七年级数学下册822积的乘方同步练习新版冀教版.docx
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七年级数学下册822积的乘方同步练习新版冀教版
2019-2020年七年级数学下册8.2.2积的乘方同步练习新版冀教版
1.计算(-xy3)2的结果是( )
A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9
2.若(ambn)3=a9b15,则m,n的值分别为( )
A.9,5B.3,5C.5,3D.6,12
3.3a·(-2a)2=( )
A.-12a3B.-6a3C.12a3D.6a2
4.计算0.52015×22015的结果等于( )
A.0.5xxB.22015C.1D.2
5.计算:
(1)(-2a2b3)3;
(2)(-3×104)3;
(3)[-x(x-y)2]4.
培优提升
1.计算的结果是( )
A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b6
2.下列计算正确的是( )
A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a
3.如果(an·bm·b)3=a9b15,那么m,n的值分别为( )
A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6
4.(a2·an-1)m=a2m·amn-m的根据是( )
A.积的乘方B.幂的乘方
C.积的乘方和幂的乘方D.以上都不对
5.如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,那么( )
A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=5
6.若xn=5,yn=3,则(xy)2n的值为( )
A.15B.45C.75D.225
7.计算:
(1)(abc)3=___________.
(2)(a2bn+1)m=___________.
(3)(-3×106)2=___________.
8.计算:
×(10×9×8×…
×2×1)10=___________.
9.计算:
(1)-(-2x3y4)3;
(2)[(m+n)·(x-y)2]3;
(3)47×; (4)9m4·(n2)3+(-3m2n3)2.
10.某单位欲将一个长为2×103dm,宽为4×102dm,高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池中进行净化,是否恰好有一正方体储水池刚好被这些废水装满?
若有,计算该正方体储水池的棱长;若没有,说明理由.
11.对于任意正整数a,b,规定:
a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
2.【答案】B
解:
因为(ambn)3=a9b15,所以a3mb3n=a9b15.
所以3m=9,3n=15.所以m=3,n=5.故选B.
3.【答案】C
解:
3a·(-2a)2=3a·22·a2=12a3.
4.【答案】C
解:
0.52015×22015=(0.5×2)2015=12015=1.
5.解:
(1)(-2a2b3)3=(-2)3·(a2)3·(b3)3=-8a6b9.
(2)(-3×104)3=(-3)3×(104)3=-2.7×1013.
(3)[-x(x-y)2]4=x4(x-y)8.
【培优提升】
1.【答案】D
解:
=·a3(b2)3=-a3b6.
2.【答案】D
3.【答案】C
解:
本题运用方程思想.(an·bm·b)3=a3nb3(m+1)=a9b15,所以3n=9,3(m+1)=15,所以n=3,m=4,故选C.
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
解:
因为xn=5,yn=3,所以(xy)2n=x2ny2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225.
7.【答案】
(1)a3b3c3
(2)a2mbmn+m (3)9×1012
8.【答案】1
解:
本题若直接计算,计算量较大,可逆用积的乘方法则进行简便计算.原式=
=110=1.
9.解:
(1)原式=-(-2)3·(x3)3·(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12;
(2)原式=(m+n)3[(x-y)2]3=(m+n)3(x-y)6;
(3)原式=(22)7×=214×=114=1;
(4)原式=9m4n6+(-3)2·(m2)2·(n3)2
=9m4n6+9m4n6
=18m4n6.
10.解:
有.(2×103)×(4×102)×(8×10)=2×4×8×106=4003(dm3),所以有这样的正方体储水池,棱长为400dm.
11.解:
由题意可知3△
4=(3×4)3-(2×3)4=123-64=(2×6)3-6×63=23×63-6×63=2×63=432.
2019-2020年七年级数学下册8.2解一元一次不等式第2课时解一元一次不等式同步跟踪训练新版华东师大版
一.选择题(共8小题)
1.不等式2x﹣4>0的解集为( )
A.x>B.x>2C.x>﹣2D.x>8
2.若不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
A.y=﹣1B.y=1C.y=﹣2D.y=2
3.不等式3x+2>﹣1的解集是( )
A.x>﹣B.x<﹣C.x>﹣1D.x<﹣1
4.与不等式的解集相同的不等式是( )
A.﹣2x≤﹣1B.﹣2x≤x﹣10C.﹣4x≥x﹣10D.﹣4x≤x﹣10
5.不等式﹣>1的解是( )
A.x<﹣5B.x>﹣10C.x<﹣10D.x<﹣8
6.若x4﹣3m+y3n=xx是关于x,y的二元一次方程,则不等式3x﹣(m﹣n)≥0的解集是( )
A.x≥B.x≥﹣C.x≥2D.x≥﹣2
7.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.B.C.m<4D.m>4
8.不等式x+1>2x﹣4的解集是( )
A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1
二.填空题(共6小题)
9.不等式4x﹣3<2x+5的解集是 _________ .
10.不等式x+3<﹣1的解集是 _________ .
11.不等式x﹣4≤的解集是 _________ .
12.不等式3x﹣3<x的解集是 _________ .
13.不等式4x﹣1>x+5的解集是 _________ .
14.若|x+1|=1+x成立,则x的取值范围是 _________ .
三.解答题(共8小题)
15.解不等式2x﹣3<,并把解集在数轴上表示出来.
16解不等式2(x﹣1)+5<3x,并把解集在数轴上表示出来.
17.解不等式:
5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.
18.解不等式≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.解不等式x﹣1≤x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.解不等式2(x﹣2)<1﹣3x,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.
(1)解不等式:
5(x﹣2)<6(x﹣1)+7;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax=3的解,求a.
22.解不等式3﹣4(2x﹣3)≥3(3﹣2x),并把它的解集在数轴上表示出来.
8.2.2解一元一次不等式
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.不等式2x﹣4>0的解集为( )
A.x>B.x>2C.x>﹣2D.x>8
考点:
解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
根据不等式的性质先移项得到2x>4,然后把x的系数化为1即可.
解答:
解:
移项得2x>4,
系数化为1得x>2.
故选:
B.
点评:
本题考查了解一元一次不等式:
解一元一次不等式的基本步骤为:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
2.若不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
A.y=﹣1B.y=1C.y=﹣2D.y=2
考点:
解一元一次不等式;一元一次方程的解.
分析:
根据不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2即可确定a的值,然后代入方程,解方程求得.
解答:
解:
ax﹣2>0,移项,得:
ax>2,
∵解集为x<﹣2,
则a=﹣1,
则ay+2=0即﹣y+2=0,
解得:
y=2.
故选:
D.
点评:
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法,正确确定a的值是关键.
3.不等式3x+2>﹣1的解集是( )
A.x>﹣B.x<﹣C.x>﹣1D.x<﹣1
考点:
解一元一次不等式.
分析:
先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:
移项得,3x>﹣1﹣2,
合并同类项得,3x>﹣3,
把x的系数化为1得,x>﹣1.
故选:
C.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
4.与不等式的解集相同的不等式是( )
A.﹣2x≤﹣1B.﹣2x≤x﹣10C.﹣4x≥x﹣10D.﹣4x≤x﹣10
考点:
解一元一次不等式.
分析:
如果不等式有分母,为了不出差错,第一步要去分母.
解答:
解:
两边都乘10,去分母得,
﹣4x≤x﹣10,
解得x≥2.
然后解得A、B、C、D的解集,从中选出相同的.
故选D.
点评:
不等式两边都乘某数的时候,应注意单独的一个数不要忘了乘这个数.
5.不等式﹣>1的解是( )
A.x<﹣5B.x>﹣10C.x<﹣10D.x<﹣8
考点:
解一元一次不等式.
专题:
计算题.
分析:
不等式去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
3(x﹣1)﹣(4x+1)>6,
去括号得:
3x﹣3﹣4x﹣1>6,
移项合并得:
﹣x>10,
解得:
x<﹣10.
故选C
点评:
此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.若x4﹣3m+y3n=xx是关于x,y的二元一次方程,则不等式3x﹣(m﹣n)≥0的解集是( )
A.x≥B.x≥﹣C.x≥2D.x≥﹣2
考点:
解一元一次不等式;二元一次方程的定义.
分析:
根据二元一次方程的定义可以得到x,y的次数都是一次,由此可以得到关于m,n的方程,解方程就可以求出m,n的值,再代入不等式3x﹣(m﹣n)≥0,即可求得解集.
解答:
解:
∵x4﹣3m+y3n=xx是关于x,y的二元一次方程,
∴4﹣3m=1,解得m=1,
3n=1,解得n=,
代入3x﹣(m﹣n)≥0,得3x﹣(1﹣)≥0,解得x≥.
故选:
A.
点评:
考查了解一元一次不等式和二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.根据这三个条件就可以求得m,n的值.
7.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.B.C.m<4D.m>4
考点:
解一元一次不等式;一元一次方程的解.
分析:
把m看作常数,根据一元一次方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式并求解即可.
解答:
解:
由2x+4=m﹣x得,
x=,
∵方程有负数解,
∴<0,
解得m<4.
故选C..
点评:
本题考查了一元一次方程的解与解不等式,把m看作常数求出x的表达式是解题的关键.
8.不等式x+1>2x﹣4的解集是( )
A.x<5B.x>5Cx<1D.x>1
考点:
解一元一次不等式.
分析:
利用不等式的基本性质,把不等号右边的x移到左边,合并同类项;然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集..
解答:
解:
不等式x+1>2x﹣4移项得,
﹣x>﹣5,
在两边同时乘以﹣1,得
x<5.
所以,不等式的解集为x<5.
故选A.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
二.填空题(共6小题)
9.不等式4x﹣3<2x+5的解集是 x<4 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
移项,合并同类项,系数化成1即可.
解答:
解:
4x﹣3<2x+5,
4x﹣2x<5+3,
2x<8,
x<4,
故答案为:
x<4.
点评:
本题考查了解一元一次不等式的应用,注意:
解一元一次不等式和解一元一次方程类似:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向要改变.
10.不等式x+3<﹣1的解集是 x<﹣4 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
移项、合并同类项即可求解.
解答:
解:
移项,得:
x<﹣1﹣3,
合并同类项,得:
x<﹣4.
故答案是:
x<﹣4.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
11.不等式x﹣4≤的解集是 x≥﹣2 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
按照解一元一次不等式的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化为1解出即可.
解答:
解:
x﹣4≤
3(x﹣4)≤4x﹣10
3x﹣12≤4x﹣10
3x﹣4x≤﹣10+12
﹣x≤2
x≥﹣2.
故答案为:
x≥﹣2.
点评:
本题考查了解不等式的能力,掌握不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
12.不等式3x﹣3<x的解集是 x<2 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:
移项得,3x﹣x<3,
合并同类项得,x<3,
把x的系数化为1得,x<2.
故答案为:
x<2.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母;去括号;移项;合并同类项;化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
13.不等式4x﹣1>x+5的解集是 x>2 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
移项、合并同类项、系数华晨1即可求解.
解答:
解:
移项,得:
4x﹣x>5+1,
合并同类项,得:
3x>6,
系数化成1得:
x>2.
故答案是:
x>2.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
14.若|x+1|=1+x成立,则x的取值范围是 x≥﹣1 .
考点:
解一元一次不等式;绝对值.
分析:
先根据|x+1|=1+x成立,得出x+1≥0,再解不等式即可得出答案.
解答:
解:
∵|x+1|=1+x,
∴x+1≥0,
∴x≥﹣1,
故答案为x≥﹣1.
点评:
本题考查了解一元一次不等式以及绝对值的应用,非负数的绝对值等于本身.
三.解答题(共8小题)
15.解不等式2x﹣3<,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
专题:
计算题.
分析:
先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1,求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
先去分母,得3(2x﹣3)<x+1
去括号,得6x﹣9<x+1
移项,得5x<10
系数化为1,得x<2
∴原不等式的解集为:
x<2,
在数轴上表示为:
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
16.解不等式2(x﹣1)+5<3x,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
解答:
解:
2(x﹣1)+5<3x,
2x﹣2+5﹣3x<0,
﹣x<﹣3,
x>3,
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集的应用,注意:
解一元一次不等式的步骤是:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.
17.解不等式:
5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
移项,合并同类项,系数化成1即可.
解答:
解:
5x﹣2≤3x,
移项,得5x﹣3x≤2,
合并同类项,得2x≤2,
系数化成1,x≤1,
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集的应用,注意:
解一元一次不等式的步骤是:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.
18.解不等式≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
专题:
计算题.
分析:
先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x,然后移项后合并得到x≥﹣2,再利用数轴表示解集.
解答:
解:
去分母得3(2﹣x)≥4(1﹣x),
去括号得6﹣3x≥4﹣4x,
移项得4x﹣3x≥4﹣6,
合并得x≥﹣2,
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查了解一元一次不等式:
解一元一次不等式的基本步骤为:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.也考查了在数轴上表示不等式的解集.
19.解不等式x﹣1≤x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1即可求解.
解答:
解:
去分母,得:
3x﹣6≤4x﹣3,
移项,得:
3x﹣4x≤6﹣3,
合并同类项,得:
﹣x≤3,
系数化成1得:
x≥﹣3.
则解集在数轴上表示出来为:
.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
20.解不等式2(x﹣2)<1﹣3x,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
去括号得,2x﹣4<1﹣3x,
移项得,2x+3x<1+4,
合并同类项得,5x<5,
系数化为1得,x<1.
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
21.
(1)解不等式:
5(x﹣2)<6(x﹣1)+7;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax=3的解,求a.
考点:
解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
分析:
(1)去括号、移项、合并同类项,系数化成1即可求得不等式的解集;
(2)在
(1)中的解集中确定最小的整数解,代入方程2x﹣ax=3,得到一个关于a的方程,求得a的值.
解答:
解:
(1)去括号,得:
5x﹣10<6x﹣6+7,
移项,得:
5x﹣6x<10﹣6+7
合并同类项,得:
﹣x<11,
系数化成1得:
x>﹣11;
(2)最小整数解是﹣10.
把x=﹣10代入方程得:
﹣20+10a=3,
解得:
a=2.3
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.解不等式3﹣4(2x﹣3)≥3(3﹣2x),并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
先去括号,再去分母、移项、合并同类项,把x的系数化为1,并在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
去括号得,3﹣8x+12≥9﹣6x,
移项得,﹣8x+6x≥9﹣3﹣12,
合并同类项得,﹣2x≥﹣6,
系数化1得,x≤3.
把它的解集在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.