时间序列与趋势曲线模型预测法.ppt

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一一时间序列概述时间序列概述

（一）时间序列的组成因素一）时间序列的组成因素通常假定存在通常假定存在4个独立的组成因素个独立的组成因素趋势因素、周期因素、季趋势因素、周期因素、季节因素以及不规则因素，这节因素以及不规则因素，这4个因素相结合提供一个时间序列的确切个因素相结合提供一个时间序列的确切值。

值。

1、趋势因素、趋势因素在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规则的间隔时间进行。

尽管时间序列数据通常表现出随机波或者其他规则的间隔时间进行。

尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值或者更低值的渐进变化或者移动。

时间序列的渐进变化被称作时间序或者更低值的渐进变化或者移动。

时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。

列趋势。

一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子.时间数量（a）非线性趋势.时间数量.时间数量（b）线性趋势（c）无趋势22、周期趋势、周期趋势尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。

事所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。

事实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的上方和下方的点序列。

上方和下方的点序列。

时间序列的周期因素：

任何循环于趋势线上方和下方的点时间序列的周期因素：

任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的。

序列并持续一年以上的。

时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以11年为间隔）年为间隔）年为间隔）年为间隔）数量时间销量在趋势线的上下方周期性交替变化趋势线33、季节因素、季节因素指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。

在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。

44、不规则因素不规则因素不规则因素不规则因素不规则因素：

一种残余或者不规则因素：

一种残余或者“综合综合”因素。

因素。

这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。

的随机变动。

不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。

因为这些因素引起的时间序列的随影响时间序列的因素引起的。

因为这些因素引起的时间序列的随机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。

影响。

（二）时间序列预测法的预测模型二）时间序列预测法的预测模型YYtt：

时间序列观察值时间序列观察值TTtt：

趋势因素趋势因素SStt：

季节因素季节因素CCtt：

周期因素周期因素IItt：

不规则因素不规则因素乘法模型乘法模型YtTtStCtIt加法模型加法模型YtTtStCtIt混合型混合型YtTtStCtItYtTtStItYtTtCtItSt加法型预测模型图加法型预测模型图加法型预测模型图加法型预测模型图Y（t）T（t）C（t）S（t）I（t）由于不规则变动值（由于不规则变动值（IItt）往往是一种随机变动，长期往往是一种随机变动，长期来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，可互相抵消。

因此，时间序列预测中主要考虑长期趋可互相抵消。

因此，时间序列预测中主要考虑长期趋势变动值（势变动值（TTtt）和）和季节变动值（季节变动值（SStt）。

）。

乘法模型方式及乘法模型方式及加法模型方式的简便形式如下：

加法模型方式的简便形式如下：

YYttTTttSSttYYttTTttSStt二、时间序列预测法二、时间序列预测法二、时间序列预测法二、时间序列预测法11、移动平均法、移动平均法22、指数平滑法、指数平滑法趋势曲线模型预测方法vv趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时间外推。

间外推。

vv趋势曲线：

设给出的时间序列数据为趋势曲线：

设给出的时间序列数据为y1,y2,y1,y2,ynyn,把把点（点（t,ytt,yt）（t=1t=1，22，33，nn）画在平面直角坐标系画在平面直角坐标系中（散点图），观察中（散点图），观察tt与与ytyt之间的关系，用一条适当的之间的关系，用一条适当的曲线近似的描述这种关系。

（时间曲线近似的描述这种关系。

（时间tt称为趋势变量）称为趋势变量）vv趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从而只要把而只要把t=n+1t=n+1，n+2,n+2,代入趋势方程，可得到趋势预代入趋势方程，可得到趋势预测值。

测值。

现代管理决策方法专题二方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法因此，当时间序列因此，当时间序列yt的的一阶差分近似为一常数，其散点一阶差分近似为一常数，其散点图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。

图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。

线性趋势预测模型：

线性趋势预测模型：

t=t=a+bta+bt其中：

其中：

tt为时间，代表年次、月次等；为时间，代表年次、月次等；tt为预测值，为预测值，aa、bb为参数，为参数，aa代表代表t=0t=0时的预测值，时的预测值，bb代表逐期增长量。

代表逐期增长量。

最小平方法估计整理得：

整理得：

整理得：

整理得：

案例案例年年（tt）销售量（千辆）（销售量（千辆）（YYtt）1121.621.62222.922.93325.525.54421.921.95523.923.96627.527.57731.531.58829.729.79928.628.6101031.431.4自行车销售时间序列自行车销售时间序列对于一个线性趋势而言，估计销售量为：

对于一个线性趋势而言，估计销售量为：

TTtt=b=b00+b+b11ttTTtt=阶段阶段tt的自行车销售趋势值的自行车销售趋势值bb00趋势线的截距趋势线的截距bb11趋势线的斜率趋势线的斜率阶段阶段t的时间序列的真实值的时间序列的真实值阶段值阶段值时间序列的平均值时间序列的平均值t的平均值的平均值ttYYtttYtYtttt221121.621.621.621.6112222.922.945.845.8443325.525.576.576.5994421.921.987.687.616165523.923.9119.5119.525256627.527.5165.0165.036367731.531.5220.5220.549498829.729.7237.6237.664649928.628.6257.4257.48181101031.431.4314.0314.0100100总计总计5555264.5264.51545.51545.5385385通过利用通过利用bb00和和bb11的这些关系，得到如下结果的这些关系，得到如下结果：

自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：

自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：

TTtt=20.4+1.1t=20.4+1.1t趋势中的斜率趋势中的斜率1.11.1表示在过去表示在过去1010年中，公司经历一次平均每年年中，公司经历一次平均每年11001100辆销售量的增长。

则辆销售量的增长。

则TT1111=20.4+1.111=20.4+1.11132.532.5TT1212=20.4+1.112=20.4+1.11233.633.6TT1313=20.4+1.113=20.4+1.11334.734.7案例案例案例案例22销售量预测销售量预测销售量预测销售量预测例：

某公司例：

某公司例：

某公司例：

某公司19781978年年年年-1986-1986年化纤销售量如下表所示：

试预年化纤销售量如下表所示：

试预年化纤销售量如下表所示：

试预年化纤销售量如下表所示：

试预测测测测19871987年的销售量。

年的销售量。

年的销售量。

年的销售量。

年年份份787879798080818182828383848485858686销销量量265265297297333333340340405405443443494494508508541541建立模型、估计参数建立模型、估计参数建立模型、估计参数建立模型、估计参数销量预测销量预测销量预测销量预测方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型案例案例22自行车销售量预测自行车销售量预测：

某公司：

某公司：

某公司：

某公司19881988年年年年-1996-1996年自行车年自行车年自行车年自行车销售量如下表所示：

试预测销售量如下表所示：

试预测销售量如下表所示：

试预测销售量如下表所示：

试预测19871987年的销售量。

年的销售量。

年的销售量。

年的销售量。

年年份份888889899090919192929393949495959696销销量量54.554.564.164.176.476.492.392.3110.7110.7132.2132.2156.8156.8183.6183.6214214曲线图曲线图曲线图曲线图方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型参数估计、建立模型参数估计、建立模型参数估计、建立模型参数估计、建立模型线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型例：

某市例：

某市例：

某市例：

某市1989-20001989-2000年储蓄额如下表所示：

试预测年储蓄额如下表所示：

试预测年储蓄额如下表所示：

试预测年储蓄额如下表所示：

试预测20012001年年年年产量。

产量。

产量。

产量。

年份年份898990909191929293939494959596969797989899990000产量产量5.675.677.097.099.569.5613.0713.0716.7516.7521.6221.6228.3428.3439.8639.8654.1654.1674.8474.8494.3894.38129.9129.9曲线图曲线图曲线图曲线图方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型参数估计参数估计参数估计参数估计线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图方法