用方程解决稍复杂的问题.docx
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用方程解决稍复杂的问题
课前谈话
孩子们，还记得我吗？
（记得）昨天我们已经见过面了，你们对我也有了一定的了解，现在让我也来了解一下你们吧！
师：
你叫什么名字！
你今年多大了？
（多点几个人）
生：
11岁。
师：
你们想知道我今年多少岁吗？
生：
想。
师：
这可是个秘密。
孩子们，你们能想办法把我的年龄表示出来吗？
生：
36岁。
师：
你这是在猜，现在我想让你们想办法把我的年龄表示出来。
生：
你今年X岁。
师：
我听到有人在小声的说还是不知道你到底多少岁呀？
先不要着急。
我的年龄是一位小朋友年龄的5倍。
师：
现在谁能把我的年龄表示出来？
生：
你今年5Ｘ岁。
师：
你是怎么知道的？
生：
这个小朋友的年龄我不知道，就把她当Ｘ看，你的年龄是她年龄的5倍，就用5乘Ｘ,就是5Ｘ岁。
（视课堂顺利度而定）
师：
我现在告诉你这个小朋友今年7岁，我今年多少岁了？
生：
你今年35岁。
师：
你真是个了不起的人，我只告诉了你一些与我年龄相关的信息，你就能从中破解这个秘密。
师：
我家还有一个宝贝女儿，我的年龄是她年龄的4倍少1岁。
你能用一个含有未知数的式子把我和我女儿之间的年龄关系表示出来吗？
生：
把你女儿的年龄当Ｘ看，那么您的年龄就可以表示为4Ｘ－1.
师：
你们真是一群聪明的孩子，我真是打心眼里喜欢你们。
（宣布上课）
一、创设情境，复习导入。
师：
你们了解的只是我众多信息中很少的一部分，我还是一个爱好广泛的人，在我的众多爱好中，我尤其喜欢数学和天文地理。
现在我想考考你们。
地球是我们人类共同的家园，你们知道我们为什么称它为蓝色星球吗？
生：
因为在地球上海洋占了很大一部分。
师：
看来你也是一个热爱地理的人。
地球是一个美丽的星球，是目前我们发现唯一适合于人类居住的星球。
请大家看屏幕。
（视频播放地球片段：
在地球上海洋占了很大一部分，它的面积约为３．６亿平方千米，比陆地面积的２倍还多０．６亿平方千米．）
课件出示：
在地球上海洋占了很大一部分，它的面积约为３．６亿平方千米，比陆地面积的２倍还多０．６亿平方千米．
师：
我们该怎样用方程求出地球上的陆地面积是多少亿平方千米呢？
生：
解：
设陆地面积为Ｘ亿平方千米．
２Ｘ＋０．６＝３．６（根据学生的回答课件展示）
师：
你们为什么要设陆地面积为Ｘ亿平方千米呢？
生：
因为陆地面积是我们要求的。
师：
嗯，目的明确。
师：
你们为什么这样列方程呢？
（1）生：
因为海洋面积比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。
师：
你从这句话中想到了什么？
Ａ：
学生无语。
师：
想一想这句话中包含着一个怎们的等量关系式呢？
生：
陆地面积×２＋０．６＝海洋面积
Ｂ:
生：
陆地面积×２＋０．６＝海洋面积
（2）生：
陆地面积×２＋０．６＝海洋面积
师：
你是怎么知道陆地面积×２＋０．６＝海洋面积的？
生：
因为海洋面积比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。
师：
谁能很快的把这个方程解出来，得出陆地面积到底是多少？
（课件展示解方程的过程）
设：
陆地面积为Ｘ亿平方千米．
２Ｘ＋０．６＝３．６
２Ｘ+0.6－0.6＝３．６－０．６
２Ｘ＝３
2Ｘ÷２＝３÷２
Ｘ＝１．５
答：
陆地面积为１．５亿平方千米．
师：
我们在用方程解决实际问题时，首先要把未知量设为“Ｘ”，然后再结合题意找出等量关系式，再把“Ｘ”放到等量关系式中列出方程。
师：
请大家再次把目光聚集到我们共同的家园上来,宇宙中只有一个地球，它由海洋和陆地两部分组成，哪它的表面积到底有多大呢？
随着科学技术的迅猛发展，人造卫星拍出了地球的全貌，并把相关的数据传输回来．请大家继续看屏幕．
（视频播放：
通过人造卫星传回的数据显示，地球的表面积为５．１亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的２．４倍．）
（课件出示：
地球的表面积为５．１亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的２．４倍．）
师：
请你们根据上述信息用方程求出地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（课件出示问题）
师：
由于时间的原因，现在只要求你们设未知数，列方程，不用解、答。
孩子们，赶快试一试吧！
（学生试做，教师巡视）
师：
有了结论的同学请给我一个手势。
（如果有一大部分同学会做这一步就不要）
师：
看来还有很大一部分同学对这个题目感到很茫然，无从下笔。
嗯，这个题目有点难。
师：
你认为它难在哪？
（多点几个同学）
生:
这个题有两个未知量.
师:
然来你的困惑在这里.
师:
你认为他难在哪.
A:
生1:
我不会列方程.
师：
刚才那个题目你不是很会做吗？
（课件展示两题）怎么这一题不会做了？
生1:
刚才那个题目简单一些.
师:
它简单在哪里呢?
生:
它只有一个未知量.
师：
你们是这样认为的吗？
生：
是。
（接学生说出来了的情况）
B:
生2：
（学生默不做声）
师：
刚才那个题目你不是很会做吗？
（课件展示两题）怎么这一题不会做了？
请勇敢地把你的困惑说出来。
生：
（默不做声）请坐下来，我们来听听别人是怎么说的。
师：
你们觉得他对于这个题目难在哪？
A:
（如果还有学生说不出来老师再来分析学生的作业）
师：
我刚才收集了我们班几个同的作业，我们一起来看一看。
他为什只写了一个解就没有下文呢？
生：
因为他不会设未知数。
师：
刚才我们不是都会设未知数吗？
怎么现在却不会设了呢？
生：
因为这一题中有两个未知数。
师：
哦！
出现了两个未知量我们的很多同学就犹豫不决了。
（展示设了又画,画了又设的作业）看看这个同学也是遇到了这个问题，他一会设海洋面积为Ｘ一会又设陆地面积为Ｘ，可见他在怎么设未知数这个问题上也是举其不定的。
B:
（如果学生说出来了）
师：
看来你真是说到了他的心坎上。
我刚才收集了我们班几个同的作业，我还想请一位同学说一说他为什只写了一个解就没有下文呢？
生：
因为他不会设未知数。
师：
刚才我们不是都会设未知数吗？
怎么现在却不会设了呢？
生：
因为这一题中有两个未知数。
师：
哦！
出现了两个未知量我们的很多同学就犹豫不决了。
看看这个同学也是遇到了这个问题，他一会设海洋面积为Ｘ一会又设陆地面积为Ｘ，可见他在怎 么设未知数这个问题上也是举其不定的。
师：
出现了两个未知数，不是很好解决吗？
你们看这个同学就是这样解决的。
（展示：
解：
设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为Y亿平方千米。
X+Y=5.1（写在黑板上））
（指名用这种方法解题的学生）
师：
（他）你这样列方程的依据是什么呢？
（切换到主屏上）
生：
X表示陆地面积，Y表示海洋面积，陆地面积加海洋面积就等于地球的表面积。
（板书：
陆地面积+海洋面积=地球的表面积）
师：
像这样能求出地球上海洋面积和陆地面积各是多少吗？
生：
不行。
师：
谈谈你的看法。
生：
这样的方程无法解答。
师：
为什么无法解答？
生：
这样的方程出现了两个未知数，目前我们是无法解决的。
师：
看来，这道题设两个未知数是行不通的。
师：
那么对于这道我们到底该怎么设未知数呢？
生：
我设海洋面积为Ｘ忆平方千米。
……
师：
从你们的回答中我感觉到你们认为要想解决这个问题只能设一个未知数。
师：
你设的是……
生：
我设的是陆地面积为Ｘ亿平方千米。
（在主体等量关系式陆地面积下写上X）
师：
那海洋面积呢？
生：
用2.4Ｘ表示。
师：
为什么2.4Ｘ表示的就是海洋面积呢？
生1：
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍。
（是不是一定要学和生说出等量关系式）
生2：
因为陆地面积×2.4=海洋面积.
师:
你是怎么知道陆地面积×2.4=海洋面积的?
生:
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍.
师：
你设的是……
生：
我设的是海洋面积为X亿平方千米.
师:
为了便于区分我们用字母Y表示好吗?
（在主体等量关系式海洋面积下写上Y）
师:
那陆地面积呢?
生:
用表示Y÷2.4.（在主体等量关系式陆地面积下写上Y÷2.4）
师:
为什么有（Y÷2.4）表示的就是陆地面积呢?
生1:
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍.
生2:
因为海洋面积除以2.4就等于陆地面积.
师:
你怎么知道海洋面积除以2.4就等于陆地面积的.
生:
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍.
师:
这个问题看似有两个未知量,可我们运用自己的智慧把它转化成了只有一个未知量,看来呀!
只要我们肯开动脑筋就没有解决不了的问题.现在你们有信心列出方程吗？
生：
有
师：
请注意不用解答，边列边想一想你列方程的依据是什？
（学生动手再次做一做）（用课件做链接）
生：
设陆地面积为X亿平方千米。
X+2.4X=5.1
师：
X表示陆地面积（板书陆地面积），那2.4X呢？
生：
2.4X表示海洋面积。
师：
说说你的想法。
生：
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍。
师：
你真是个思维严谨的孩子！
解决问题条理清晰！
那么我们就把这种方法称为X氏法。
师：
还有不同的想法吗？
生：
我也是设陆地面积为X亿平方千米。
但我列的方程和他的不一样。
师：
请说出你列的方程。
生：
2.4X=5.1-X
师:
说一说你列方程的依据.
生:
X是陆地面积,2.4X就是海洋面积,5.1是地球的表面积,海洋面积就等于地球的表面积减去陆地面积.
师:
你是一个很有自己法想的人,表现真棒.我把就把这种方法称为Y氏法.
师：
孩子们，还有其它的想法吗？
生：
我也是只设一个未知数。
师：
谈谈你的想法。
生：
设海洋面积为X亿平方千米。
X+X÷2.4=5.1
师：
请你给我们具体介绍一下你所列的方程各部分分别表示的是什么？
生：
X表示海洋面积，（X÷2.4）表示陆地面积，5.1亿平方千米是地球的表面积。
师：
哦！
海洋面积加陆地表面积就等于地球的表面积。
有理有据，很了不起，可为什么（X÷2.4）表示的就是陆地面积呢？
聪明的孩子跟我说说吧！
生：
因为海洋面积是陆地面积的2.4倍，也就是说海洋面积除以2.4就等于陆地面积。
师：
你敢于呈现出不同的思维方式,真是一个既勇敢又聪明的孩子.我们就把这种方法称为Z氏法.看来呀!
只要是我们肯开动脑筋,就会列出不同的方程.真是条条大路通罗马呀!
师：
X氏法的赞同者，向我挥挥手好吗？
Y氏法的粉丝们也给我个手势。
Z氏法的支持者请用你自已的方式告诉大家.
师：
孩子请赶快解出你所列的方程。
（指名三名学生到黑板上解出自列的方程，学生解方程，教师巡视，（对比强烈的同学））
师：
用X氏法列出方程的同学已经有1个、2个、3个、……同学解出了方程，咦！
Y氏法的同学也有一部分有了结果.我怎么还没看到一位用Z氏法列方程的同学像他们一样骄傲地举起自已的手呢？
（指名用Z氏法列方程的同学谈自已解方程的困惑）
师：
（指名Z同学）你能跟我们说说你为什么还没解出来呢？
生：
我不会解这类方程。
师（再指一位用Y氏法列方程的同学）你呢？
生：
我也是不会解这类方程。
师：
如果老师再给你们一次选择的机会，你会怎么办？
（你们怎么列方程呢?
）
生：
我会选择……
师：
为什么？
生：
……
师:
我们一起来看一看这个问题该设哪个未知量所列出的方程便于解呢?
（课件出示:
我们班的同学共有120本关于地理方面的书,其有男生拥有的书是女生的1.5倍,我们班的男生和女生分别拥有多少本关于地理方面的书?
）
生:
我们应该设女生用有的书为X本.
师:
为什么因为如果设女生拥有的书为X本,那男生拥有的书就可以用1.5X表示,这样列出的方程就便于解一些.
师：
看来我们在用方程解应用题时不仅要做到列出的方程有理有据，还要做到列出的方程便于解答。
师：
我发现有些同学虽然列出了这种方程，但他们仍然不会解。
（老师在演同学的作业上讲评注解。
）
师：
大家已经运用自已的智慧求出了地球上陆地的面积，那海洋面积该如何求呢？
生：
我用地球的表面积减去陆地面积就是海洋面积，列式为5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
师:
还有其它想法吗?
生:
我用陆地面积乘2.4就等于海洋面积,列式为1.5×2.4=3.6（亿平方千米）.
师：
接下来我们还要做什么工作呢?
生1:
答.
生2:
答.
师:
仅仅是答吗?
生:
先要检验.再答.
师:
你真是一个做事严谨的人.那么你们该如何检验呢?
生1:
把解出的结果代入原方程中,看等式是不是成立.
师:
同意吗?
生:
同意!
师:
都同意吗?
生:
同意!
师:
真的都同意吗?
生:
我不同意,这样只能检验我们列的方程解得对还是不对.如果我们列的方程是个错误的方程,那怕把未知数的结果代入原方程等式成立,也是不符合题意的.
师:
你能拨开迷雾再真章，真是太了不起了！
那你认为该如何检验验呢？
生：
我把海洋面积和陆地面积加起来看是不是5.1,再用海洋面积除以陆地面积看是不是2.4.
师:
你是结合题意来检验,对吗?
生:
对!
师:
思维严谨,堪称典范。
师：
现在我想检验一下你们的学习成果，敢接受挑战吗？
生：
敢
师：
第一关,请看题。
课件出示：
小明正在看一本关于地理的书，这本书的总页数是350页,其中已看的页数是未看页数的2.5倍.小明已看的页数和未看的页数分别是多少页?
（学生做题,教师巡视）
师:
做完了的同学请举手告诉我.
（指名一位同学）
师:
你是怎么做的?
生:
（口述解题过程）（如果学生说解方程的过程,师:
请你直接告诉我们的结果）
师:
你为什么要设小已看的页数为X.
生:
因为设小明已看的页数为X,那么未看的页数就可以用2.5X表示,这样列出的方程容易解些.
师：
你这样列方程的依据是什么？
生：
已看的页数+未看的页数=书的总页数。
师:
你是怎样检验的?
生:
我用我求的已看的页数加上未看的页数看是不是于350页,再用未看的页数乘2.5看是不是等于未看的页数.
师:
想法和结果于他相同的同学请举手告诉我.
师:
祝贺你们挑战成功!
顺利进入第二关,请看题.
（关于地于理方面的变式题）
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