图像平滑处理.ppt

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现代过程装备制造技术现代过程装备制造技术安子良上海应用技术学院机械工程学院上海应用技术学院机械工程学院过程装备与控制教研室过程装备与控制教研室20102010年年99月月噪声分类数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰n平稳噪声和非平稳噪声统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声n加性噪声和乘性噪声假定信号为S（t），噪声为n（t），如果混合叠加波形是S（t）+n（t）形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为S（t）1+n（t）形式，则称其为乘性噪声图像系统噪声特点1.噪声在图像中的分布和大小不规则2.噪声与图像之间具有相关性3.噪声具有叠加性噪声处理改善降质图像的方法有两类：

一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。

这一类图像改善方法称为图像增强，主要目的是要提高图像的可懂度。

另一类方法是针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。

这类方法称为图像恢复或图像复原技术。

图像平滑1）空域法中，图像平滑的常用方法是采用多图像平均法、邻域平均法和中值滤波等方法。

多图像平均法：

多图像平均法使是对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声的方法。

邻域平均法：

基本思想是用图像上点（X,Y）及其邻域像素的灰度平均值来代替点（X,Y）的灰度值。

中值滤波法：

基本思想是：

用像素邻域内的中间灰度值代替该像素原来的灰度值。

图像平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。

假设在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。

从信号分析的观点图像平滑本质上低通滤波。

将信号的低频部分通过，而阻截高频的噪声信号。

问题往往图像边缘也处于高频部分。

低通滤波法频域法中，图像平滑的常用方法是低通滤波法。

通过低通滤波的方法使高频分量通过受到抑制和阻止，而允许低频分量的图像信息顺利通过，从而实现图像的平滑处理。

图像模糊低通滤波器法理想低通滤波器（ILPF）定义：

以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。

D0又称为截止频率。

低通滤波器法H（u,v）如何确定D0?

信号能量ET：

将u,v=0，1，N-1的每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET。

举例：

观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。

D0=5有高斯噪声的有高斯噪声的Lenna图像图像D0=10D0=20D0=50有高斯噪声的原有高斯噪声的原Lenna图像图像低通滤波器法的问题

（1）模糊对于半径为5，包含了全部90%的能量。

但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%能量之中。

随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。

模糊产生的原理：

根据卷积定理ILPF的空域图像频域上的滤波相当于空域上的卷积。

即相当复杂图像中每个象素点简单复制过程。

因此导致图像的模糊。

当D增加时环半径也增加，模糊程度减弱。

低通滤波器法

（2）振铃ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：

一是边缘渐变部分的对比度；二是边缘部分加边（ringing）。

其原因是冲激响应函数的多个过零点。

低通滤波器法低通滤波器法巴特沃思低通滤波器（BLPF）巴特沃斯低通滤波器的优点是：

一、模糊大大减少。

因为包含了许多高频分量；二、没有振铃现象。

因为滤波器是平滑连续的。

低通滤波器法低通滤波器法D0=10低通滤波器法D0=20D0=50指数低通滤波器（elpf）比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象模板图像的空间域平滑设有一幅NN的图像f（x,y），若平滑图像为g（x,y）,则有式中x,y=0,1,N-1；s为（x,y）邻域内像素坐标的集合；M表示集合s内像素的总数。

可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。

（m-1,n-1）（m-1,n-1）（m-1,n）（m-1,n）（m-1,n+1）（m-1,n+1）（m,n-1）（m,n-1）（m,n）（m,n）（m,n+1）（m,n+1）（m+1,n-1）（m+1,n-1）（m+1,n）（m+1,n）（m+1,n+1）（m+1,n+1）例如，对图像采用33的邻域平均法，对于像素（m,n），其邻域像素如下：

则有：

卷积运算示意图其作用相当于用这样的模板同图像卷积。

设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高M倍。

这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。

而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

如下图（a）原图像（b）对（a）加椒盐噪声的图像（c）33邻域平滑（d）55邻域平滑为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保边缘、细节的局部平滑算法。

它们的出发点都集中在如何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等，下面简要介绍几种算法。

超限像素平滑法超限像素平滑法对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法。

它是将f（x,y）和邻域平均g（x,y）差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g（x,y）。

其表达式为这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰度差的细节及纹理也有效。

可见随着邻域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。

同局部平滑法相比，超限像素平滑法去椒盐噪声效果更好。

（a）原图像（b）对（a）加椒盐噪声的图像（c）33邻域平滑（d）55邻域平滑（e）33超限像素平滑（T=64）（f）55超限像素平滑（T=48）算术均值算术均值S是以（x,y）为中心，尺寸为的矩形窗口平滑了一幅图像的局部变化在模糊了结果的同时减少了噪声几何均值几何均值S是以（x,y）为中心，尺寸为的矩形窗口几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均值滤波器相比，会丢失更少的图像细节图像的领域平均法（a）原始图像；（b）邻域平均后的结果中值滤波1）什么是中值滤波与加权平均方式的平滑滤波不同，中值滤波用一个含有奇数点的滑动窗口，将邻域中的像素按灰度级排序，取其中间值为输出像素。

2）中值滤波的要素中值滤波的效果取决于两个要素：

邻域的空间范围和中值计算中涉及的像素数。

（当空间范围较大时，一般只用某个稀疏矩阵做计算）。

3）中值滤波的优点中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊。

但对于线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。

中值滤波中值滤波中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。

例：

采用13窗口进行中值滤波原图像为：

22621244424处理后为：

22222244444它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。

但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。

对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。

一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。

原图像中值滤波一维中值滤波的几个例子（N=5）离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。

离散三角信号的顶部则变平了。

对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。

一维中值滤波的概念很容易推广到二维。

一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。

二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。

不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。

从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。

中值滤波和平均值滤波比较（a）阶跃；（b）斜坡；（c）单脉冲；（d）双脉冲；（e）三脉冲；（f）三角波中值滤波去噪声性能中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。

对随机噪声的抑制能力，中值滤波比平均值滤波要差一些。

但对脉冲干扰，特别是脉冲宽度小于m2、相距较远的窄脉冲干扰，中值滤波的效果较好。

算术平均平滑对含有高斯噪声的图像有效；而中值滤波对含有“椒盐”噪声图像的去噪声效果较好。

图（a）为原图像；图（b）为加椒盐噪声的图像；图（c）和图（d）分别为33、55模板进行中值滤波的结果。

可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。

uu例有椒盐噪声的朱家角风光用3*3的滤波窗口对上图做二维中值滤波实例实例原图像原图像高斯噪声高斯噪声椒盐噪声椒盐噪声高斯噪声图的高斯噪声图的55十十字中值滤波噪声字中值滤波噪声椒盐噪声图的椒盐噪声图的55十字中值滤波噪声十字中值滤波噪声均值降噪均值降噪邻域运算11输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算。

通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状。

如下面情况中，一个点的邻域定义为以该点为中心的一个圆内部或边界上点的集合。

邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。

邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。

点点+的邻域的邻域点点+的邻域的邻域平滑有高斯噪声的有高斯噪声的朱家角朱家角风光风光无噪声朱家角风光无噪声朱家角风光2平滑通过通过TT33邻域平均后的朱家邻域平均后的朱家角风光角风光通过通过TT55邻域平均后的朱家邻域平均后的朱家角风光角风光高斯滤波（GaussianFilters）采用高斯函数作为加权函数。

原因一：

二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同；原因二：

离中心点越远权值越小。

确保边缘细节不被模糊。

设计离散高斯滤波器的方法：

设定2和n，确定高斯模板权值。

如2=2和n=5：

i,ji,j-2-2-1-1001122-2-20.1050.1050.2870.2870.1350.1350.2870.2870.1050.105-1-10.2870.2870.6060.6060.7790.7790.6060.6060.2870.287000.1350.1350.7790.779110.7790.7790.1350.135110.2870.2870.6060.6060.7790.7790.6060.6060.2870.287220.1050.1050.2870.2870.1350.1350.2870.2870.1050.105整数化和归一化后得：

i,ji,j-2-2-1-1001122-2-21122332211-1-12244664422003366776633112244664422221122332211经过高斯滤波后的朱家角风光通过T5邻域平均后的朱家角风光反射率反射率反射率反射率亮度值亮度值亮度值亮度值亮度值亮度值亮度值亮度值反射率反射率反射率反射率平滑前后的图像直方图平滑前后的图像直方图平滑后的影像平滑后的影像原始影像原始影像多幅图像平均法一幅有噪声的图像f（x,y）,可以看作是由原始无噪声图像g（x,y）和噪声n（x,y）叠加而成（加性噪声），即f（x,y）=g（x,y）+n（x,y）若叠加在图像上的噪声n（x,y）是非相关、具有零均值的随机噪声时，那么，把针对一目标物（景物）在相同条件下，把作M次重复摄取的图像相加，取平均值作为输出图像，便可对图像中的噪声进行平滑。

多幅图像的平均输出图像的期望值是无噪声的理想图像g（x,y）。

需要注意的是对多幅图像平均，要求多幅图像之间相互对准，而大多数图像要做到严格对准是相当困难的。

多幅图像取平均处理常用于摄像机的视频图像中，用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声。

这是对同一景物连续摄取多幅图像并数字化，再对多幅图像平均，一般选用8幅图像取平均。

这种方法在实际应用中的难点是如何把多幅图像配准起来，以