宜宾市高级高三第一次诊断测试理科数学试题word版docx.docx
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宜宾市高2017级高三第一次诊断测试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．已知集合U
{1,2,3,4,5,6}，A{1,3,4}，则eUA
A．{5,6}
B．{1,2,3,4}
C．{2,5,6}
D．{2,3,4,5,6}
2．若复数m
1
（2
m）i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数
m的取值范
围是
A．
1
B．
1,2
C．2,
D．
1U2,
3．已知向量a
2,m,b
4,2，且ab
ab，则实数m
A．4
B．4
C．2
D．4
1
7
4．3x3
展开式中的常数项是
x
A．189
B．
63
C．42
D．21
4
1ln3
2
5．已知a
23,b
e3
c
33，则
A．cbaB．bca
C．cab
D．bac
6．函数f（x）
lnx的图象大致是
x1
高2017级一诊理科数学试题第1页共10页
ABCD
1cosx
在x=
π
y
ax1平行，则实数a等于
7．设曲线f（x）
处的切线与直线
sinx
3
2
A．1
B．
3
C．2
D．2
8．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从
2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了
该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数
y（万元）：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若由表中数据得到
y
关于
x
的线性回归方程是
?
mx
0.35
，则可预测
2019年捐赠的现金大
y
约是
A．5.95万元
B．5.25万元
C．5.2万元
D．5万元
S
9．执行如图所示的程序框图，如果输入
n
2019
，则输出的
4038
B．
2019
A．
4039
4039
2018
D．
4036
C．
4037
4037
10．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，
从中任选
3人，则至少有
两人位于同行或同列的概率是
13
4
C．
3
D．
1
A．
B．
7
14
14
7
第9题图
1
π
π3π
11．已知
，函数f（x）=sin（2ωx+
在区间（
12
4
）
）内没有最值，则
2
2
的取值范围
A．[1,1]B．5,11
C．1,5
D．5,1
6
2
12
24
4
12
12
uuur
uuur
uuuruuur
12．在平面直角坐标系中，
O是坐标原点，若两定点
A,B满足OA
OB
2，OAOB1，则
uuur
uuur
uuur
2,,
R所表示的区域的面积是.
点集P|OP
OA
OB,
A．42B．43C．62D．83
二、填空题：
本大题共
4个小题，每小题
5分，共20分。
13．在等差数列{an}中，若a1
=2，a2+a3
=10，则a7=.
14．若函数f（x）=ex-x2-ax在区间（0,+
）单调递增，则a的取值范围是.
15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为
a、b、c，已知
ABC的面积为
uuur
uuur
4，b4,BA
AC8，
则a.
高2017级一诊理科数学试题第2页共10页
16．若函数f（x）xa－a在区间0,2上为减函数，则满足条件的a的集合是.
x
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17－21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分.
17．（12分）
在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，满足acosC（5bc）cosA.
3
（1）若sinC1，ac10，求c；
5
（2）若a4，c5，求ABC的面积S.
18．（12分）
已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn（2n1）an,求数列bn的前n项和Tn．
19．（12分）
已知函数f（x）
1x3
3ax2
bx2a2.
4
2
（1）若b
1，当x
0时，f（x）的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：
a≥
3；
3
（2）若f（x）在x
2时取得极值0，求ab.
20．（12分）
手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：
百步）得到如下频率
分布直方图：
高2017级一诊理科数学试题第3页共10页
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为
（百步），其中同一组中的数据用
125
该组区间的中点值为代表．
（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
μ；
（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：
记职工个人每日步行数为
ω，其超过平均值
μ的百分数
ω-μ
ε=
×100，若ε（0,10]，职工获
μ
得一次抽奖机会；若ε（10,20]，职工获得二次抽奖机会；若
ε（20,30]，职工获得三次抽奖机
会；若ε（30,40]，职工获得四次抽奖机会；若
ε超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得
抽奖次数为n．
方案甲：
从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取
n个小球，抽得红球个数及表示该
职工中奖几次；
方案乙：
从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；
若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？
21．（12分）
已知函数f（x）
lnxax.
（1）讨论
f（x）在其定义域内的单调性；
（2）若a
1，且f（x）
f（x
），其中0
x
x
求证：
x
x
2
xx
2
3.
1
2
1
2
1
1
（二）选考题：
共10
分.请考生在第22、23
题中选一题作答。
如果多做
则按所做的第一题计分。
22．（10分）[选修4-4：
坐标系与参数方程
]
如图，在极坐标系
π
和C2（2,
3π
Ox中，以C1（1,）
）为圆心的
2
2
π
两圆外切于点O，射线OA，OB的夹角为，分别交eC1于O、
A两点，交eC2于O、B两点．
（1）写出eC1与eC2的极坐标方程；
（2）求OAB面积最大值．
第20题图
高2017级一诊理科数学试题第4页共10页
23．（10分）[修
4-5：
不等式]
已知函数f（x）
x
2
t,tR，g（x）x3.
（1
）xR，有f（x）
g（x），求数t的取范；
（2
）若不等式
f（x）
0
的解集1,3，正数a、b足ab2ab2t
2，求a
2b的最小.
宜宾市高2017级一诊考试题数学（理工类）参考答案
明：
一、本解答出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照分意制相的分．
二、算，当考生的解答在某一步出，如果后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的分，但不得超部分正确解答得分数的一半，如果后部分的解答有重的，就不再分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．
四、只整数分数，和填空不中分．
一、
号123456789101112
答案CADDBACABACD
二、填空
13．1414．,22ln215．21016．4注：
写成元数集才分
三、解答
17．解：
（1）QacosC
（5b
c）cosA,
sinAcosC（5sinB
sinC）cosA⋯⋯⋯⋯⋯1分
3
3
sinAcosC
cosAsinC
5sinBcosA，
5sinBcosAsin（A
C）
sinB⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
3
3
QsinB0,
cosA
3，sinA
4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
5
5
高2017级一诊理科数学试题第5页共10页
asinA
由正弦定理得，4，即a4c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分csinC
立ac10，得c
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
（2）由余弦定理可得，
cosA
b2
c2
a2
，即3
b2
516,5b2
65b55
0
2bc
5
2
5b
得b
115⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分10
5
S
1bcsinA
22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分12
2
5
18.解：
（1）∵Sn2an2，当n1S12a12∴a12
当n2Sn2an2，Sn12an12
两式相减得an2an2an1（n2）
an
2an1n2a1
20
an
2n
2∴
an是以首
2，公比2的等比数列
an1
an2n....................6
分
（2）由
（1）知bn
（2n1）2n
Tn12322523（2n3）2n1（2n1）2n
2Tn
122
323
524
（2n3）2n
（2n1）2n1
两式相减得
高2017级一诊理科数学试题第6页共10页
Tn
22（22
23
2n1）（2n1）2n
T
2
23
（1
2n
1）
（2n
1）
2n1
2n2
6
（2n1）2n1
（2n3）2n1
6
n
1
2
Tn
（2n
3）2n1
6
...........................................12
分
19.
f（x）
3
x2
3ax
b
4
（I）f（x）
3x2
3ax
1
0
4
3x2
1
3ax
4
3x
1
3a
4
x
Q3x
1
3
4
x
3a
3
a
3
3
（II
）f
（
2）
3
6a
b
0
f（
2）
2
6a
2b
2a2
0
解得
a
2或a
1
b
9
b
3
当a
1,b
3时f
（x）
3（x
2）2
0，函数无极值；
4
a
2,b
9,ab11
20.
（I）a
0.012,b
0.010，μ=125.6...........................................
4分
（II
）某职工日行步数
，
157-126.5
ω=157（百步）
ε=
×100≈
126.5
24
高2017级一诊理科数学试题第7页共10页
职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为X
在方案甲下
1
X:
B（3,）
3
X
0
1
2
3
P
8
12
6
1
27
27
27
27
E（X）
1
在方案乙下
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
30
10
2
6
E（X）1.8
所以更喜欢方案乙...........................................
12分
1
1ax
21.（I）f（x）a
x
x
（1）当a
0时，f（x）
0,则f（x）在区间（0,+
）上单调递增；
（2）当a0时，x（0,1）,f（x）0,f（x）在区间（0,1）上单调递增；
aa
x（1，+）,f（x）0,f（x）在区间（1，+）上单调递减；...........................................4分
aa
（II）由（I）得：
当a1时，f（x）在（0,1）上单调递增，在（1,）上单调递减，
0x11x2
将要证的不等式转化为
x2＞3
x1
，考虑到此时，x2＞1，3
x1＞1，
1
x1
1
x1
高2017级一诊理科数学试题第8页共10页
又当x
（1,
）时，f（x）递增。
故只需证明f（x2）＞f（
3
x1
），即证f（x1）＞f（
3
x1）
1
x1
1
x1
设Q（x）
f（x）
f（3
x）
x
lnx3
x
ln（3
x）。
1
x
1
x
1
x
则Q（x）
1
1
4
4
x1
41
1
2
（x1）（x3）
x
[
]
x（x1）
（x1）x1x3
x1
4
1）
2（x1）
3）
（x1）2（x3）2。
x
（x
（x1）（x
x（x3）（x
1）
当x（0,1）时，Q（x）＜0，Q（x）递减。
所以，当x（0,1）时，Q（x）＞Q
（1）0.
所以f（x1）＞f（
3
x1），从而命题得证。
...........................................
12分
1
x1
22．解：
（1）eC:
2sin；eC:
4sin；..........................................
4分
1
2
（2）由（I）得A（2sin,
），
（4sin（）,
）
B
3
3
SABC
12sin[4sin（
）]
2
3
3sin
（2）
3
2
6
3
升级会员 