四年级奥数1几何三角形等高模型A级学生版.docx
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四年级奥数1几何三角形等高模型A级学生版
等高三角形模型
三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式:
三角形面积
底
高
从这个公式我们可以发现:
三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.
如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);
如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);
这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的
,则三角形面积与原来的一样.这就是说:
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:
一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
如左图
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图
;
反之,如果
,则可知直线
平行于
.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.
【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形.
【巩固】你有多少种方法将任意一个三角形分成4个面积相等的三角形.
【例2】如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上.
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍?
⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?
【巩固】如右图,E在AD上,AD垂直BC,AD=12厘米,DE=3厘米。
求:
三角形EBC的面积是三角形ABC面积的几分之几?
【例3】如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
(单位:
厘米)
【巩固】求下图中阴影部分的面积。
【例4】如右图,
和
都是矩形,
的长是
厘米,
的长是
厘米,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.