硕士研究生考试试题1005.ppt
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北京工业大学北京工业大学硕士研究生考试试题硕士研究生考试试题课程名称课程名称:
数字信号处理数字信号处理1.考虑模拟信号考虑模拟信号n（a）该信号的奈奎斯特率是多少？
该信号的奈奎斯特率是多少？
n（b）若取样频率是若取样频率是，求取样后的离散信号。
，求取样后的离散信号。
n（c）如果用理想插值，求恢复出来的模拟信号如果用理想插值，求恢复出来的模拟信号。
n解：
解：
n（a）模拟信号中的三个频率为模拟信号中的三个频率为n这样，最大频率这样，最大频率，由取样定理，可得，由取样定理，可得n于是，奈奎斯特率为于是，奈奎斯特率为。
（b）方法一2.考虑二阶差分方程描述的系统考虑二阶差分方程描述的系统若输入序列为若输入序列为那么，系统响应那么，系统响应是什么是什么?
求二阶齐次差分方程描述的系统的零输入响应。
求二阶齐次差分方程描述的系统的零输入响应。
首先确定齐次方程的解（齐次解）。
设解为指数形式代入齐次差分方程，得到特征多项式因此，齐次方程的根为，其解的一般形式为假定特解形式是同一样形式的指数序列，一般假定特解形式是同一样形式的指数序列，一般地，我们可以假定解的形式为地，我们可以假定解的形式为然而，然而，已经包含在齐次解中，这样，特解已经包含在齐次解中，这样，特解就是多余的。
而选择的特解和齐次解中的各个就是多余的。
而选择的特解和齐次解中的各个项是线性无关的。
实际上，要像处理特征方程项是线性无关的。
实际上，要像处理特征方程出现重根一样处理这种情况。
于是，假定出现重根一样处理这种情况。
于是，假定将将（4）代入式代入式
（1），我们可得，我们可得差分方程的通解差分方程的通解:
常数常数和和是由初始条件决定是由初始条件决定3.确定：
确定：
n的逆的逆变换，其变换，其ROC分别为分别为:
4.一个线性时不变系统的系统函数为一个线性时不变系统的系统函数为指出指出的的并确定满足如下条件的并确定满足如下条件的。
（a）系统稳定的；系统稳定的；（b）系统因果的；系统因果的；（c）系统反因果的系统反因果的解：
5.n1）n2）6.已知信号和分别为已知信号和分别为n计算计算和和的的5点循环卷积点循环卷积。
7已知离散时间系统的实现结构如下图所示。
A.求冲激响应。
B.求解它的逆系统的实现，即当作为输入时，该系统产生的输出为。
解：
解：
A.8.一个系统的系统函数为一个系统的系统函数为确定：
确定：
（a）单位冲激响位冲激响应。
（b）零状零状态阶跃响响应。
（c）当当和和时的的阶跃响响应。
解：
ab9.利用傅里叶变换求一个稳定的线性时不变系统的冲激响应，其输入和输出满足如下线性常系数差分方程解：
解：
10.确定下图级联实现所描述系统的系统函数。
注意：
用因式乘积的形式表示系统函数的分子多项式和分母多项式。
解：
解：
11.两个有限长序列与的线性卷积，可以用循环卷积来代替，而循环卷积可用FFT来计算。
请写出利用FFT计算线性卷积的步骤。
解：
解：
当不为2的整数幂时，应该用补零的方法将和都延长到最邻近的2的整数幂的长度。
12.假设有一个FIR系统，它的差分方程表示为确定该系统的递归实现结构。
解解:
将差分方程表示为上式代表FIR系统的一个递归实现，实现框图：
解：
解：
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