一次函数图象专题练习光华中学初三数学能力提升试题系列.docx

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一次函数图象专题练习光华中学初三数学能力提升试题系列

光华中学初三数学能力提升试题系列（四）时间：

3月29日

解法指导：

1.正确读出函数图象的意义：

①弄清坐标轴所表示的意义，明确函数与自变量；②读懂图像上的点的意义，弄懂函数值与自变量数值；③弄清图像上的上升、下降、水平各段的含义，确定自变量取值范围。

2.根据函数图象读出其反应的实际意义，建立算式、解析式方程，求出交点坐标及相应的函数值、自变量取值。

1.

甲、乙两人分别同时从方向不同的A、B两地骑自行车出发去C地，图为两人距离C地与出发时间之间的函数图像。

（1）写出两人距C地的距离与出发时间的函数关系式；

（2）出发多长时间两人距C地的距离相等，距离是多少？

（3）若要两人同时到达C地，乙应采取何措施？

（4）若甲到达C地后立刻以原速前往B地方与乙相

遇，则两人会在距C多远处相遇？

2.热水器已进入千家万户，某人用冷热混水进行淋浴，从开始淋浴到结束过程中，热水

器中的热水余量Y热（升）和混入的冷水用量Y冷（升）与淋浴时间x（分钟）之间的函数图像如图所示。

（1）求出此人本次淋浴所用的时间

（2）求出此人本次淋浴的热水余量

（3）此人在本次淋浴过程中，冷水的用量能否比热水的用量多55升，请说明理由

3.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的邮箱油量为Q1吨，加油飞机的加油邮箱油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题

（1）加油飞机的加油油邮箱中装载了多少吨油？

将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）t（分钟）的函数关系

（3）运输飞机加油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？

说明理由

4.常态下某热水器中水的温度为10°C，在通电仅10分钟水箱中的水温就可以到达60°C,此时加热器自动停止加热，当水温下架到55°C时，加热器又开始工作，如此往复，下图是热水器水箱中水温y（°C）与通电时间x（分钟）之间的函数图像，根据图像回答下列问题

（1）当0＜x＜10时，求y与x之间的函数关系

（2）从通电起，经过多少分钟加热器第二次停止工作

（3）通电时电脑指示盘的功率0.012千瓦，通电加热时加热器的功率是0.8千瓦，求通电43/6小时热水器的耗电量（热水器的耗电量=加热器耗电量+电脑指示盘耗电量）

5.某糖果生产厂甲、乙两种糖果，其中甲种糖果生产线因故停产若干天，乙种糖果进行了一次清库，清库后日生产量减半，如图所示，y1、y2分别表示甲、乙两种糖果的库存量（千克）与生产日期x（天）的关系，结合图像回答下列问题

（1）甲种糖果生产线停产了几天？

乙种糖果清库后的第几天库存量与清库时相等？

（2）求出当x≥3时甲种糖果的库存量y1与x的函数关系式

（3）第几天时甲、乙两种糖果的库存量相等？

6.完全相同的两个水槽，分别有一个进水管和若干个出水管，甲槽有10升水，由于工作人员马虎，在他关闭进水管和出水管时，有一个出水管未拧，水以每分钟0.1升的速度滴下，乙槽原来没有水，同时开放进水管和一个出水管一段时间后，关闭进水管，又打开a个出水管（如图）（若不计水的压力对排水管速度的影响）

问：

（1）何时两个水槽中存水量相同

（2）进水管每分钟的流速是多少升？

（3）求出a的值

7.某圆柱形空水桶侧面下部有一个排水管（流速均匀），将排水管打开后，向水桶内匀速注水，水桶满后立即停止注水，水桶中存水量y（升）与时间x（秒）之间的关系如图所示。

（1）圆柱形水桶的最大容量是多少？

（2）排水管每秒排水多少升？

（3）求停止注水后水桶内存水量y与时间x的

函数解释式

8.某厂设计一种桶式净水器，装有一个入水管及

流量相同的三个出水管，当桶内已有一定数

量的水后，如果同时打开一个入水管和一个

出水管或者同时打开入水管和两个出水管，

桶内存水量V（升）与时间t（分钟）的图像，m和n在同一坐标系如图所示：

（1）根据上述信息能否求出入水管与一个出水管的流量比

（2）如果同时打开入水管和三个出水管可供水几分钟

9、2016年海南国际马拉松赛于2月28日

在沈阳市举办起点为三亚市美丽之冠赛道为

三亚湾路终点为半山半岛帆船港在赛道上

有A 、B两个服务点先由甲乙两个服务人

员分别从A 、B两个服务点同时出发沿直

线匀速向终点C（半山半岛帆船港），如

图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km与x的函数关系如图所示2所示。

（1）从服务点A到终点C的距离为km,a=h;

（2）求甲乙相遇时x的值。

[参考答案]

1、分析：

点C在AB之间，AC=40,BC=30

（1）y甲=-20x+40（0≤x≤2）,y乙=-12x+30（0≤x≤2.5）

（2）-20x+40=-12x+30解得x=1.25

（3）乙提高速度30/2=15

（4）甲速：

40/2=20

乙速：

30/2.5=12

所以20t+12×2+12t=30解得t=

20×

=

两人在距离C地

处相遇。

2、

Y冷=

x=2x,1000=2x,x=50分钟

Y热=-

x+60=-x+60,得-50+60=10（余热）

100+55=2x,x=155/2分钟，y热=-155/2+60=-17.5升

还欠17.5升热水

3、

（1）30吨，10分钟

（2）（0，40），（10，60）得Q1=

t+60=2t+60（0≤t≤10）

（3）

=0.1吨/分钟

4、

（1）y=

x+10=5x+10（0＜x＜10）

（2）由y=5x+10可得出温度从55℃加热到60℃用的时间：

55=5x+10得出x=9，即在第9分钟时水温是55℃，所以只要加热一分钟就到60℃。

所以31分时，第二次停止加热。

（3）

×（0.8+0.012）=

3、

解：

（1）由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟； 

（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，

所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨， 

∴运输飞机每小时耗油量为 

=6（吨）， 

∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油． 

∵69＞60， 

∴所以油料够用．

答：

（1）30，10；

（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用．

5、

（1）2天

清库前生产效率:

3000/3=1000

清库后生产效率减半：

1000/2=500

3000/500=6天，清库后第6天相等；

（2）y1=375x+375

（3）y2=500x-1500,375x+375=500x-1500,解得x=15

6、

（1）甲槽：

y=-0.1x+10,乙槽：

y=

x

-0.1x+10=

x,解得x=

分钟;100分钟时，同时没有水了。

（2）有一个未拧，得出出水流速：

0.1升/分钟

进水管流速设为m，得（m-0.1）80=10,解得m=0.225

（3）20a×0.1=10，解得a=5个。

7、某圆柱形水桶侧面有一个排水管（流速均匀）,将排水管打开后,向水桶内匀速注水,水桶满后立即停止注水,

（1）排水管每秒排水多少升

（2）水桶中存水量Y与时间X之间的关系如图所示,求停止注水后,水桶内存水量Y与X的函数关系式,并求出自变量的取值范围。

解：

（1）最大容量是14L。

图像中的最高点对应的纵坐标。

在0到2秒内,只有注水,根据图像,得知

（分析：

因为排水管口在侧面，说明是在桶底的上方，刚开始注水时，排水管没有工作）

注水速度为：

6/2=3升/秒

在2到6秒内,有注水,也有放水,得知

注水速度与放水速度之差为：

（14-6）/（6-2）=2升/秒

所以放水速度是3-2=1升/秒

（1）圆柱形水桶到6秒时注满,则根据图像知道

最大容量=14升

（2）排水管每秒排1升

（3）停止注水后,

y=14-1·（x-6）=20-x

6≤x≤14

8、某厂设计一种桶式净水器，装有一个入水管及流量相同的三个出水管，当桶内已有一定数量的水后，如果同时打开一个入水管和一个出水管或者同时打开入水管和两个出水管，桶内存水量V（升）与时间t（分钟）的图像，m和n在同一坐标系如图所示：

（1）根据上述信息能否求出入水管与一个出水管的流量比

（2）如果同时打开入水管和三个出水管可供水几分钟

解：

（1）设一个入水管流速为b,一个出水管流速为c，则

Vm=（b-c）t+a①,Vn=（b-2c）t+a②

由①-②得：

c=3b③,所以入水管与一个出水管的流量比：

b:

c=1:

3

（2）V=（b-3c）t+a④，由①③④得，V=-8bt+40b当V=0时，解得t=5分钟

答：

如果同时打开入水管和三个出水管可供水5分钟

9、2016年海南国际马拉松赛于2月28日在沈阳市举办起点为三亚市美丽之冠赛道为三亚湾路终点为半山半岛帆船港在赛道上有A 、B两个服务点先由甲乙两个服务人员分别从A 、B两个服务点同时出发沿直线匀速向终点C（半山半岛帆船港），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km与x的函数关系如图所示2所示。

（3）从服务点A到终点C的距离为km,a=h;

（4）求甲乙相遇时x的值。

解：

依题意可以得出，图中红色线是甲的函数图像，

所以得出AB=3km，经0.2小时甲服务员从A到B；又可知乙服务员从B出发后走3km后被甲追上；

得出甲的速度是3÷0.2=15，追上乙共走3+3=6km，所花时间6÷15=0.4小时；

容易得出a=0.8

（1）9+3=12km；a=0.8小时；

（2）经0.4小时后相遇；