音乐信号滤波去噪基于Gaussian的频率采样型FIR滤波器设计课程设计.docx
《音乐信号滤波去噪基于Gaussian的频率采样型FIR滤波器设计课程设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《音乐信号滤波去噪基于Gaussian的频率采样型FIR滤波器设计课程设计.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《音乐信号滤波去噪--使用GAUSS窗设计的频率采样型FIR滤波器》第27页共23页
音乐信号滤波去噪
—基于Gausswin设计的FIR滤波器
摘要本次课程设计主要内容是设计利用Gausssian窗口函数设计法设计一个FIR滤波器，将一段加入噪声干扰的音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
首先在因特网上下载工具一段音乐信号，并加入预设好频率的单频噪声，然后对信号进行频谱分析得到加噪前后的信号对比图，然后设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
由分析结果得到，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词MATLAB；滤波去噪；FIR滤波器；Gauss窗
1引言
本次课程设计主要是将一段音乐信号加入噪声，然后用某种函数法设计出的FIR滤波器对加入噪声后的音乐信号进行滤波去噪处理，处理时采用的是利用窗口设计法选择GAUSSWIN设计的FIR滤波器，通过课程设计了解FIR滤波器设计的原理和步骤，掌握用Matlab语言设计滤波器的方法，观察音乐信号滤波前后的时域波形的比较，加深对滤波器作用的理解。
1.1课程设计的目的
数字信号处理（DigitalSignalProccessing，简称DSP）是一门涉及许多学科而广泛应用于许多领域的新型学科。
20世纪60年代后，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并并得到迅速的发展。
在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信领域得到极为广泛的应用。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们的需要的信号形式。
在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类，第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法、频域采样法和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。
本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用GAUSSWIN法设计FIR滤波器对一段音乐信号进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。
此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识应用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。
对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。
1.2课程设计的要求
（1）滤波器指标必须符合工程实际。
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。
1.3设计平台MATLAB
MATLAB是由美国MathWorks公司20世纪80年代中期推出的数学软件。
MATLAB是“MatricLaboratory”的缩写，意及“矩阵实验室”，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。
Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。
在欧美的高校和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。
MATLAB是一完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，它可直接用于表达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。
因此，解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C语言等提高效率许多倍。
许多人赞誉它为万能的数学“演算纸”。
MATLAB采用开放式的环境，你可以读到它的算法，并能改变当前的函数或增添你自己编写的函数
MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：
（1）可以在多种操作系统下运行，如DOS、Windows95/98/2000/2000/NT、CompaqAlpha、LinuxSunSolaris等。
（2）有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。
（3）有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。
（4）有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。
（5）有丰富的工具箱〔toolbox〕。
各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。
其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。
学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。
MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。
在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可以调用。
数字信号处理所常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等。
2设计原理
2.1FIR滤波器
滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为2种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。
FIR和IIR的滤波原理都是进行卷积，就是对输入信号进行某种计算。
FIR用处就在于对数字信号进行必要的处理，得到所需的输出信号。
FIR系统有自己突出的优点：
系统总是稳定的；易实现线性相位；允许设计多通带（或多阻带）滤波器，后两项都IIR系统不易实现的。
FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。
随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。
FIR数字滤波器设计的基本步骤如下：
（1）确定技术指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。
因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。
幅度指标主要以2种方式给出。
第一种是绝对指标。
他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。
第二种指标是相对指标。
他以分贝值的形式给出要求。
本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。
（2）逼近
确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。
之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
（3）性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。
根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。
2.2窗口设计法
窗口法设计的基本想法是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器（这种滤波器总是有一个非因果，无限长的脉冲响应），然后将它的脉冲响应截断（或加窗）以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。
因此，这种方法的重点在于选择某种恰当的窗函数和一个合适的理想滤波器。
现用代表一理想频率选择性滤波器，它在整个通带内有单位幅度增益和线性相位特性，而阻带内有零响应。
用窗口设计法基本步骤如下[1]：
（1）给定要求的理想频率响应,一般给定分段常数的理想频率特性。
（2）由于是在时域设计故必须求出
（2-1）
（3）由于是无限时长的，故要用一个有限时长的“窗函数”序列将加以截断（相乘），窗的点数是N点。
截断后的序列为h（n）：
（2-2）
窗的点数N及窗的形状是两个极重要的参数。
（4）求出加窗后实际的频率响应
（2-3）
（5）检验是否满足的要求，不满足，则需考虑改变窗形状或改变窗长的点数N，重复第（3）、（4）两步，到满足要求为止。
常见的窗函数性能表如下表2-1所示。
表2-1常见的窗函数性能表
名称
滤波器
过渡带宽
最小阻带衰减
名称
滤波器
过渡带宽
最小阻带衰减
矩形
1.8π/M
21dB
PARZENWIN
6.6π/M
56db
巴特利特
6.1π/M
25dB
FLATTOPWIN
19.6π/M
108db
汉宁
6.2π/M
44dB
GAUSSWIN
5.8π/M
30db
汉明
6.6π/M
51dB
BARTHANNWIN
3.6π/M
21db
布莱克曼
11π/M
74dB
BLACKMANHARRIS
16.1π/M
109db
BOHMANWIN
10π/M
48db
CHEBWIN
15.2π/M
113db
NUTTALLWIN
15.4π/M
108db
TUKEYWIN
2.4π/M
22db
2.3GAUSSIAN窗
高斯窗是一种指数窗。
主瓣较宽，故而频率分辨力低；无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。
常被用来截短一些非周期信号，如指数衰减信号等。
对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
Gausswin的时域表达式可以表示为：
（2-4）
其中k与的取值范围必须满足[2]
2.4滤波器结构
本次课程设计的滤波器采用的是频率采样型结构。
（1）频率采样型结构的导入
若FIRDF的冲激响应为有限长（N点）序列h（n），则有：
图2-1关于h（n）的推导
所以，对h（n）可以利用DFT得到H（k）,再利用内插公式：
（2-5）
来表示系统函数。
（2）频率采样型滤波器结构
由式2-5得到FIR滤波器的另外一种结构：
频率采样型结构。
它是由两部分级联而成。
（2-6）
其中：
级联中的第一部分为梳状滤波器，
第二部分由N个谐振器组成的谐振贵。
（2-7）
（3）频率采样型结构流图如图2-2所示
图2-2频率采样型结构流程图
（4）频率采样型结构特点
它的系数H（k）直接就是在处的频率响应。
因此，控制滤波器的频率响应是很直接的。
但所有的相乘系数及H（k）都是复数，应将它们先化成二阶的实数，这样乘起来比较复杂，增加了乘法次数及储存量；且所有的谐振器的极点都是在单位圆上，由决定。
考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点锁抵消。
（零点由延时单元绝对，不受量化的影响）系统就会变得不稳定[1]。
3设计步骤
3.1设计流程图
滤波器设计流程图如图3-1所示。
图3-1滤波器设计流程图
3.2下载并截取音乐信号
从网上下载一段音乐，从中截取一段格式为.wav的语音信号，时间为2—3秒，并加入噪声。
在MALAB平台上，观察原始语音信号与加入噪声后的时域和频谱图。
源程序如下所示：
[x,fs,bits]=wavread（'G:
\数字信号处理课程设计_rE\funk.wav'）;%读取音乐信号的数
升级会员 