答案
x（n）£
N.j—jej
WNmnNjejWn（Nm）n
N
2
n2n
1
•/2n、
j（=mn）
•/2n、j^-mn）
-[e
2j
Ne
N]
sin
2n
一mn
N
n=C,1,
…,N—1
题干
用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率FW50Hz,信号最高频率为1
kHz,试确定以下各参数：
（1）最小记录时间Tpmin;
（2）最大取样间隔Tmax；
（3）最少采样点数Nmin；
（4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的
N值。
答案
解：
（1）已知F=50Hz,因而
11
TpminF500.02S
111
（2）忌一————a0.5ms
fsmin2fmax210
（3）NiTpmin0.02s40
minTmax0.5103
（4）频带宽度不变就意味着米样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。
“0.04so_
Nmin80
0.5ms
题干
对实信号进行谱分析，要求谱分辨率FW10Hz，信号最高频率fc=2.5kHz,试确定最小记录时间Tpmin，最大的采样间隔Tmax,最少的采样点数空“。
如果fc不变，要求谱分辨率提高1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？
答案
11
Tp0.1s
pF10
因此Tpmin=0.1s。
因为要求Fj>2fc，所以
113
Tmax刁丁右二0.2103s
2fc22500
K12fc22500“c
Nmin500
F10
为使用DFT的快速算法FFT,希望N符合2的整数幕，为此选用N=512点。
为
使频率分辨率提高1倍，即F=5Hz，要求：
22500
Nmin10000
5
Tpmin—0.2s
5
用快速算法FFT计算时，选用N=1024点
题干
已知调幅信号的载波频率fc=1kHz,调制信号频率彳诃100Hz,用FFT对其进行谱分析，试求：
（1）最小记录时间Tpmin;
（2）最低采样频率fsmin；
（3）最少采样点数Nmin。
答案
解：
调制信号为单一频率正弦波时，已调
AM信号为
x（t）cos（2fctJ[1cos（2fmt
m）]
所以，已调AM信号x（t）只有3个频率：
fc、fc
fm、fc
fm。
x（t）的最高
频率fma）=j1kHz，频率分辨率FW100Hz（对本题所给单频
AM调制信号应满
足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。
故
11
（1）Tpmin0.01s10ms
pF100
（2）Fsmin2fmax2.2kHZ
（3）NminFTpfmin1010'
1max
2.2103
22
题干
已知系统用下面差分方程描述：
31y（n）=：
y（n1）—匚y（n
48
2）+x（n）*x（n1）
试分别画出系统的直接型结构。
式中x（n）和y（n）分别表示系统的输入和输出信
号。
答案
解：
将原式移项得：
31
y（n）-y（n1）-y（n2）x（n）
1/-x（n
1）
48
3
将上式进行Z变换，得到：
Y（z）3Y（z）z1]y（z）z2
48
X（z）
5X（z）z1
1
1
一z
1
3
H（z）3
12
1
1z
一z
4
8
画出直接型结构：
题干
已知系统用下面差分方程描述：
311
y（n）=;y（n1）—y（n2）+x（n）-x（n1）
483
试分别画出系统的并联型结构。
式中x（n）和y（n）分别表示系统的输入和输出信
号。
3
答案
11
y（n）y（n1）y（n2）x（n）x（n1）
483
3
X（z）z1
112
Y（z）-Y（z）z1-Y（z）z2X（z）
4
8
5
题干
设数字滤波器的差分方程为
y（n）x（n）x（n1）
试画出系统的直接型结构。
11
-y（n1）-y（n2）
34
答案
由差分方程得到滤波器的系统函数为
1z1
H（z）
'）111
2
1—z-z
34
1/4
题干
已知系统的结构图为：
.vWft3加（冲）
试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统
函数。
答案
h（n）=hi（n）*h2（n）*h/n）,H（z）=H,（z）啦z）也⑺
题干
已知系统的结构图为：
试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，函数。
并求其总系统
答案
h（n）=h1（n）+h2（n）+h3（n）,H（z）=H*z）+H2（z）+屯⑺
题干
已知系统的结构图为：
题干
已知系统的单位脉冲响应为
h（n）=8（n）+2S（n—1）+0.3S（n—2）+2.5S（n—3）+0.5S（n—5）试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。
答案
将h（n）进行Z变换，得到它的系统函数
—1—2—3—5
H（z）=1+2z1+0.3z2+2.5z3+0.5z5
画出它的直接型结构如图:
题干
人-1-2-3
令：
H*z）=1—0.6z—1.414z+0.864Z
-1-2-3
H2（z）=1—0・98z+0.9z—0.898z
H3（z）=H1（z）/H2（z）
分别画出它们的直接型结构。
（c）
题干
求FT[x（nn。
）]
答案
FT[x（nn。
）]x（nn°）ejn
n
令n'=n—n。
，即n=n'+n。
，则
FT[x（nno）]x（n）ej（nno）ejn°X（ej）
n
题干
求FT[x*（n）]
答案
FT[x（n）]x（n）ejnx（n）ejnX（ej）
nn
题干
求FT[x（n）]
答案
FT[x（n）]
n
x（n）ejn
令n'=—n,贝U
FT[x（n）]
x（n）ejnX（ej）
n
题干
求FT[nx（n）]
答案
因为X（ej）x（n）ejn
n
对该式两边3求导，得到
dX（e■）.jn.―r/\1
jnx（n）ejFT[nx（n）]
dn
因此：
FT[nx（n）]jdX（e）
d
题干
已知：
X（ej）10，ITln
求X（ej°）的傅里叶反变换x（n）。
答案
解：
/、10jn」sin°n
x（n）——ed
2n0m
题干
求FT[（n3）]
答案
Xi（ej）a[n3）ejnej3
n
题干
计算：
FT[
2（n1）
（n）
2（n1）]
答案
FT[1（n
1）（n）2
（n
1）]
[2（n1）（n）
n
1
2
（n1）]ejn
1j“
1j
-ej1
-ej
2
2
1!
（ej
2
ej）
1cos
题干
计算：
FT[anu（n）]其中0a1
答案
FT[anu（n）]
anu（n）ejn
n
njn
ae
n0
1
1aej
题干
设x（n）=R4（n）,试求x（n）的共轭对称序列xe（n）和共轭反对称序列Xg（n）,并
分别用图表示。
1
Xe（n）—（民（n）R4（n））
2
1
Xo（n）-（R4（n）R4（n））
2
题干
设系统的单位脉冲响应h（n）=anu（n）,0x（n）=合（n）+2合（n-2）
完成下面各题：
（1）求出系统输出序列y（n）;
（2）
分别求出x（n）、h（n）和y（n）的傅里叶变换。
答案
解：
（1）y（n）h（n）
x（n）anu（n）[/n）&n2）]
anu（n）2a
n2u（n2）
（2）X（ej）[8[n）
n
2/n2）]ejn12ej2
H（ej）
njn
au（n）e
njn1
aej
n
no1ae
Y（ej）
H（ej）X（ej）
12ej2
1aej
题干
求：
ZT[2nu（n）]
答案
ZT[2nu（n）]
n
nnnn
2u（n）z2z
o
题干
求：
ZT[2nu（n1）]
答案
ZT[2nu（n1）]
2
n
n/八n
u（n1）z
2
n乙n2门乙门
n1
n1
2z
1
iz
1
12z
/c11
12z
2
题干
求：
ZT[2nu（n）]
答案
ZT[2nu（n）]2nu（
\n
n）z
2r
in
z
n
n0
2nzn
1
z
1
n0
12z
2
题干
求：
ZT[（n1）]
答案
ZT[（n1）]z1
0|z|
题干
求序列
x（n）=FR4n）,N=4的Z变换及其收敛域，
并在z平面上画出极零点分布
图。
答案1
3
X（z）
_,.nn
RJn）zz
nn0
d44d
1zz1
0|;
z
1z1z3（z1）
由z4
—仁0,得零点为：
Zke
.2n
k0,1,2,3
3
由Z3（z—1）=0,得极点为Zi,2=0,1
零极点图和收敛域如图所示，图中，z=1处的零极点相互对消。
题干
求序列x（n）=anu（n）,0答案
1
X（z）ZT[anu（n）]anu（n）zn1|z|a
n1az
题干
求序列x（n）=nanu（n）,0答案
daz2||
ZT[nx（n）]zX（z）12za
dz（1az）
题干
求序列x（n）anu（n）,0答案
-7-rrn,\innnn1l」1
ZT[au（n）]azaz|za
n0n01az
题干]
2
1
z
-z
1
一的反变换：
用部分分式法求
Yr-7\
3
Z
X（z）
1
2
2
z
—
4
答案
21
z-z
X（z）
3
21z
4
1
1
15
X（z）
z-
3
z
3
66
z
21
Jz
1.
1、11
z
二）（Z
）z—z一
X
ii
6|亠亠
2丄12—6|—
nN
1
6|5
2|12|亠6|5nN
*1
U亠
X—
n
题干
1
2z
1
用部分分式法求X（z）
1
Z
-的反变换
1
2
2
4
z
答案
3
5
X（z）
z2
z
2
2
2
z
z21
1
1
1
1
z—
z
—
z
—
z
―
z
4
2
2
2
2
3
5
X（z）
2
2
彳1i
1
1
1
—z
2
2
x（n）
站
5（
1
）n
u
（
n1）
22
2
2
题干
已知线性时不变方程单位时间脉冲响应h（n）=[0,1,4,2],
输入x（n）=[2,1,3,2,4]求输出序列y（n）。
答案
島21324
0142
42>648.
54120,eyCn）=[O,2,9,11,16.18,2038]
213240|
029111618Z08T
题干
计算DFT[（nn0）]
答案
N1
X（k）/nn°W
n0
N1
W^/nn°）W『k0,1,L,N1
n0
题干
判断序列x（n）Acos3m_（A是常数）是否是周期的；若是周期的，确
78
定其周期。
答案
因为3=苓，这是有理数，因此是周期序列，2n14周期T=14。
3
题干
j（in）
判断序列x（n）e8是否是周期的；若是周期的，确定其周期。
答案
因为3=1/8所以2n=16n，这是无理数，因此是非周期序列。
题干
已知：
x（n）=R4（n）.
求x（n）的4点DFT。
答案
3©kn
e4
3
X（k）
x（n）W4kn
n0
n0
”j2n
1e
4
k0
.2nj—k
1e4
0
k1,2,3
题干
已知：
x（n）=R4（n）,求x（n）8
点DFT
答案
X（k）
73j
x（n）W8kne
n0n0
^nkn
8
n
j3*sin（yk）
82
k0,1,L,7
e
n
sin（_k）
8
题干
已知：
x（n）an,0a1,求x（n）的Z变换及其收敛域
答案
1
7宀、1叫nnnnn
X（Z）a'zazaz
nnn0
az1
1az1az
1a2
（1az）（1az1）
za1
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