函数的奇偶性与周期性.ppt

函数的奇偶性与周期性.ppt

《函数的奇偶性与周期性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的奇偶性与周期性.ppt（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1奇函数、偶函数定义

（1）如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有；即互为相反数的两个自变量值对应的函数值互为相反数，那么函数f（x）就叫做奇函数

（2）如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有，即互为相反数的两个自变量值对应的函数值相等那么函数f（x）就叫做偶函数f（x）f（x）f（x）f（x）第二章函数与基本初等函数高考总复习数学2奇函数和偶函数的性质

（1）奇函数图象关于对称；偶函数图象关于对称

（2）偶函数在区间（a，b）上递增（减），则在（b，a）上，奇函数在区间（a，b）与（b，a）上的增减性原点y轴递减（增）相同第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学4周期函数定义对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f（x）就叫做周期函数，T为函数的一个周期f（xT）f（x）第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1（2010广东）若函数f（x）3x3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为奇函数，g（x）为偶函数解析f（x）3x3xf（x），g（x）3x3xg（x）答案B第二章函数与基本初等函数高考总复习数学答案C第二章函数与基本初等函数高考总复习数学3（2010山东）设f（x）为定义在R上的奇函数当x0时，f（x）2x2xb（b为常数），则f

（1）（）A3B1C1D3解析因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）0，可求得b1，f

（1）f

（1）（212b）3.故选D.答案D第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学（4）当x0，则f（x）（x）2x（x2x）f（x）；当x0时，x0，则f（x）（x）2xx2x（x2x）f（x）对任意x（，0）（0，）都有f（x）f（x）f（x）为奇函数第二章函数与基本初等函数高考总复习数学（5）函数的定义域为R.当a0时，f（x）x2|x|1.有f（x）f（x），f（x）是偶函数当a0时，f（a）a21，f（a）a22|a|1.f（a）f（a）且f（a）f（a）2（a2|a|1）第二章函数与基本初等函数高考总复习数学点评与警示判断函数的奇偶性，应首先求出函数的定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有f（x）f（x）或f（x）f（x）的必要第二章函数与基本初等函数高考总复习数学已知f（x）是定义在（1,1）上的偶函数，且在区间0,1）上是增函数，若有不等式f（a2）f（3a）0成立求实数a的取值范围第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学点评与警示本例题的求解过程中，既要利用函数的奇偶性，又要利用函数的单调性求解此类问题的一般思路有两条：

一是就a2与3a的符号进行分类讨论（过程繁琐）；二是利用偶函数的性质f（x）f（x）f（|x|）而得到“|x1|x2|f（x1）f（x2）”第二章函数与基本初等函数高考总复习数学已知f（x）是定义在（1,1）上的偶函数，且在区间（1,0上是减函数，若有不等式f（a2）f（a3）0成立，求实数a的取值范围第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学分析

（1）通过建立方程，求出a、b的值确定f（x）的解析式（3）利用函数的单调性脱掉“f”第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学点评与警示

（1）如果一个奇函数在x0处有定义那么f（0）0.

（2）解不等式f（t1）f（t）0时，注意函数定义域对t的限制第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学已知奇函数f（x）定义在R上，其图象关于直线x1对称，当x0,1时，f（x）2x1.

（1）当x1,0）时，求f（x）的表达式；

（2）证明f（x）是周期函数，并求出它的一个周期；（3）当x4,5时，求f（x）第二章函数与基本初等函数高考总复习数学解

（1）当1x0时x（0,1，而f（x）2x1，且f（x）是奇函数所以f（x）f（x），即f（x）f（x）2x1.

（2）因为f（x）的图象关于直线x1对称，所以f（x）f（2x），用x替换x，就有f（x）f（2x）由f（x）是奇函数得f（x）f（x），所以f（2x）f（x），进而f（x4）f（x2）f（x）可知f（x）是周期函数，4是它的一个周期（3）当4x5时，0x41.所以f（x4）2x41.而f（x4）f（x），所以f（x）2x41（x4,5）为所求第二章函数与基本初等函数高考总复习数学点评与警示

（1）已知奇函数f（x）的图象关于xa对称，则f（x）是周期函数，且4a为其中的一个周期；若偶函数f（x）的图象关于直线xa对称，则2a为其中的一个周期

（2）注意分清函数图象的几种关系：

若f（x）满足f（ax）f（ax），则f（x）的图象关于直线xa对称若f（x）满足f（xa）f（xa），则f（x）的周期为2a.函数yf（xa）与函数yf（ax）图象关于直线xa对称第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1判断函数奇偶性就是看f（x）与f（x）是否有相等关系或互为相反数的关系2函数的奇偶性是对整个定义域而言的，因此讨论函数奇偶性首先要看其定义域“函数的定义域关于原点对称”是它具有奇偶性的前提3要注意从数和形两个角度理解函数的奇偶性要充分利用f（x）与f（x）之间的转化关系和图象的对称性解决有关问题第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学