小波变换在电力系统自动化中的几种实际应用探讨.docx
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小波变换在电力系统自动化中的几种实际应用探讨
小波变换在电力系统自动化中的几种应用探讨
[摘要]依据信号变换的数学理论和方法，从电力系统的角度出发讨论了小波变换的特点及应用现状和发展前景，探讨了小波变换在状态监视、故障的诊断、电能质量分析、谐波分析、暂态稳定分析、动态安全分析、输电线路的故障定位、负荷预测、信号奇异性检测等方面的应用。
[关键词]电力系统励磁涌流小波变换应用0.引言小波变换（waveletanalysis）作为数学学科的一个分支，汲取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、fourier分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。
它是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析和数值分析的完美结晶，小波变换在短短的几年中，受到了科学界、工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处理、模式识别、量子场论、天体识别、地震预报、矿产勘测、故障诊断、状态监视、机器视觉、ct成像、话音识别、彩色复印、数据电视、音乐、雷达、刑事侦破等十几个学科领域中得到（或将得到）广泛的应用。
小波变换是一种时域-频域分析，它在时域-频域同时具有良好的局部化性质。
它可以根据信号不同的频率成份，在时域和空间域自动调节取样的疏密频率高时，则密；频率低时，则疏。
基于小波变换的这些优良特性，可以观察函数、信号、图像的任意细节，并加以分析。
从而，小波变换在信号分析与重构、信号和噪声分离技术、特征提取、数据压缩等工程应用上，显示出优越性，而这些正是100多年来大量应用于工程领域的fourier变换所无法做到的。
它在时域和频域同时具有良好的局部化性质以及多分辨率（multiresolutionanalysis）分析的特点。
具体表现在：
（1）小波变换能随信号频率的变化自动调节时域-频域窗口，能敏感信号的变化；
（2）多分辨分析可以以任意精度表示出信号；（3）利用小波包可得到信号在时域-频域空间的最佳分解；（4）利用快速小波变换可快速进行矩阵运算；（5）利用多尺度边缘回复理论，能以较高的压缩比压缩数据。
对于具有奇异性的信号分析用傅立叶变换是无能为力的，这是因为傅立叶变换是纯频域分析方法，它在时域上没有任何分辨能力。
它即不能刻划出暂态行波到达观测点的准确时刻，也不能确定行波幅度和极性。
为小波变换的数学理论和方法在数学界被认为是傅立叶分析的重大发展，在应用科学领域被认为是工具和方法上的重大突破，它迅速地在信号处理、图象边缘检测、模式识别等领域得到有效广泛的应用。
电力系统继电保护是一门综合性的科学，它既古老又年轻，这是因为它已有着近一百年的历史，同时又像一些新兴科学一样处于不断发展中。
在断电保护中，最关健的环节是故障信息的提取与识别。
微机保护中，数字信号处理已成为故障信息的提取与识别的基本手段。
目前微机保护原理基本上是用工频量实现的，有些保护中也用到二次、三次或五次谐波，为了从故障信息中获取上述分量，傅立叶变换是一个十分有效工具，并得到非常广泛的应用。
从继电保护技术观点看，小波变换最突出的特点是：
它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，因此成为分析象暂态行波这样非平稳变化或具有奇异性的其它故障信号的锐利工具。
1.小波变换理论基础1.1小波变换小波变换的诞生为信号特别是非平稳信号分析在工具和方法上取得了重大突破。
“小波”的小是指局部非零，具有紧支型和衰减性；“波”是指具有波动性，包含频率的特性。
小波变换的目的就是既要看到信号的全貌，又要看到信号的细节。
短时傅里叶变换（stft）的窗口函数是通过函数时间轴的平移与频率限制得到，由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。
对于非平稳信号而言，需要时频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。
为此特引入窗口函数，设则可定义关于的连续小波变换为：
（1）其中，ar且a≠0。
式
（1）定义了连续小波变换，a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b为时间平移因子。
很显然，并非所有函数都能保证式
（1）中表示的变换对于所有f∈l2（r）均有意义；另外，在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只是一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因此，还要保证连续小波变换存在逆变换。
同时，作为窗口函数，为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰减特性，经常要求函数ψ（x）具有如下性质：
其中，c为与x，无关的常数，ε>0。
小波变换原理示意图如图1所示。
同时可定义相应的小波变换的逆变换为：
等式（3）右端前面的尺度因子保证小波基函数的范数（norms）全都相等。
因为：
1.2小波变换的多分辨率分解在实际应用中，信号的可测分辨率是有限的，我们不可能计算在所有的尺度2j上的小波变换，分辨率2j应取有限值。
我们把变换限定在一个最大尺度和最小尺度之间，20表示最高分辨率，2j表示最低分辨率。
为了建立小波变换的信号分辨率分解表示，引入函数，且其fourier变换满足条件：
因为小波满足，我们可得到，fourier变换的能量集中在低频，所以为低通特性的平滑函数。
定义平滑算子其中，它表示在分辨率为2j时信号的低通滤波分量。
能量转换公式：
式中，表示信号的细节分量，表示信号的低通平滑分量。
当2j越大时，包含的信号细节（高频成分）越少，且这部分丢失的信息可以从小波变换中来恢复。
此时称集合为信号的小波变换多分辨率分解表示，也即是有限尺度的小波变换。
以上分析为信号处理提供了一个清晰的分层框架。
1.3图象的二进小波变换设是一适当平滑的二元函数，满足条件，。
记，图象被函数在尺度下的平滑作用由卷积运算实现，即。
取基本函数如下：
则相应的小波变换如下：
当尺度时，如果、的fourier变换满足：
则称为的二维二进小波变换。
可以导出：
分别表征了图象沿方向的偏导数，因此二维小波变换矢量就是梯度。
1.4mallat算法mallat和meyer等人从不同尺度间信息增量表示方法出发，运用多分辨分析思想，并结合数字滤波器理论，提出正交小波变换的一种塔式结构快速算法，称为mallat算法，其在小波变换中的地位相当于fft在经典傅里叶分析中的地位。
由双尺度方程可以推出滤波器组方程：
mallat算法分解过程如图2所示。
分解公式为：
s为离散信号与低通分解滤波器h（k）经过卷积运算，然后下采样可得到尺度1上的近似信号a0（原信号中的低频分量）；s与高通分解滤波器g（k）经过同样的步骤可得到尺度1上的细节信号d1（原信号中的高频分量）。
连续进行下去，即可得到s在不同尺度上的近似信号以及细节信号。
这就是mallat的分解算法。
设原始信号长度为n，在一次算法过程中，由于将卷积运算后的信号进行了下采样，即只取运算结果的一半长度，因此得到的结果数据长度为前一个数据长度的一半，依次分解下去，则数据长度越来越少，如分解n次后，数据长度即为2-nn。
mallat重构算法的思想是：
原始信号可由分解算法所得的近似信号和细节信号经逐级重构后近似逼进，这种逼进的精确度与所选的小波函数相关，这就是mallat塔式重构算法的思想。
在重构算法中，其滤波器组为h（k）和g2.小波变换在电力系统中的应用小波变换作为一种先进的数学理念，在数学研究领域方面取得了杰出的成果。
现在小波变换己经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等诸多领域，当然在电力系统中的应用也不例外，小波变换在电力系统中的应用主要在以下几个方面：
2.1电力设备状态监视、故障的诊断方面电力系统中，有相当一部分的电气故障都是由于不同原因所导致的绝缘劣化和损坏引起的。
绝缘的劣化和损坏，首先表现为绝缘内部和表面局部放电，然后发展为故障。
如果对电力设备的绝缘内部和表面局部放电现象事先进行检测和分析.就可以大大较少电力系统电力设备的故障率。
通过检测局部放电的性质和强弱，可以了解绝缘损坏大程度，判断进一步发生绕组短路等严重故障的可能性，好作预防和解决措施。
对变压器局部放电信号的小波变换，基于小波变换的脉冲极性别方法，用以鉴别变压器内、外部放电，并选用haar小波作为小波基，实际明能够有效地区分内、外部放电，并能有效地消除外部放电的影响。
2.2电力系统的电能质量分析方面电力系统电能质量主要表现为电力系统的电流、电压、频率的质量。
由于变频调速设备、可编程逻辑控制器、各种自生产线等对电能质量敏感的用电设备广泛应用于电力系统，以及计算机产业的快速发展，过电压、欠电压、电压凹陷和凸起、电压间断、电压波动和闪变、各种电压瞬变现象及谐波等电能质量问题，引起了电力部门和用户的广泛关注。
因此必须采取合理的措施以提高电能质量。
建立电能质量检测和分析系统，对其进行正确地检测、评估和分类是十分必要的。
将小波变换应用于电能质量偏差故障的检测、定位和研究。
其核心思想是把一个给定的干扰信号分解为原信号的平滑和细节的两种信号，但其独特之处是构造了一个双正交复小波，采用了mallat的塔式二进制快速算法，只须计算分解后1-3尺度上的平滑分量与尺度4上的细节分量，而不像其他方法上必须同时计算各个尺度上的细节分量与平滑分量，节省了将近一半的计算时一间。
2.3电力系统谐波分析方面电力系统中发生故障时，谐波是不可避免地要出现的成分。
由于谐波的存在，电力设备的正常工作要受到影响，因此我们需要进行谐波治理。
电力系统谐波，增加了不必要的损耗，而且给通信设备的运行要造成有害的干扰等。
为了避免这些谐波的不良影响，就有必要对其加以分析和抑制。
小波变换将在此类信号变换投影到不同的尺度上会明显地表现出高频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性，将很好的为抑制高次谐波提供依据.进行电力系统谐波分析与处理，是小波变换在电力系统中应用的重要任务之一。
2.4电力系统的暂态稳定分析方面当电力系统受到大扰动时，表征系统运行状态的各种电磁信号参数均会发生急剧变化和振荡。
对这样的一个突变、局部化的信号进行分析，小波变换无疑是一个很好的选择。
小波变换捕捉和处理微弱突变信号的能力可用于基于微弱信号的电力系统暂态稳定预测研究上，其“局部细化与放大”的特性，能够识别和追踪系统变量的微弱突变，进而推断出引起突变的局部故障时间和地点，提高电力系统暂态稳定预测的实时性和准确性。
随着电力系统向巨大化、复杂化发展，暂态信号的分析和检测对电力系统的故障诊断和电能质量的评估具有重要意义。
最近几年来，小波变换在电力系统故障分析，特别是暂态信号的分析中进行了广泛的研究。
可利用小波变换的奇异性特质，对故障暂态信号进行详细性划分，选择合适的小波函数对故障暂态信号进行检测。
2.5电力系统动态安全分析方面当电力系统受到扰动时会造成系统电压波动，过低的电压会危及电力系统运行稳定性，严重时可能造成“电压崩溃”。
因此，研究电压的动态响应日趋重要。
当系统受到扰动后便电压突变信号。
应用小波变换将突变信号分解到不同尺度上再分别分析这些突变信号的幅值和相位的大小，以便判别电力系统动态安全运行状况。
在合闸或开闸瞬间产生冲击的高幅值电压经常破坏变压器绕组的绝缘。
检测变压器绕组绝缘的通常是使用标准冲击试验方法，该方法应用傅立叶变换算法分析变压器频域内的信号分解结果。
然而fft分析在频谱尖峰时刻存在频谱遗漏。
为了获得更好的信号分析，该文应用小波变换技术在变压器绕组故障时的暂态现象，选择db系小波作为小波基，并在单相变压器正常情况和绕组匝间短路情况下进行不同测试。
2.6输电线路的故障定位方面现代数字式行波保护和故障点测距装置在测量点所感受到的故障暂态电压和电流信号实质上是一种非平稳信号，持续时间也很短（约为几个毫秒），而故障信息便主要蕴含于各个行波浪涌到来时所产生的信号奇异点中。
因而我们必须用高速的数据采集技术来捕捉行波信号，并同时监视多条线路，这就需要保存多次的故障记录，会产生大量的数据需要存储和远距离运输。
过多的数据会增加传输的时间甚至影响传输的可靠性，因此很有必要对采集到的故障暂态行波信息进行压缩处理。
将离散小波变换用于输电线路故障暂态行波信息的压缩，并对信号压缩的比例进行了相应的研究，实验证明信号的采样点数越多，奇异点越少，则越有利于故障信息的压缩，经重构后信号中的信息损失也越小。
利用输电线路故障后的暂态电流行波中所包含的故障信息，故障的突变点和其小波变换模极大值之间的关系来进行故障定位。
通过分析模极大值分布，电流行波的不同成分被明显地区分开来，这样故障和折射行波就可以识别。
无用的成分被过滤掉，折射的行波到达时间不同表明故障的位置。
2.7电力系统的负荷预测方面由于用户用电的随机性，电力系统的负荷是在随时变化着的，相应的电力系统的功率分布、母线电压、功率损耗以及电能损耗等也在随时地变化。
因此在计算上述的电力系统的参数时，必须了解负荷随时间的变化规律。
己采用的各种负荷预测的方法有时间序列法，神经网络法等等。
电力负荷具有特殊的周期性，负荷以天、周、年为周期发生波动，大周期中套小周期。
小波变换能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不同频带上的块信号，对负荷序列进行小波变换，可以将负荷序列分别投影到不同的尺度上。
各个尺度上的子序列分别代表着原序列中不同频域的分量，它们可以清楚地表现出负荷序列的周期性。
基于多分辨分析的思想，对负荷序列进行正交二进小波变换，把原负荷序列投影到各个不同的尺度上，可以清楚地看到负荷序列逐渐细微的周期性。
在此基础上，分别对各个尺度上变换得到的负荷子序列进行预测，再利用预测结果进行信号重构，就可以得到完整的预测结果。
2.8小波变换用于信号奇异性检测原理虽然涌流与故障电流都是暂态量，但由于其产生机理不同，其表现形式不同，主要是其各自的谐波成分不同，而谐波成份相对于基波来说是比较小的，这样由于基波的影响就可能造成涌流与故障电流间微小差别的消失。
具体就是它们各自的某些奇异点会变得隐蔽起来。
如果我们将基波滤掉，就会使这些本己不明显的奇异点显露出来。
然后我们就可通过小波变换找出这些奇异点，由于涌流和短路电流的谐波成份不同，其奇异点的分布应不同。
这样我们可根据其奇异点的不同分布，即小波变换模极大值的不同分布将其区分开来。
奇异性信号是指信号本身或它的某阶导数在某一时刻存在突变的信号，信号的奇异性通常携带有最重要的信息。
奇异性检测就是要将信号的奇异点识别出来，并判断其奇异性程度。
长期以来，傅里叶变换一直是研究函数（即信号）奇异性的主要工具。
但是，由于傅里叶变换缺乏空间局部特性，它只能确定一个函数奇异性的整体性质，难以确定奇异点在空间的位置及分布情况，而信号的奇异性或突变性在很多情况下是非平稳信号最关键和最重要的性质。
例如：
机械故障、电力系统故障、脑电图心电图中的异常等，都对应于测试信号的突变点。
虽然它们发生的背景不同，但如果将测得的数据作为一个信号来看，都集中体现在如何提取信号中的突变点的位置及判定其奇异性（或光滑性）的问题上，因此对信号奇异性的检测具有特别重要的现实意义。
由于小波变换同时具有良好的时域和频域局部特性以及对信号的自适应能力，所以利用小波变换来分析非平稳信号的奇异性是一种行之有效的方法。
2.9利用小波变换的奇异检测法鉴别励磁涌流在电力系统故障信号分析中，人们关注的是故障电流或电压的突发时刻及其对应的频谱特征，希望可以及时的判断出故障类型和故障的突发时刻。
对这样的突发信号的分析，傅立叶分析是无能为力的。
目前，小波变换在变压器励磁涌流与内部故障的判别的应用研究主要集中于高次谐波检测和奇异点检测。
高频检测反映的是差流状态突变产生的高次谐波，高频细节出现的位置对应于变压器饱和、退饱和时刻或故障发生时刻。
若差流的高频细节突变周期出现，则为励磁涌流；若出现一次后便很快衰减为0，则为内部故障。
奇异点检测利用了小波变换模极大值原理，检测的是差流状态突变而产生的第2类间断点，奇异点与涌流间断角相对应。
小波变换虽然是一种先进的数学理论，但它跟fourier变换一样也仅仅只是一种信号处理的工具。
在励磁涌流识别中的应用也只是作为一种工具，正因为跟傅氏变换的相似性，它在涌流识别方血的应用也局限于波形识别和谐波分析方面，具体的说可以应用它在检测信号奇异性和特征抽取方面的特长。
小波变换作为一种多分辨率的时一频局部分析方法，它在信号突变点（边缘）和奇异检测方面具有优良特性，它的极值点往往跟信号的奇异点相联系。
而励磁涌流在间断角处的电流非常小（接近于零），拐点处对应于铁芯磁化曲线拐点s，该处具有一定的奇异性。
我们可以通过分析涌流的小波分解系数极值点在各尺度上的变化来检测间断处，从而测量出间断角。
该原理从本质上来说还是属于间断角原理。
3.结束语本文依据信号变换的理论和方法，介绍了小波变换应用于工程的基本理论和方法，并从电力系统的角度出发讨论了小波变换的特点及应用现状和发展前景。
多尺度分析体现在小波的时频窗具有自适应性，能够对信号进行由粗及精地分析。
基于多尺度分析理论，建立了类似于fft的小波变换mallat快速算法，使小波变换技术走向实用。
奇异性检测理论反映了小波具有在时、频两域突出信号局部特征的能力。
信号的突变边缘往往包含丰富的信息，小波变换后突变的奇异点会有不同于其它的特征出现，在工程应用中主要使用模极大值来表征这些瞬变点。
电力系统中发生故障会出现某些电气量的突变，利用奇异性检测理论对故障信号进行特征提取，再建立起相应的判断依据，这是基于小波变换的微机保护基本思路。
本文总结了小波变换在电力系统中的应用方向，并把小波变”换应用于励磁涌流的鉴别。
利用小波变换在信号奇异性检测抽取方面的特长来区分励磁涌流和故障电流的方法。
利用小波变换对电力系统的非平稳信号进行分析和处理，可突出短路故障信号，同时滤掉大量的噪声干扰信号，大大提高了保护装置的可靠性。
参考文献：
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