十二种方法推导点到直线的距离公式.docx
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十二种方法推导点到直线的距离公式
{十二种点到直线距离公式证明方法}
用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法.已知点P(Xo,Yo)直线l:
Ax+By+C=0(A、B均不为0),求点P到直线I的距离。
(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线)
《1.用定义法推导》
点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线l的垂线为垂足为Q,由l垂直l’可知l’的斜率为B/A
《2,用设而不求法推导》
《3,用目标函数法推导》
《4,用柯西不等式推导》
“求证:
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc,即a/c=b/d时等号成立。
”实为柯西不等式的最简形式,用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。
《5.用解直角三角形法推导》
设直线l的倾斜角为
,过点P作PM∥y轴交l于G(x1,y1),显然Xl=x。
,所以
《6,用三角形面积公式推导》
《7.用向量法推导》
《8.用向量射影公式推导》
《9.利用两条平行直线间的距离处处相等推导》
《10.从最简单最特殊的引理出发推导》
{11.通过平移坐标系推导】
【12,由直线与圆的位置关系推导】
感谢以下挚友,俺其实只是负责编辑整理了一下,证明下,感受下数学滴博大精深