C选项：
若，A放入水中后，A悬浮，木块仍漂浮
水受到容器底的支持力
＝＋＋
因为=F，水对容器底的压力不变，容器底受到水的压强ｐ不变，深度h不变，即容器中水面高度不变。
D选项：
A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮
水受到容器底的支持力
＝＋＋
因为=F，水对容器底的压力不变，容器底受到水的压强ｐ不变，深度h不变，即容器中水面高度不变。
【答案】BD
2.解题方法
（1）画出情境图，找出体积之间的关系。
（2）作出受力分析图，列出力的平衡式。
（3）结合已知条件利用公式列出方程或方程组，求解。
专题巩固
1.在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。
当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（）
图17-6
A.hB.hC.hD.h
【答案】C
【解析】漂浮的物体质量是m，烧杯里的液体的质量是M，烧杯底面积为S，液体的密度是，则可以得出，图中液面下烧杯内的体积V=Sh=
推导过程如下：
由ρ=得，烧杯内液体的体积=
由阿基米德原理，＝G，G=mg得
==
=+=。
设浓盐水的体积为，冰未熔化时排开盐水的体积与盐水的体积之和为，冰块全部熔化成水后的体积为，冰块和盐水的质量均为M
则在冰没有熔化时，=
在冰熔化一半时，
===+
在冰完全熔化后，
==
=Sh=-
=Sh′=-
所以Sh=2Sh′，h′=h。
2.如图17-7所示，水平桌面上放有一圆柱形容器，容器内有一个装有铝块的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始终与容器底平行，且塑料盒的底面积等于圆柱形容器底面积的一半，将铝块取出后，塑料盒盒底距离容器底的高度变化量为Δh，容器中水面高度变化量为Δh′，推导Δh与Δh′之间的数量关系。
图17-7
【答案】Δh=Δh′
3.如图17-8甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计。
现将一物块完全浸没在该试管内的水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1∶5，则下列说法正确的是（）
甲乙
图17-8
A.放入的物块密度为
B.放入的物块密度为
C.放入的物块密度为
D.小试管内水面变化与容器内水面变化的高度相等
【答案】B
【解析】设试管底面积为，容器底面积，物块浸没在该试管内的水中后，试管中水面上升的高度是，试管底部再下沉的深度，因试管下沉容器液面上升的高度，试管内物块体积，
，
试管增加的浮力，
容器底部增加的压力，
因为试管内放入物块后，试管处于漂浮状态，所以放入物块的重量等于试管增加的浮力等于容器底部增加的压力
依题意有，代入，得，
因试管内水面与容器底部的距离都为h，
所以，
=
则。
故选B。
4.器材：
底面积为S的圆柱形玻璃筒、小烧杯、适量的水、刻度尺。
请你利用所给的器材，测量一块铁矿石（可放入小烧杯中）的密度。
要求：
（1）写出实验步骤、需要测量的物理量；
（2）写出用已知量和测量量表示的铁矿石密度的表达式。
【答案】实验步骤：
①在圆柱形玻璃筒内放入适量水，将空的小烧杯放在水面上漂浮，用刻度尺测出玻璃筒中的水面高度。
②再将铁矿石放入烧杯中，漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃筒中的水面高度。
③将铁矿石从烧杯中取出，放入玻璃筒内的水中沉底，空的小烧杯仍漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃筒中的水面高度。
表达式ρ=。
5.如图17-9所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器（不计容器重）放在水平桌面上，把高为h、密度为ρ、半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为多少？
图17-9
【答案】ρh
6.如图17-10所示，正方体木块漂浮在水面上，其总体积的露出水面，不可伸长的细绳处于松弛状态。
已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块棱长为0.1m，容器底面积为0.02，容器底部有一阀门K。
求：
图17-10
（1）木块的密度；
（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受到水的压强怎样变化？
改变了多少？
（g取10N/kg）
【解】
（1）因为木块漂浮,
所以,
因为g,g,
所以g,
因为木块总体积的露出水面,
所以=,
==；
（2）当细绳断裂时,,
设此时木块排开水的体积为,则：
g,
即：
×10N/kg+5×10N/kg
解得：
；
==,
Δh===0.025m,
×10N/kg×0.025m=250Pa,
即容器底受到水的压强增大了250Pa。
7.如图17-11甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500。
在容器内放入一个底面积为200、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。
向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。
已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示。
若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为多少？
（g取10N/kg）
甲乙丙
图17-11
【答案】4640【解析】圆柱形物块的体积V=200×20cm=4000=0.004；
由丙图象可以看出，液体深度由30cm到35cm，液面变化了5cm，拉力变化了8N，则浮力变化了8N，
，
所以==
物块浸没时受到的浮力为
×10N/kg×0.004=32N；
物块的重力为-F=32N-8N=24N；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力=G=24N；
此时排开液体的体积
==
排开水的体积减小了
=0.004；
水的深度减小Δh===0.02m
水的深度为h=0.6m-0.02m=0.58m；
当物块静止时，液体对容器底部的压强为×10N/kg×0.58m=4640Pa。
8.（2016和平区二模·25题·7分）如图17-12甲所示，底面积为S的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ的液体。
密度为、横截面积为、高度为的圆柱形物块由一段非弹性细线与天花板相连，且部分浸入液体中，细线刚好被拉直。
打开容器底部的抽液机匀速向外排液，若细线能承受的最大拉力为T，当细线上拉力为T时，停止排液。
请解答下列问题：
甲乙
图17-12
（1）细线刚好被拉直，物块浸入液体中的深度；
（2）推导出细线被拉断前，细线对木块拉力F与抽液机排出的液体质量m之间的关系式；
（3）在图乙中，定性画出物块所受浮力与抽液机排出的液体质量m变化关系的图象。
【解】
（1）细线刚好被拉直时物块漂浮（受力分析如图17-13所示）
图17-13
=G
，h=。
（2）细线被拉断前，受力分析如图17-14所示
图17-14
+F=G
Δh
抽液机排出的液体质量Δh
=。
（3）如图17-15所示。
图17-15
真题演练
1.（2003天津中考·14题·3分）将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上。
那么下列说法中正确的是（）
A.只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变
B.只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降
C.只将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降
D.将两个小球都从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降
【答案】BD
【解析】当2个球放在小盒里能漂浮水面上，那么它们受到的浮力等于它们的总重力，排开水的体积为V。
当把A球拿出放入水里，此时，A球必然下沉，所受浮力小于重力，根据阿基米德原理，排开水的体积变少，所以水位下降。
若把B球拿出放入水里，由于B球的密度小于水，最后将漂浮在水面上，所以浮力仍然等于重力，排开水的体积不变。
故选BD。
图17-16
2.（2000天津中考·33题·7分）在一圆柱形容器中盛有水，水面漂浮着一个小容器。
当将一个实心小塑料球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是，如图17-16所示。
若把这个塑料球从小容器中拿出投入大容器的水中，液面降低了，求这个塑料小球的密度。
【解】设大容器的底面积为S，塑料球体积为，密度为，当把塑料球放入小容器中时，增加的排开水的体积为，则有：
①
②
当把塑料球从小容器中拿出放入水中后，塑料球排开水的体积为，则：
③
由①③可得
=
化简可得：
④
由②④可得
可得：
=。
3.（2002天津中考·34题·7分）如图17-17所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），求圆柱体A所受水的浮力的增加量为多少?
图17-17
【解】圆柱体A原来排开水的体积为，则′，
圆柱体下降h后排开水的体积为，则
图17-18
（h+Δh）
排开水的体积的变化：
（h+Δh），
两液面的变化：
Δh==
解得：
Δh=h
·Δh=h
h。
4.（2015天津中考·25题·6分）底面积为的圆柱形薄壁容器内装有密度为的液体，横截面积为的圆柱形木块由一段弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图17-19所示。
已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为的液体，直到细线刚好被拉断为止。
请解答下列问题：
图17-19
（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；
（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；
（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。
【答案】
（1）如图17-20所示。
图17-20
（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F
＝
F=m。
（3）当细线刚好被拉断时
＝G+T
液面恢复稳定后
＝G
=T
=T
Δp=。
5.（2016天津中考·25题·6分）现有一质地均匀密度为的实心圆柱体，底面积为、高为，将其中间挖去底面积为的小圆柱体，使其成为空心管，如图17-21甲所示。
先用硬塑料片将空心管底端管口密封（硬塑料片的体积和质量均不计）。
再将其底端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部，如图乙所示。
然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态。
（1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度。
（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体。
若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总质量最少是多少？
甲乙
图17-21
【解】
（1）设液体深度为，由题意可知此时空心管刚好漂浮
=。
（2）若≥ρ，设液体深度为、质量为，由题意可知，若空心管对容器底的压力最小，此时空心管所受浮力最大，其应刚好被浸没，
=
若<ρ，设液体深度为、质量为，由题意可知此时空心管刚好漂浮
，=
=。
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