小学数学课堂作业设计与评价有效性研究.docx
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小学数学课堂作业设计与评价有效性研究
《小学数学课堂作业设计与评价有效性研究》
实验报告
一、问题的提出
（一）课题研究背景
1、素质教育发展的需要
在小学数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，是学生知识得以内化，能力得到提升的最直接的途径。
数学课程标准提出：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
在以人为本的新的数学教育观下，我们必须尊重学生差异，注重开发学生学习潜能。
对于应试教育下作业中存在的问题，我们应该提出符合新课程理念要求的有效作业形式。
这就对我们的教师提出了更高的要求，作业的设计与评价不仅要有利于调动学生的积极性，更要着眼于全体学生的可持续发展。
2、现行小学数学作业的现状
在课题的研究之初，我们进行了“课堂作业设计及评价”的师生调查问卷。
我们一共发放了160份学生问卷，10份教师问卷。
教师问卷由研究成员完成，学生问卷由课题组教师选择本班优、中、差不同层次的学生来完成。
在问卷情况统计中，七个凸出问题引起了我们深思：
拿来主义：
作业练习题目一般来源于教辅资料，而教辅资料质量良莠不齐，常带来练习的低效率。
平均主义：
统一布置的课堂作业中，好的学生吃不饱，差的学生吃不了。
培优帮差在课堂中很难落实。
正步现象：
学生最不喜欢老师评讲后再集中改作业的方式，最喜欢作业面批面改。
无关主义：
教师辛辛苦苦批改的作业，学生却很少去关注，缺少自觉订正的习惯。
模糊现象：
教师对学生的作业一般采取单一的A、B、C等级评价，评价缺少激励性和针对性，导致学生应付作业。
调查结果显示：
有27%的学生不喜欢做数学作业。
表面现象：
学生做作业不喜欢审题，大部分错误是因为未能分析条件，审清题目。
简单主义：
82%的学生喜欢做趣味性强、需要动手操作的家庭作业，只有5%的学生选择做与数学练习题差不多的题目。
以上分析所得，我们现行的课堂数学作业设计与评价不能满足素质教育对人才培养的需求。
基于对此问题的思考和课程改革对作业的新要求，我们组织有关教师进行了为期两年的“小学课堂数学作业有效性的研究”。
我们决定开展为期两年的《小学数学课堂作业有效性研究》课题研究。
（二）概念的界定
本课题研究的“小学课堂数学作业”仅仅只包含课堂作业，预习作业、复习作业、家庭作业、检测作业不在该范畴。
设计与评价，指的是练习内容和方式的选择，教师对学生作业的评定方式。
“有效性”指有效果，有功用，有使用价值，指以较小的劳动量获得较大的劳动效果。
通过课题研究探索作业的有效形式，探索作业评价的有效方式，旨在提高作业训练的有效性，提高效率，提高教育教学质量。
二、课题研究的目标与内容
（一）研究的目标
1、设计尊重学生差异的有效作业。
2、提高批改的效率。
3、增加学生练习的兴趣。
4、通过课题研究，使教师转变教育观念，形成正确的教学观，作业观，评价观，提高课题组成员的教育科研能力。
（二）研究的内容
第一，练习设计的科学性；
第二，习惯养成的过程性；
第三，作业评价的发展性。
三、课题研究方法
1、文献资料法认真学习建构主义理论、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》等一些相关理论或文件精神，摘录对课题研究有借鉴和指导作用的理论知识，供学习和研究借鉴，做好资料的收集和存档工作。
2、行动研究法在数学课堂教学中，勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实施的过程中不断总结、反思、修正、再实践，逐步积累经验。
3、个案分析法重视对问题情境案例及典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
4、经验总结法认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究《结题报告》。
四、课题研究的措施及策略
根据我们现行数学作业存在的具体问题，我们课题组从提高数学作业的有效性入手，制定了以下具体措施：
（一）练习设计的科学性
原苏联教育家维果茨基的“最近发展区”理论认为：
每个学生都存在着两种发展水平，一是现有水平，二是潜在水平，它们之间的区域被称为“最近发展区”。
教学只有从这两种水平的个体差异出发，把最近发展区转化为现有发展水平，并不断创造出更高水平的最近发展区，才能促进学生的发展。
基于这些理论，我们清楚，只有设计适合学情的作业，让学生易于接受又能达到巩固、提升的作业，才是真正科学的作业，才能成为学生学习的最佳营养品。
1、针对性
教师在精选作业时，要做到针对性，练得有效果，我们着重进行四种形式的练习：
（1）专题练习。
围绕教学目标，精心设计专题练习。
如除数是小数的除法，重点和难点是小数点的处理。
讲完基本法则之后，应设计如练习75÷0.25，75÷2.5，75÷25，7.5÷0.25，7.5÷2.5，0.75÷0.25，0.75÷2.5等等。
通过练习，教师针对学生出现的错误，再启发学生自己进一步理解法则，从而收到事半功倍的效果。
（2）对比练习。
针对学生混淆不清的实际，精心设计对比练习。
有些“形似实异”的应用题，学生往往不认真审题，造成解题错误，通过对比练习，会收到明显效果。
比如学习了乘法分配律后，饶裕庆老师设计了这样三道计算题：
a.75×23＋75×77b.5×37×5×63c.35×37＋65×63。
不少学生把第二和第三题都是运用乘法分配律做出来的。
5×37×5×63=5×（37+63）c.35×37＋65×63=（35＋65）×（37+63），这个时候老师再让学生去对比，就会发现错误的原因，并对乘法分配律有了更深刻的理解。
（3）变式练习。
针对学生容易形成“思维定势”，设计变式练习，融合贯通。
比如在学习了长方形的周长后，设计这样一道题：
一块长方形的菜地，长8米，宽4米。
如果四周都围上篱笆，篱笆长多少米？
如果菜地有一面靠墙，篱笆至少多少米？
那么这种条件的改变带来对具体实际情况的分析，就属于一种变式练习，对学生的思维发展很有好处。
（4）自编练习。
教师布置了作业后，让学生根据今天的学习内容，自己编写一道相关的练习题。
例如学习了利用正比例解应用题后，学生自编了这样一些题目：
a一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。
如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
b.用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米，要用多少块砖？
c.一种农药，用药粉和水按照1：
1500配制而成。
要配制这种农药750.5千克，需要药粉与水各多少千克？
学生在创编题目的过程中，就是对学习内容的再创造。
2、层次性
每个人的数学潜能是不尽相同的，一刀切的作业设计只能让优生的潜能无法开发出来，学困生渐渐丧失学习的热情。
所以我们的作业应尽可能考虑不同学生的知识基础、思维能力，有针对性地设计不同层次、不同类型和不同水平的题目。
学习困难的学生做基本题，达到教学的基本要求；学习能力较强的学生做变式题和综合运用知识的题目。
分层作业，有利于促进不同水平的学生得到不同的发展。
我们设计的营养套餐很好地体现了层次性。
练习是由A题（基础）+B题（综合）+C题（拓展）组成。
按照学生学习情况和学生自愿参与的原则，把学生分为两大组：
达标组和达优组。
达标组必须完成A题+B题，达优组必须完成B题+C题。
如:
圆柱体的体积计算练习
A题只列式不计算
1、求下面圆柱的体积
1）底面积0.6平方米,高0.5米；2）底面半径4厘米,高12厘米；3）底面周长31.4分米,高6分米
B题
2、一个圆柱体汽油桶,从里面量底面半径20分米,高1米.如果每立方米汽油重0.73千克,这个油桶最多能装汽油多少千克？
3、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
4、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面积为12平方分米的圆柱体,这个圆柱有多长？
5、把一块石头完全浸入一个底面内圆半径为3分米，外圆半径为3.5分米，高为8分米的圆柱形水槽内,水面上升了2厘米,这块石头的体积是多少？
C题
6、给一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形，你能够围成的最大圆柱体体积是多少？
如果把这个圆柱体装在一个长方体中，那么长方体的体积最小是多少？
A题：
作业内容安排与本节课例题相关的最基本的知识和最基本的技能训练。
设计一道题，这类题目适合班级中学习有困难的学生，通过训练，使他们学会最基本的知识，掌握最基本的技能。
B题：
作业内容安排与本节课知识有关的基础知识和基本技能训练的变式题或一般综合题。
一般设计四至五道题，本类作业题面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。
C题：
作业题型属于与本课知识有关的智力训练题、提高题，主要以灵活程度深、创新意识强的题目为主，设计一道题。
因为A题和C题都只有一道题，所以每位学生完成的题量是差不多。
经过实践，我们发现有了这样适合自己口味的“营养套餐”，学生练习的积极性明显增强。
通过分级练习，落实培优帮差，引进竞争和激励机制，给每位学生梯级进步的机会。
3、开放性
数学在很多人的眼里被异化为做题，而做题又被片面地狭窄为反复操练，所以有题海之说。
其实练习是需要淡化记忆与演练，是需要现实意义和挑战的，是可以有思维价值的，所以我们提倡通过开放性的作业来提升学生的能力。
比如下面这四组练习：
题目一
A：
下面哪些是质数？
哪些是合数？
81，2，73，59，201……
B：
小亮说91和93都是质数，因为他们的个位上的数字都是奇数，你认为呢？
能说出你的理由吗？
题目二
A：
三角形的底是5厘米，高是6厘米，求他的面积是多少?
B：
画一个面积是15平方厘米的三角形，你能画出几种？
你发现了什么?
题目三
A：
3/8×1/3=
B：
你能把3/8×1/3在方格中表示出来吗？
题目四
A：
求下列各组数的最大公约数和最小公倍数：
36和48，24和96，25和26……
B：
试写出最小公倍数是36的两个数，你能写出几种并说说你是怎么想的？
我们可以发现每组题目的B级题能将原有的知识点，系统地形成知识网络，进行个性化的巩固拓展，使学习不拘泥、不死板。
我们把开放性课堂作业分为以下三类：
（1）条件开放作业。
如：
在学习百分数应用后，教师发动学生拓展设计这样的练习：
配制含糖20%的糖水，可以怎样解？
学生探讨交流后，引出不同解决问题的思路，体验到应用数学知识的成功喜悦。
（2）过程开放作业。
在有前提条件的基础上，让学生补充结果。
如学生在发到新书时，教师可让学生计算一下“包新书需要多大面积的纸”。
（3）结论开放作业。
在作业的呈现方式上，教师让学生利用结论或答案进行，如在学习“多边形面积”时，出示多边形示意图，让学生看图求面积，看谁将这个多边形分割成的不同平面图形的方法多而巧妙。
这种允许学生突破常规，用适合自己思维特点的形式，甚至是跨越式的思维来做的作业，让具有不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想。
（二）作业习惯的过程性
1、圈关键词句
小学生有意注意的集中性差，维持注意的时间短，注意的范围窄，在注意的方向上往往趋易避难，他们的感知比较粗略，题目的条件、问题、情节不能至始至终准确无误地保留在头脑中参与解题全过程。
因而他们经常“跑题”，被表面现象迷惑，找不出隐蔽条件和问题，而被引入歧途，作出错误解答。
为了解决这个问题，彭小红老师要求学生使用审题特殊符号。
学生在读题的过程中，用自己习惯的符号来圈画重点词语和关键句子，像“——”、“？
”、和“△△”等都可以找出题目条件、问题，提醒自己注意，使其参与认知活动。
审题要求学生对题目进行全面而准确的感知。
如在教学“求比一个数多几或少几”时，让学生圈出重点字“比、多”，判断哪个多、哪个少，到底是求较大的数，还是求较小的数。
如在“我们二
（1）班得了16面小红旗，我们二
（2）班比你们少3面，是（）面。
”这个问题中，让学生圈圈画画后，学生就能在不知不觉中理解题意，正确解答此类题目。
只有学生在审题中养成认真推敲、咬文嚼字的习惯，才能真正理解题意。
2、画解题示意图
线段图具有半具体、半抽象的特点，直观性强，可以帮助学生在解答问题时分清数量关系，理清思路，把学生难以接受的知识化难为易，它是提高学生理解能力和分析能力的有效辅助工具。
如：
倍数应用题、行程问题、图形面积和体积的计算等等，示意图对学生认识心理具有定向聚集思维的优势，能帮助学生确立表象思维的强化点，按图索骥，启迪思维，形成正确的表象信息。
3、用二合一作业本
为了让学生养成良好的作业习惯，我们重新设计了学生的作业本，将学生的草稿本、课堂练习本合并，设计成如下样式：
左侧为练习区，右侧是草稿区。
练习和草稿左右一一对应。
此种做法在教学实践中有以下优点：
第一，端正态度。
因为课堂上的练习和草稿教师都要批阅，所以学生注意了草稿的书写质量，计算的正确率明显提高，同时工工整整的计算过程又为学生检查和验算提供了便利。
第二，了解思路。
教师在批改学生的作业时如发现有错，旁阅草稿就会发现出错的原因，便于教师针对个别学生的学习薄弱点及时讲解纠错，进行因材施教；第三，减少抄袭。
对于有些题目，学生的结果虽然正确，但教师阅读学生的草稿时却发现其思考及计算过程是错误的，此时的草稿就能给教师的正确评价提供依据，有效杜绝了学生重结果轻过程、作业互相抄袭现象的发生。
可能有的教师要问，将学生的草稿本、课堂作业本合并，作业本上会不会出现零乱潦草的情况？
学生端端正正的打草稿、认认真真的完成课堂练习，会不会影响课堂教学进度？
实践证明：
学生把草稿、课堂练习看成课堂作业的一部分，书写非常规范工整，由于学生注意了书写质量，刚开始是有影响课堂教学进度情况的发生，但学生在一段时间的训练后，速度自然也跟上来了。
（三）评价的发展性
成功的评价方法可以促进学生做作业的兴趣，提高学习热情，充分体现出作业过程中学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观。
因此，评价方式应体现多元化，实现发展性的功效。
1、即时反馈
心理学表明：
行为和反馈之间尽可能短的时间间隔是学习最重要的因素之一。
行为和反馈之间的联系越紧密，效果就会越快发生，也可以理解为提供反馈是学生学习的完整和延续。
在布置了练习，学生做完了后，教师紧接着必须做出相应适宜的即时反馈，这样才有助于学生的学习进行即时的矫正和强化。
如果教师延长提供反馈时间或者不提供反馈，学生就会不重视或者无法知道自己的行为是否正确，这个练习或活动就会效果甚微。
我们教师一般采取的批改作业的方式有：
（1）独立式的全批全改。
学生把作业全部交上来，然后老师逐一批改。
这种方式批改家庭作业比较合适，但是作为批改课堂作业的主要方式就慢了。
因为课堂作业一般都是教学新授后的反馈，如果等老师把作业全部收走批改，第二天才发下来，学生第一次形成的错误有可能成为根深蒂固的错误。
这是因为根据学生的记忆规律，他们在学习新知识后，第一次的理解是记得最深的，失去了及时纠正的时机，就会带来学习的低效。
（2）评讲式的互批互改。
在题目偏难，学生错误多的情况下，可以作为课堂作业一些辅助批改方式，但如果长期用这样的方式批改作业，就会导致学生思维的惰性，而且教师也很难发现学生存在的个体问题。
（3）排队式的面批面改。
教师坐着，学生做完作业排队，轮流让老师改。
这种方法虽然也可以及时反馈作业情况，但是浪费了不少学生的时间，因为他们要等着老师一个一个地改完，另外非要一部分学生做完了才能改，那么做作业的时候，教师可能就会失去了解学生学习状况的最佳机会。
我们提倡课堂作业采取走动式的面批面改方式。
这样批改的方式有两个好处：
第一，可以及时了解每位学生掌握知识的情况，碰到个别错误，老师会当面给学生指出来。
如果是普遍问题，留着集中评讲。
在这个环节上，老师重点为学困生辅导。
第二，可以帮助学生养成好的作业习惯。
很多学生做作业时不讲究格式，字迹潦草等等，老师在巡视批改的时候，发现这样的问题，及时纠正，在源头上杜绝了这类情况的发生，保证了作业的质量。
改完一圈后，老师的头脑就非常清楚了，哪些题目学生最容易做错，哪些题目学生理解上存在偏差。
老师迅速在黑板旁边出一些类似的题目。
（一般都是换数字，换名称，防止学生直接抄答案）让所有学生放下笔，集中精力攻下这些“钉子户”，（即使不是自己做错题目范围之内，也要求他们听）这样做的目的就是杜微防渐，避免了有些学生还继续犯同样的错误，同时也让学生学会自己把错误纠正过来。
这类题目老师一般都是着重讲解，让不同层次的学生根据这些题目交流自己的看法，通过找出突出问题和普遍错误，进行针对性地重点讲解，节约了老师一个个单独讲解的时间，大面积提高作业辅导效率。
2、评语激励
评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。
将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，调动了学生的学习积极性，取得了较好的效果。
唐玉萍老师的批改评语体现了两种功效。
第一，适时点拨，引领思路。
当学生的作业出现观察、分析、计算或判断等方面的错误时，教师要借助评语，针对不同学生的不同错误给予点拨、引导与评价。
比如，她在王洁的作业本上写道：
“仔细看看，计算可能出了问题！
”，在付超的作业本上写道：
“注意运算顺序啊，你看，一不小心出错了！
”等等。
第二，不断暗示，养成习惯。
数学作业是学生每天学习情况的反映，如果教师能借助评语不断地给学生以暗示、引导，就能促使其养成良好的习惯。
例如，陈明书写特别糟糕，为使其养成良好的书写习惯，在他的作业本上，唐老师留下了这样一串评语：
“别让字再舞蹈，站稳。
”“看到你的变化，老师真高兴！
”“都对了，真好！
书写还要再努力呀！
”“成功需要坚持。
多坚持一会，会更好。
”如今，陈明的书写有了很大的改观。
对于反应稍慢、不爱思考的李科，唐老师写下了这样的评语：
“仔细想一想，应该怎样列式？
”“问问别人，把这题弄明白，好吗？
”第三，给予肯定，激发信心。
对于学生的良好表现，通过评语给予激励性的评价，可以激发学生学习的热情和信心。
“今天学得真棒！
”“全对了，祝贺啊！
”“好工整的作业！
”等等。
天长日久，在教师的期待、鼓励与坚持中，这些学生逐渐改掉缺点，养成了好的学习习惯。
3、积分期待。
为什么孩子那么喜欢打游戏，除开好玩，游戏升级也满足了学生的好胜心。
为了让作业评价具有长期的激励效应，使之成为学习期待。
我们把每次学生的作业进行积分评价。
对的道数（每道1分）+态度（1分）=总分。
比如练习五道题，学生做对了四道，错了一道，老师评4分，如果字迹工整，再奖励1分。
这样，当作业分数达到50分的时候，就可以晋升为金牌作业，然后再从0分重新开始计算，获得了三次金牌作业，便可以晋升为作业大王。
这种积分评价有两大好处：
第一，学生会逐渐养成良好的书写习惯。
因为每次字迹工整，格式正确都有加分。
第二，每位学生都希望自己能够早日得到金牌作业称号，所以让学生在积分评比中产生学习需要，形成学习期待，产生学习的内动力。
五、课题的成效分析
通过课题组成员两年来的研究与实践，我们取得了一定的研究成果，各方面都发生了一些可喜的变化。
（一）学生的收获
1、乐做练习
兴趣是最好的老师，通过对数学作业形式及评改制度的一系列尝试改革，在很大程度上激发了学生学习数学知识的兴趣，培养了学生的各种能力。
下面是我们对实验班学生的问卷调查所取得的一些数据：
学习数学的兴趣及应用数学意识比较表
项目
课题实施前
课题实施后
喜欢数学学科
35.8%
79.6%
能用数学知识解决实际问题
42.6%
87.4%
从上表可以反映出，经过一年来的努力，学生对数学学科的喜欢程度有了较大的提高，学生的数学应用意识也有了加强。
2、减轻负担
经过两年来的实践，本课题研究的作业设计方式摆脱了作业“一刀切”的现状，同时使“分层作业”存在的一些根本性问题获得了解决。
它不仅减轻了学生的学业负担而且促进了每个学生的发展。
不但使学生的身心得到健康和全面的发展，也让学生获得更多的自主学习机会。
经对参加实验的学生及家长抽样问卷调查（200名）：
数学作业的负担认为比以前显著减轻的占43.8%，较减轻的占48.5%，没减轻的占7.7%。
3、体验成功
分层次的作业设计与布置形式，做到了让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”的分层效果，有利于学生个性的发展，使每一个学生都体验到成功的喜悦。
特别是一些学困生的成绩有了明显的上升。
这是抽选的一位学生的作业和测试成绩进行对比。
作业对比：
做错
抄错
全对
次数
百分比
次数
百分比
次数
百分比
前30次
13
43.3%
5
16．7%
14
46.7%
后30次
8
26.7%
8
13．3%
22
73.3%
成绩对比：
四上期中
四上期末
四下期中
成绩
74
83
90
4.质量提高
下面是王老师与对照班的一次成绩对比统计表。
班别
实验前
实验后
2010年春季度期末考试
2011年秋期末考试
人均分
及格率
优秀率
人均分
及格率
优秀率
实验班
75.6
89.5%
45.4%
92.3
98.3%
84.9%
对照班
75.9
91.6%
48.8%
84.3
92.7%
67.9%
从上表可以看出：
通过实验后，学生的成绩发生了变化，优秀学生的人数和合格人数在上升。
通过以上分析，我们可以感受到教师通过改革作业的设计与评价的评价，及时有效的提高了教学质量，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，使每位学生都得到了发展。
（二）教师的发展
1、教师设计作业的能力在提升
教师根据实际教学情况，设计符合本班学情的有效作业，研究教师抄袭和直接照搬现象已经杜绝。
有五位教师参加武穴市小学数学期末素质检测试卷编写工作，均获得优秀设计奖。
2、教师的专业水平在提高
在实践中通过理论培训、座谈、外出学习、实践研究等各种形式的培训，在日常教学中的不断反思和实践、校内外沟通，学科结合，提高了教师的理论素养和教学技能。
大部分教师都掌握了有效作业设计的方法与评价方法，有9位教师的课题成果在省级刊物或各级比赛中获奖。
其中，涂玉霞的《作业四部曲》在《湖北教育》上发表，《有效作业策略》在《新课程实践》上发表。
六、课题研究的困惑与思考
1、二合一练习作业方式，有时候草稿区不够用，有时候根本不需要打草稿，如何合理设计这种新型作业本？
2、分层练习充分尊重学生的实际，但如何使家长能够接受分层练习，而且尽量减少这种分层练习带给学生的一些负面心理影响？
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