高中数学必须掌握的基础知识点及题型天星.docx

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高中数学必须掌握的基础知识点及题型天星

高中数学必须掌握的基础知识点及题型（天星—151231）

一、基础类（19）

1、去括号（括号前为负需变号）

2、通分（最小公倍数）

（1）整数与分数；

（2）小数与分数；

（3）同分母分数；

（4）分母有公约数；

（5）分母无公约数。

3、约分

（1）同数相约；

（2）有公约数；

（3）字母相约；

（4）式子相约。

4、提公因式

（1）相同常数系数；

（2）公约常数系数；

（3）非常数系数。

5、完全平方公式（正用与反用）

6、平方差公式（正用与反用）

7、合并同类项

（1）常数；

（2）相同字母；

（3）完全相同次数。

8、分母有理化

（1）单根号；

（2）带根号式子。

9、移项（需变号）

10、交叉相乘

（1）直接交叉相乘；

（2）其中一边为整数。

11、开平方根

（1）整数平方；

（2）253原则；

（3）分数平方根。

12、配方法

13、一元一次不等式（同乘负数时改变方向）

14、一元二次方程（公式法）

15、一元二次不等式（大于取两边，小于取中间。

）

16、一元一次不等式组（结合数轴）

17、二元一次方程组（代入消元法）

18、绝对值方程（分正负讨论）

19、绝对值不等式（大于取两边，小于取中间。

）

二、集合（8）

1、集合的三大性质（特别是互异和无序）

2、子集数量

3、有限集合的交并补

4、区间集合的交并补（结合数轴，注意特殊点。

）

5、点集

6、集合相等，求字母值（先无序，再互异。

）

7、集合包含，求字母取值范围（结合数轴，注意特殊点。

）

8、三圈图

三、线性规划、回归方程、算法（3）

1、线性规划（直线类与圆类）

2、回归方程

3、算法（SIT类）

四、简易逻辑、推理证明、不等式（6）

1、真命题、假命题

2、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定

3、充分条件、必要条件、充要条件

4、三段论

5、反证法

6、基础不等式求最值（长方形等实际问题）

五、向量（8）

1、向量在坐标系的表示（几何意义）

2、向量的加法（三角形）

3、向量的减法（变加法）

4、向量的乘法

5、向量的模

6、向量的平行

7、向量的垂直

8、向量的数量积

六、复数（6）

1、复数在坐标系的表示（几何意义）

2、复数的周期性（4）

3、复数相等

4、实数、虚数、纯虚数、共轭复数

5、复数的模

6、复数运算（分母有理化）

七、概率统计（10）

1、众数、中位数、平均数、标准差、方差

2、系统抽样（间距）

3、分层抽样（比例）

4、频率分布直方表

5、频率分布直方图（频率、组距、组数）

6、茎叶图

7、独立性检验

8、求颜色球概率（结合常识）

9、古典概型（基本事件）

10、几何概型（长度、角度、面积、体积）

八、函数（20）

1、定义域（7）

2、一次分式函数值域（分离常数法）

3、二次函数值域（配方法）

4、二次分式函数值域（公式法）

5、函数奇偶性（f（-x）和f（x））

6、函数单调性（f（x1）和f（x2））

7、待定系数法求解析式

8、换元法（非f（x））

9、一次函数图像画法（两点法）

10、二次函数图像画法

9、指数函数图像画法

10、对数函数图像画法

11、指数函数乘公式

12、指数函数除公式

13、指数函数乘方公式

14、指数函数分别乘方公式（相乘与分式）

15、指数函数负公式（非负的倒数）

16、指数函数分式公式

17、对数函数加公式

18、对数函数减公式

19、对数函数乘方公式

20、对数函数换底公式

九、三角函数（28）

1、90°内特殊角值（5）

2、360°内特殊角值（11）

3、360°内半特特殊角值（8）

4、两大基础公式

（2）

5、负公式（3）

6、2π加公式（3）

7、2π减公式（3）

8、π加公式（3）

9、π减公式（3）

10、2分之π加公式

（2）

11、2分之π减公式

（2）

12、正弦二倍角公式

13、余弦二倍角公式

14、正切二倍角公式

15、降幂公式

（2）（余弦）

16、两角和公式（3）

17、两角差公式（3）

18、化一公式（最小正周期）

19、正弦函数图像画法及单调区间的判断（五点法）

20、余弦函数图像画法及单调区间的判断（五点法）

21、正切函数图像画法及单调区间的判断（三点法）

22、已知终边所过点，求三角函数值

23、已知某个三角函数值，求其余三角函数值

24、正弦定理（2R）

25、余弦定理

26、三角形面积公式

（2）

27、判断三角形形状（6）

（1）等边

（2）等腰

（3）直角

（4）等腰直角

（5）钝角

（6）锐角

28、解三角形（9）

（1）边边边

（2）边边角

（3）边角边

（4）边角角

（5）角边角

（6）边边积

（7）边角积（邻）

（8）边角积（对）

（9）角角积

十、数列（15）

1、等差数列an公式

2、等差数列Sn公式

3、等差数列中项递推公式

4、等差数列mnpq公式

5、等比数列an公式

6、等比数列Sn公式

（2）

7、等比数列中项递推公式

8、等比数列mnpq公式

9、求等差数列基本项（先求a1和d）

10、求等比数列基本项（先求a1和d）

11、直接用定义证明等差数列

12、直接用定义证明等比数列

13、已知Sn求an

14、拆项相加法

15、裂项相消法

十一、直线与圆（15）

1、斜截式（一次函数）

2、点斜式

3、两点式

4、截距式

5、一般式（点线距离）

6、直线相交（二元一次方程组）

7、直线平行

8、直线垂直

9、点点距离公式

10、点线距离公式

11、圆的标准方程（圆心及半径）

12、直线与圆的位置关系（3）

13、圆与圆的位置关系（5）

14、直线与圆的相交弦长

15、圆与圆的相交弦长

十二、圆锥曲线（10）

1、椭圆的标准方程（焦点所在）

2、椭圆的各项（焦距、长轴、长半轴、短轴、短半轴、abce）

3、椭圆的三角形周长

（2）

4、椭圆的离心率

5、双曲线的标准方程（焦点所在）

6、双曲线的各项（焦距、实轴、虚轴、abce）

7、双曲线的离心率

8、双曲线的渐近线

（2）

9、抛物线的标准方程（焦点所在）

10、抛物线的准线及最小值问题

十三、立体几何（15）

1、长方体的表面积和体积计算

2、球的表面积和体积计算

3、圆柱的表面积和体积计算

4、圆锥的表面积计算

5、圆锥的体积计算

6、棱柱的表面积计算

7、棱柱的体积计算

8、斜二测画法（正三角形、正方形、正N边形）

9、三视图（长方体、球、圆柱、圆锥）

10、三视图（长方体的切割体、长方体与半球、长方体与圆柱、半球与圆柱）

11、证明线面平行（线线平行）

12、证明线面垂直（线与相交线垂直）

13、求平面角

14、求二面角（转化为平面角）

15、求体积（找好高，大减少）

十四、导数（15）

1、常数导数公式

2、乘方导数公式

3、正弦导数公式

4、余弦导数公式

5、指数导数公式

6、自然指数导数公式

7、对数导数公式

8、自然对数导数公式

9、导数加减公式

10、导数乘法公式

11、导数除法公式

12、复合函数求导公式

13、切线方程类

14、三次函数类

15、自然对数类

十五、极坐标与参数方程

1、点极转点直

2、点直转点极

3、直极转直普

4、直普转直极

5、圆极转圆普

6、圆普转圆极

7、椭极转椭普

8、椭普转椭极

9、直参转直普

10、直普转直参

11、圆参转圆普

12、圆普转圆参

13、椭参转椭普

14、椭普转椭参

十六、排列组合（理）

十七、二项式定理（理）

十八、离散型随机变量（理）

十九、定积分（理）

（理科专属知识，按以上模式自己整理，如果连依葫芦画瓢都不会做，那就不要说别的什么了。

）