝∠AEB＝75°，

∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.

故答案为30°或150°.

16．解：

∵E是▱ABCD的边AD的中点，

∴AE＝DE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝6，AB∥CD，

∴∠F＝∠DCE.

在△AEF和△DEC中，∵

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴AF＝CD＝6，

∴BF＝AB＋AF＝12.

17．解：

（1）证明：

∵F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，FH＝

BE，BG＝

BE，BF＝FC，

∴FH＝BG，∠CBG＝∠CFH，

∴△BGF≌△FHC.

（2）连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH且EF＝GH.

∵在△BEC中，G，H分别是BE，CE的中点，

∴GH＝

BC＝

AD＝

a，且GH∥BC，

∴EF⊥BC.

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB＝EF＝GH＝

a，

∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝

a·a＝

a2.

18．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABE＝∠ADF.

在△ABE与△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF（SAS）．

（2）四边形AECF是菱形．理由：

如图，连接AC，交BD于点O.

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，

∴OB＋BE＝OD＋DF，

即OE＝OF.

∵OA＝OC，OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．

19．解：

（1）证明：

由折叠的性质知∠DBC＝∠DBE.

∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形．

（2）①四边形BFDG是菱形．

理由：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴FD∥BG.

又∵DG∥BE，

∴四边形BFDG是平行四边形．

又∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形．

②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，

∴OB＝

BD＝5.

设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x.

在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，

即62＋（8－x）2＝x2，

解得x＝

，即BF＝

.

∵四边形BFDG是菱形，∴BD⊥FG，

∴FO＝

＝

＝

，

∴FG＝2FO＝

.