数据结构课后习题及解析第二章.docx
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数据结构课后习题及解析第二章
第二章习题
1. 描述以下三个概念的区别：
头指针，头结点，首元素结点。
2. 填空：
（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动 元素，具体移动的元素个数与 有关。
（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。
在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。
（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由 指示，首元素结点的存储位置由 指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由 指示。
3．已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。
按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a.在P结点后插入S结点的语句序列是：
。
b.在P结点前插入S结点的语句序列是：
。
c.在表首插入S结点的语句序列是：
。
d.在表尾插入S结点的语句序列是：
。
供选择的语句有：
（1）P->next=S;
（2）P->next=P->next->next;
（3）P->next=S->next;
（4）S->next=P->next;
（5）S->next=L;
（6）S->next=NULL;
（7）Q=P;
（8）while（P->next!
=Q）P=P->next;
（9）while（P->next!
=NULL）P=P->next;
（10）P=Q;
（11）P=L;
（12）L=S;
（13）L=P;
4. 设线性表存于a（1:
arrsize）的前elenum个分量中且递增有序。
试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。
5. 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。
试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：
mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。
7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。
（1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:
arrsize）的前elenum个分量中。
（2） 以单链表作存储结构。
8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C。
9. 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。
已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。
10. 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。
11. 设线性表A=（a1,a2,…,am），B=（b1,b2,…,bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：
C=（a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn） 当m≤n时；
或者 C=（a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am） 当m>n时。
线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意：
单链表的长度值m和n均未显式存储。
12. 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。
13. 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。
并在此链表上实现对二进制数加1的运算。
14. 设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。
写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。
实习题
1． 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。
要求：
（1） 给定一个城市名，返回其位置坐标；
（2） 给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。
2． 约瑟夫环问题。
约瑟夫问题的一种描述是：
编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序，求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：
3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。
第二章答案
约瑟夫环问题
约瑟夫问题的一种描述为：
编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序，求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：
3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。
【解答】算法如下：
typedefstructNode
{
intpassword;
intnum;
structNode*next;
} Node,*Linklist;
voidJosephus（）
{
LinklistL;
Node*p,*r,*q;
intm,n,C,j;
L=（Node*）malloc（sizeof（Node））; /*初始化单向循环链表*/
if（L==NULL）{printf（"\n链表申请不到空间!
"）;return;}
L->next=NULL;
r=L;
printf（"请输入数据n的值（n>0）:
"）;
scanf（"%d",&n）;
for（j=1;j<=n;j++） /*建立链表*/
{
p=（Node*）malloc（sizeof（Node））;
if（p!
=NULL）
{
printf（"请输入第%d个人的密码:
",j）;
scanf（"%d",&C）;
p->password=C;
p->num=j;
r->next=p;
r=p;
}
}
r->next=L->next;
printf（"请输入第一个报数上限值m（m>0）:
"）;
scanf（"%d",&m）;
printf（"*****************************************\n"）;
printf（"出列的顺序为:
\n"）;
q=L;
p=L->next;
while（n!
=1） /*计算出列的顺序*/
{
j=1;
while（j {
q=p; /*q为当前结点p的前驱结点*/
p=p->next;
j++;
}
printf（"%d->",p->num）;
m=p->password; /*获得新密码*/
n--;
q->next=p->next; /*p出列*/
r=p;
p=p->next;
free（r）;
}
printf（"%d\n",p->num）;
}
2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为（an,an-1,…,a1）。
【解答】
（1）用一维数组作为存储结构
void invert（SeqList *L, int *num）
{
int j;
ElemType tmp;
for（j=0;j<=（*num-1）/2;j++）
{tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];
L[*num-j-1]=tmp;}
}
（2）用单链表作为存储结构
void invert（LinkList L）
{
Node *p,*q,*r;
if（L->next==NULL） return; /*链表为空*/
p=L->next;
q=p->next;
p->next=NULL; /*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/
while（q!
=NULL） /*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/
{
r=q->next;
q->next=L->next;
L->next=q;
q=r;
}
}
2.11将线性表A=（a1,a2,……am）,B=（b1,b2,……bn）合并成线性表C,C=（a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn） 当m<=n时，或C=（a1,b1,……an,bn,an+1,……am）当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意：
单链表的长度值m和n均未显式存储。
【解答】算法如下：
LinkList merge（LinkList A, LinkListB, LinkList C）
{Node *pa,*qa,*pb,*qb,*p;
pa=A->next; /*pa表示A的当前结点*/
pb=B->next;
p=A; /*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/
while（pa!
=NULL && pb!
=NULL） /*利用尾插法建立连接之后的链表*/
{ qa=pa->next;
qb=qb->next;
p->next=pa; /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/
p=pa;
p->next=pb;
p=pb;
pa=qa;
pb=qb;
}
if（pa!
=NULL） p->next=pa; /*A的长度大于B的长度*/
if（pb!
=NULL） p->next=pb; /*B的长度大于A的长度*/
C=A;
Return（C）;
}
提示：
第2章线性表
习 题
2.1 描述以下三个概念的区别：
头指针，头结点，首元素结点。
2.2 填空：
（1） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。
（2） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。
在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。
（3） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。
2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。
按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a.在P结点后插入S结点的语句序列是：
＿（4）、
（1）＿。
b.在P结点前插入S结点的语句序列是：
（7）、（11）、（8）、（4）、
（1）。
c.在表首插入S结点的语句序列是：
（5）、（12）。
d.在表尾插入S结点的语句序列是：
（11）、（9）、
（1）、（6）。
供选择的语句有：
（1）P->next=S;
（2）P->next=P->next->next;
（3）P->next=S->next;
（4）S->next=P->next;
（5）S->next=L;
（6）S->next=NULL;
（7）Q=P;
（8）while（P->next!
=Q）P=P->next;
（9）while（P->next!
=NULL）P=P->next;
（10）P=Q;
（11）P=L;
（12）L=S;
（13）L=P;
2.4已知线性表L递增有序。
试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。
[提示]：
void insert（SeqList *L; ElemType x）
<方法1>
（1）找出应插入位置i，
（2）移位，（3）……
<方法2>参P.229
2.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
[提示]：
注意检查i和k的合法性。
（集体搬迁，“新房”、“旧房”）
<方法1>以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，
计算应移入位置（“新房号”）：
for（m=i－1+k; m<=L－>last; m++）
L－>elem[m－k]=L－>elem[m];
<方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：
<方法3>以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：
2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。
试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：
mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。
[提示]：
注意检查mink和maxk的合法性：
mink 不要一个一个的删除（多次修改next域）。
（1） 找到第一个应删结点的前驱pre
pre=L; p=L－>next;
while（p!
=NULL&&p－>data<=mink）
{pre=p; p=p－>next; }
（2） 找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点
s=p;
while（s!
=NULL&&s－>data {t=s; s=s－>next; free（t）; }
（3） pre－>next=s;
2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。
（1） 以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:
arrsize）的前elenum个分量中。
（2） 以单链表作存储结构。
[方法1]:
在原头结点后重新头插一遍
[方法2]:
可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p
2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.
XX文库-让每个人平等地提升自我[提示]：
参P.28 例2-1
<方法1>
void merge（LinkList A; LinkList B; LinkList *C）
{ ……
pa=A－>next; pb=B－>next;
*C=A; （*C）－>next=NULL;
while（pa!
=NULL&&pb!
=NULL）
{if（pa－>data<=pb－>data）
{smaller=pa; pa=pa－>next;
smaller－>next=（*C）－>next; /*头插法*/
（*C）－>next=smaller;
}
else
{smaller=pb; pb=pb－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
while（pa!
=NULL）
{ smaller=pa; pa=pa－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
while（pb!
=NULL）
{ smaller=pb; pb=pb－>next;
smaller－>next=（*C）－>next;
（*C）－>next=smaller;
}
<方法2>
LinkList merge（LinkList A; LinkList B）
{ ……
LinkList C；
pa=A－>next; pb=B－>next;
C=A; C－>next=NULL;
……
……
return C;
2.9 假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。
已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。
[提示]：
设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？
2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。
2.11设线性表A=（a1,a2,…,am），B=（b1,b2,…,bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：
C=（a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn） 当m≤n时；
或者 C=（a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am） 当m>n时。
线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意：
单链表的长度值m和n均未显式存储。
[提示]：
void merge（LinkList A; LinkList B; LinkList *C）
或：
LinkList merge（LinkList A; LinkList B）
2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。
[提示]：
注明用头指针还是尾指针。
2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。
并在此链表上实现对二进制数加1的运算。
[提示]：
可将低位放在前面。
2.14设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。
写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。
[提示]：
float PolyValue（Polylist p; float x）{……}
实习题
1． 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。
要求：
（1） 给定一个城市名，返回其位置坐标；
（2） 给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。
2． 约瑟夫环问题。
约瑟夫问题的一种描述是：
编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序，求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20；n=7，7个人的密码依次是：
3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。
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