八年级数学一次函数与方程、不等式的关系.ppt
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（2.5,0）（2.5,0）00xx112233-1-14411-1-1-2-233-4-4-3-322-5-5-6-6yy我们知道，一次函数的图象是一条直线。
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx-55的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:
（1）
（1）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy=0=0?
（2）
（2）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy00?
xx2.52.5时时时时,yy0;0;xx=2.5=2.5时时时时,yy=0;=0;（3）（3）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy00?
xx2.52.5时时时时,yy0;33?
xx44时时时时,yy3;3;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的问题问题问题问题”,改为改为改为改为“关于关于关于关于xx的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”？
将将“一次函数值的问题一次函数值的问题”改为改为“一次不等式的问题一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx-55的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:
（1）
（1）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy=0=0?
（2）
（2）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy00?
（3）（3）xx取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,yy033?
（2.5,0）（2.5,0）yy00xx112233-1-14411-1-1-2-233-4-4-3-322-5-5-6-6因为因为因为因为yy=2=2xx55，所以，将所以，将所以，将所以，将
（1）
（1）（4）（4）中的中的中的中的yy换成换成换成换成22xx-5,5,22xx-5522xx-5522xx-5522xx-55则则则则,原题原题原题原题“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”就变成了就变成了就变成了就变成了“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”反过来反过来反过来反过来想一想想一想想一想想一想能否把能否把能否把能否把“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”变换成变换成变换成变换成“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？
由上述讨易知：
由上述讨易知：
由上述讨易知：
由上述讨易知：
“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。
因此，因此，因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透，互相作用。
，互相作用。
，互相作用。
，互相作用。
不等式与不等式与不等式与不等式与函数函数函数函数、方程、方程、方程、方程是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体。
如果如果如果如果yy=-=-2x2x-55,那么当那么当那么当那么当xx取何值时取何值时取何值时取何值时,yy00?
你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?
想一想想一想法一法一法一法一:
将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即即即解不等式解不等式解不等式解不等式-2x2x-550;0;法二法二法二法二:
图象法。
图象法。
图象法。
图象法。
xxyy-11-22-33-44-5511-11-22-33-44-55-66112233由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当xx-2.50.0.用用用用“函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法”及及及及“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数解函数解函数解函数问题问题问题问题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑99米，然后自己才开始米，然后自己才开始米，然后自己才开始米，然后自己才开始跑。
跑。
跑。
跑。
已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑33米，米，米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑44米。
列出函数米。
列出函数米。
列出函数米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
何时弟弟跑在哥哥前面？
何时弟弟跑在哥哥前面？
何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题yy11=，yy22=.=.
（2）
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
何时哥哥跑在弟弟前面？
何时哥哥跑在弟弟前面？
何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）（3）谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过2020米？
米？
米？
米？
谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过100100米？
米？
米？
米？
你是怎样求的？
与同伴交流。
你是怎样求的？
与同伴交流。
你是怎样求的？
与同伴交流。
你是怎样求的？
与同伴交流。
设设设设xx为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每人所跑的距离人所跑的距离人所跑的距离人所跑的距离yy（m）（m）与时间与时间与时间与时间xx（s）（s）之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系式分别是：
式分别是：
式分别是：
式分别是：
9+39+3xx44xx答案答案答案答案:
（1）:
（1）从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面;
（2）
（2）从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面;（3）（3）先跑过先跑过先跑过先跑过2020米米米米,先跑过先跑过先跑过先跑过100100米米米米.9s9s前前前前9s9s后后后后弟弟弟弟弟弟弟弟哥哥哥哥哥哥哥哥2.2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。
先通过列方程找到追及弟弟的时间。
先通过列方程找到追及弟弟的时间。
先通过列方程找到追及弟弟的时间。
1.1.直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式；议一议：
议一议：
A、B两地相距两地相距150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A、B两地相向而行。
假设他们两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离s（千米千米）都是骑车时间都是骑车时间t（时时）的一次函数的一次函数.1时后乙距时后乙距A地地120千米千米,2时后甲距时后甲距A地地40千米千米.问：
经过多长时间两人相遇问：
经过多长时间两人相遇?
议一议：
议一议：
议一议：
议一议：
AAAA、BBBB两地相距两地相距两地相距两地相距150150150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从AAAA、BBBB两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到AAAA地的距离地的距离地的距离地的距离ssss（千米千米千米千米）都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间tttt（时时时时）的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数.1111时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AAAA地地地地120120120120千米千米千米千米,2222时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AAAA地地地地40404040千米千米千米千米.问：
经过多长时间两人相遇问：
经过多长时间两人相遇问：
经过多长时间两人相遇问：
经过多长时间两人相遇?
直线型图表示直线型图表示BB乙乙甲甲AA120120千米千米22时时,40,40千米千米11时时AA、BB两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、BB两地相两地相两地相两地相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，向而行。
假设他们都保持匀速行驶，向而行。
假设他们都保持匀速行驶，向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s（s（千米千米千米千米）都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t（t（时时时时）的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.11时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,22时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地4040千米千米千米千米.问问问问经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?
用图象法解行程问题000044111122223333ll11ll22ttss1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示（A）（A）（B）（B）可以分别作出两人可以分别作出两人ss与与tt之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！
找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
看看和你的结果一致吗？
小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？
结果准确吗？
123AA、BB两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA、BB两地同时相向而行。
假设他两地同时相向而行。
假设他两地同时相向而行。
假设他两地同时相向而行。
假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到
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