五年级数学三单元.docx

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五年级数学三单元

1长方体正方体的认识

第一课时

一教学内容

长方体的认识

教材第27--29页的主题图以及例1、例2。

二学习目标

1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。

2．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。

3．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。

三重点难点

1，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

2．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

四教具准备

长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12根小棒。

五教学过程

（一）创设情境，生成问题

1．谈话引人。

在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？

（老师根据学生回答，利用多媒体在计算机屏幕上显示下列图形。

）

提问：

这些都是什么图形？

（这些图形都是由线段围成的平面图形）

2．投影出示教材第27页的主题图。

提问：

这些物体的形状还是平面图形吗？

（不是）

老师：

这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。

（板书：

立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？

3．举例。

在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？

老师：

为什么说这些物体的形状是长方体？

长方体具有什么特征？

这节课我们就来认识一下长方体。

板书课题：

长方体的认识

（二）探索交流，解决问题

1．认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？

（长方体有平平的面）

老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。

（是由面围成的）板书：

面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？

（边）

老师讲述：

我们把这两个面相交的边叫做棱。

板书：

棱

（3）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？

（有一个点）

老师：

我们把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：

顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。

老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。

2．研究长方体的特征。

（1）面的认识。

请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？

（学生数完后回答：

有6个）根据长方体面的位置，数出这6个面分别是什么？

（前面、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？

（前、后两个面正好是相对的）

老师讲述：

我们把这样的两个面叫做一组相对的面。

找一找，长方体一共有几组这样相对的面？

让学生指出长方体上的3组相对的面。

引导学生观察：

长方体的6个面各是什么形状的？

通过观察，学生会发现有两种情况：

一种是6个面都是长方形；（板书:

六个面都是长方形）另一种情况是4个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。

（板书：

特殊情况有两个相对的面是正方形）

老师分别出示这两种情况的教具。

分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：

长方体相对的面的长和宽分别相等。

老师：

由相对的面的长和宽相等，我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？

（相对的面的形状、大小完全相等）

师生共同验证同学们的发现。

课件演示：

屏幕上先出现6个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长方体旋转一周。

然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。

（板书：

相对的面完全相同）

请学生完成叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。

老师出示长方体框架教具。

老师：

你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？

（长方体有12条棱？

这些棱可以分成几组？

哪些棱的长度相等？

）

通过以上问题，分组讨论，实际测量。

讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。

课件演示：

将左右方向的4条棱从左往右逐渐变成红色。

发现这4条棱互相平行。

老师：

我们把这样的4条棱称为一组相对的棱。

继续演示课件：

将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进行比较，从而得到相对的棱长度相等。

板书：

相对的棱长度相等

老师：

谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？

（3）顶点的认识。

课件演示：

先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。

老师：

请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。

（有一个点）

老师指出：

我们把三条棱相交的点叫做顶点。

（板书：

顶点）老师：

请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？

指名说出数的结果。

（板书：

8个）

老师：

刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们简单回顾一下。

课件演示：

依次隐去6个面，再分别闪动12条棱，8个顶点。

现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？

老师在学生回答后指出：

以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。

3．认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？

（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？

课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。

然后，去掉它们的食物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看出：

画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来。

4．认识长方体的长、宽、高。

（I）讨论：

要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

启发学生说出：

只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。

（2）归纳。

我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（在立体图上分别标出长、宽、高）

（3）拓展。

老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：

长方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。

（三）巩固应用，内化提高

请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。

（四）回顾整理，反思提升

想一想、说一说，这节课我们研究了什么？

（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

）

教学反思：

第二课时

一教学内容

正方体的认识

教材第30页的内容。

二学习目标

1．认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。

2．认识正方体的棱长。

3．培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。

三重点难点

1．认识正方体的特征。

2．理解长方体和正方体的关系。

四教具准备

投影，课件。

五教学过程

（一）创设情境，生成问题

1．回忆长方体的特征。

上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。

想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？

（三个方面：

面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎样的特征呢？

请你用语言进行描述。

2．操作。

同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？

12条棱可以分成几组？

相交于一个顶点的三条棱分别叫什么？

（二）探索交流，解决问题

探索正方体的特征。

1．想一想。

正方体具有什么特征呢？

我们在研究时应该从哪方面去思考？

（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。

）

2.合作学习。

老师先收集学生要研究的相关问题并板书。

（l）正方体有几个面？

面的大小有什么不同？

面的形状有什么特点？

（2）正方体有几条棱？

棱的长短怎样？

（3）正方体有几个顶点？

学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。

3．集体交流。

学生甲组：

正方体有6个面，6个面都相等，6个面都是正方形。

学生乙组：

正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

学生丙组：

正方体有8个顶点。

请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察理解。

老师出示一个正方体教具。

请学生讨论：

它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：

这个物体的6个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：

长方体6个面的面积是对面相等，而这个物体是6个面的面积都相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：

我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的12条棱包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：

长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。

它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，12条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。

老师：

我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。

提问：

正方体具备什么特征呢？

学生总结，老师板书。

正方体有6个面都是正方形6个面面积相等

有12条棱12条棱长度都相等

有8个顶点

4．探索长方体和正方体的关系。

课件出示一个长方体。

（其中两个相对的面是正方形）

提问：

这是什么形状？

（长方体）

课件演示，将长方体缩小，变成正方体。

提问：

这是什么形状？

（正方体）

课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。

老师：

通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？

学生讨论。

通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。

课件演示关系图。

（三）巩固应用，内化提高

1．李明家的鱼缸铁框长4.8米，这个鱼缸的宽是多少厘米？

2．看图，回答问题。

（l）长方体左面的面积是（）dm2艺。

（2）长方体的（）面面积是15dm2。

（3）长方体上、下两个面的面积各是（）dm2。

（4）长方体的棱长之和是（）dm。

（四）回顾整理，反思提升

这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的关系

现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。

学生先整理思路，再归纳回答。

老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。

形体

相同点

不同点

长

方

体

6个面

12条棱

8个顶点

6个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形

相对的面积相等

每组相对的4条禁长度相等

正

方

体

6个面都是正方形

6个面的面积都相等

12条棱的长度都相

教学反思：

第三课时

长方体和正方体认识的练习课

1、测量出数学书的长、宽、高。

指出它的上面、左面、后面各是个什么形状。

面积各是多

2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？

哪种最简便？

3、说一说。

（1）图（）是长方体。

（2）图③的长、宽、高各是多少？

（3）图①的上面、右面、后面的面积各是多少？

4、把一块长、宽、高分别是15cm、10cm、6cm的长方体木块平均锯成两块小长方体木块。

（l）其中每块小长方体木块都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

（2）面积增加了（）平方厘米。

5、判断。

（对的在括号里画“丫”，错的画“又”）

（l）有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状都是长方体。

（）

（2）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。

（）

（3）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

（）

（4）长方体相对的面的大小、形状都相等。

（）

6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。

长方体：

正方体：

7、判断。

（对的在括号里画“丫”，错的画“X"）

（l）长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点。

（）

（2）有6个面，12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（）

（3）长方体相对的面面积相等。

（）

（4）正方体是特殊的长方体。

（）

（5）相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。

8、填空。

（1）长方体有（）个面，都是（），也可能有2个相对的面是（），相对的面的面积（）；长方体有（）条棱，每组相对的（）条棱的长度都（）；长方体有（）个顶点。

（2）长、宽、高都相等的长方体叫（），也叫做（），它是（）的长方体。

9、按要求涂色。

（1）把图①中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。

（2）把图②中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。

（3）把图③中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。

2.长方体和正方体的表面积

第一课时

一教学内容

长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第33、34页的内容。

二学习目标

1．通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。

2．使学生初步学会长方体表面积的计算方法。

3．建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。

三重点难点

建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。

四教具准备

长方体、正方体纸盒，剪刀。

五教学过程

（一）创设情境，生成问题

投影出示练习。

1．说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算前面的面积。

（单位：

厘米）

学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？

2．算一算。

同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。

（二）探索交流，解决问题

1．学习长方体、正方体表面积的概念。

（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”六个面，边观察边回答下面问题：

长方体有几个面？

（六个面）

每个面都是什么形状？

长方体有哪些面的形状是完全相同的？

（上面和下面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？

（相对的面的面积相等）有几组面积相等的长方形？

（有三组）

请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。

（2）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”,“右”六个面，并回答下列问题。

正方体有几个面？

每个面是什么形状？

正方体有几组面积相等的正方形？

让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。

（3）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。

观察后，小组议一议。

引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。

老师板书：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2．学习长方体表面积的计算方法。

同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。

（l）老师板书教材第34页的例1。

做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？

（2）学生读题，理解题意。

（3）提问：

求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？

（就是要计算这个长方体的表面积）

先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。

最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

（4）尝试独立解答。

老师巡视，辅导学生。

－

（5）集体交流反馈。

老师根据学生解题思路，进行板书。

方法一：

长方体表面积＝6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5

=0.28+0.28+0.2+0.35+0.35

=1.66（m2）

方法二：

长方体表面积=上、下两面面积＋前、后两面面积＋左、右两面面积

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

=0.7+0.5+0.4

=1.66（m2）

方法三：

长方体表面积=（上面面积十前面面积＋左面面积）×2

（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

＝（o.35+0.28+0.2）×2

＝0.83×2

＝1.66（m2）

答：

至少要用1.66平方米的硬纸板。

（6）比较三种方法。

提问：

上面三种计算方法有什么不同？

引导学生回顾三种计算方法的不同。

讨论：

你认为哪种方法简便？

引导学生理解：

第三种方法简便些。

（7）小结。

通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？

（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）

老师提示：

在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。

（三）巩固应用，内化提高

一个长方体，若长增加3厘米，宽和高不变，则体积增加96平方厘米；若宽减少5厘米，长和高不变，则体积减少55平方厘米；若高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加68平方厘米。

求原长方体的表面积

（四）回顾整理，反思提升

这节课我们学习了什么知识？

（长方体和正方体表面积的概念）

什么是长方体的表面积？

（6个面的总面积叫长方体的表面积）计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。

教学反思：

第二课时

一教学内容！

正方体表面积的计算

教材第35页的例2。

二学习目标

1．根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。

2．应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。

3．培养学生学习几何知识的兴趣。

三重点难点

学会计算正方体的表面积。

四教具准备

正方体纸盒，投影长方体图。

五教学过程

（一）创设情境，生成问题

老师投影出示下图。

回答：

请你指出它的表面积是什么？

（6个面的总面积）

怎样计算它的表面积？

[（长x宽＋长x高＋宽×高）×2]

请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。

一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。

老师：

同学们都知道了长方体的表面积就是6个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？

它的六个面又有什么关系？

这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。

板书课题：

正方体表面积的计算

（二）探索交流，解决问题

1．明确正方体表面积的含义。

请学生拿出正方体纸盒。

想一想：

正方体的表面积指的是什么？

说一说：

正方体的六个面有什么关系？

每个面的面积怎样算

想一想：

正方体的表面积应该怎样计算？

（先计算出一个面的面积再乘以6。

）

2．教学教材第35页的例2。

（l）读题，看图，理解题意。

（2）提问：

这个正方体礼品盒的边长是多少？

（1.2dm）求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？

（就是求这个正方体礼品盒的表面积）

（3）尝试自己解答。

（4）集体交流算法。

请学生说说是怎样计算正方体表面积的。

学生甲：

我是先求出正方体一个面的面积，再乘6。

1.2×1.2×6＝8.64（dm2）

学生乙：

我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6，但列式时略有不同。

1.22×6＝8.64（dm2）

老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。

引导学生明确：

同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6个面的面积。

学生乙的写法比较简便。

3．动手操作。

请学生拿出自己准备的正方体纸盒。

思考：

要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？

测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。

集体交流测量数据和计算结果。

4．老师：

通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。

！

（1）老师板书：

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。

制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有盖）

（2）学生读题，理解题意。

（3）提问：

“鱼缸的上面没有盖”说明什么？

（说明只需计算正方体5个面的面积之和）

（4）请学生独立列式计算。

老师巡视，了解学生是否真正掌握。

（5）请学生说一说每一步表示什么。

（三）巩固应用，内化提高

1．有4盒这样的水彩笔（如图，单位：

厘米），要把它们包装在一起，有几种不同的包装方法？

怎样包装最省包装纸？

2．有30个棱长为1分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物体的表面积是多少平方米。

3．已知一个棱长15厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的小正方体。

那么这个木块剩下部分的表面积最少是多少？

4．用六个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（四）回顾整理，反思提升

今天我们学习了什么知识？

（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。

（先求正方体一个面的面积再乘6，求出6面的面积之和）

教学反思：

第三课时

长方体和正方体的表面积的练习课

1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。

2、一个长方体糖果盒长15Cm，宽10cm，高8cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。

这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

3、幼儿园要给15个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm,宽是30cm，高是40cm。

做这些电视机套至少用布多少平方米?

4、计算下面正方体和正方体的表面积。

（单位：

厘米）

5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：

厘米）。

这圈商标纸的面积是多少平方厘米？

3.长方体和正方体的体积

第一课时

一教学内容

体积和体积单位

教材第38、39页的内容。

二学习目标

1．使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2．培养学生比较、观察的能力。

3．发展学生的空间观念。

三重点难点

使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立厘米的体积单位。

四教具准备

“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。

五教学过程

（一）创设情境，生成问题

口答：

1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？

1平方米、于平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？

（二）探索交流，解决问题

1．认识体积。

（l）激趣引入。

老师：

同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？

（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。

老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。

看完后老师提问：

乌鸦是怎么喝到水的？

（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。

）

为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？

引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。

（2）实验证明。

老师；石头真的占了水的空间吗？

我们再来做个实验验证一下。

老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？

学生通过观察会发现：

第二个杯子装不下