学年北师大版七年级数学下册《22探索直线平行的条件》同步练习题附答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册《22探索直线平行的条件》同步练习题附答案

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）

1．如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角

C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角

2．如图，给出下列说法：

①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．下列说法：

①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短．正确的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠A是同位角

C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠B是内错角

5．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABEB．∠BAC＝∠EBDC．∠ABC＝∠BAED．∠BAC＝∠ABE

7．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

9．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3

10．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠BAD+∠ABC＝180°

11．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2

C．∠EDC+∠EFC＝180°D．∠ACD＝∠AFE

12．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

13．如图，下列结论：

①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　　（只填序号）．

14．如图，∠B的同旁内角是　　．

15．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与　　是内错角；∠B与　　是同位角；∠ACB与　　是同旁内角．

16．如图，∠2的同旁内角是　　．

17．如图，与∠1构成内错角的角是　　．

18．如图，下列判断正确的有　　个．（写正确的个数）

（1）∠1和∠5是同位角；

（2）∠2和∠6是同位角；

（3）∠3和∠5是内错角；

（4）∠3和∠6是内错角．

19．如图，在直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是　　，∠8的内错角是　　，∠1的同旁内角是　　．

20．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：

BC∥AD．

21．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

22．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：

AB∥CE．

23．已知：

如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．解：

A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；

B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；

C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；

D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；

故选：

C．

2．解：

如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；

②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；

③∠2和∠4是内错角，故说法正确；

④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．

综上所述，说法正确的结论有1个．

故选：

B．

3．解：

①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角，是假命题；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角，是真命题；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立，是假命题；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；⑤两点之间，线段最短，是真命题；

故选：

A．

4．解：

A．∠1与∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁内角，正确；

B．∠3与∠A不是同位角，错误；

C．∠2与∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正确；

D．∠3与∠B是BD，DE被BC所截而成的内错角，正确；

故选：

B．

5．解：

A、∠1和∠2是同位角，不合题意；

B、∠1和∠2是同位角，不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，符合题意；

D、∠1和∠2是同位角，不合题意；

故选：

C．

6．解：

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．

故选：

D．

7．解：

第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；

第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；

第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；

第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；

故选：

D．

8．解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

9．解：

A、∵∠1＝∠3，

∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；

B、∵∠2+∠4＝180°，

∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；

C、∵∠4＝∠5，

∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；

D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．

故选：

D．

10．解：

∵∠ABC+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD．

故选：

C．

11．解：

A、∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，正确；

B、∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，错误；

C、∵∠EDC+∠EFC＝180°，不能得出平行线的平行，错误；

D、∵∠ACD＝∠AFE，∴EF∥BC，错误；

故选：

A．

12．解：

如图，由折叠可得，

∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法依据；

∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法依据；

∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法依据；

∵a⊥CD，b⊥CD，∴a∥b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D选项不能作为这种方法依据；

故选：

D．

13．解：

∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；

∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；

∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，

∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，

故答案为：

①②③．

14．解：

如图，∠B的同旁内角是∠A或∠C．

故答案是：

∠A或∠C．

15．解：

如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．

故答案是：

∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠A、∠B．

16．解：

∠2的同旁内角是∠4，

故答案为：

∠4．

17．解：

∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，

∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，

故答案为∠DEF或∠DEC．

18．解：

①由同位角的概念可知，∠1和∠5是同位角，故本选项正确；

②由同位角的概念可知，∠2和∠6不是同位角，故本选项错误；

③由内错角的概念可知，∠3和∠5不是内错角，故本选项错误；

④由内错角的概念可知，∠3和∠6不是内错角，故本选项错误．

则正确的有1个．

故答案为：

1．

19．解：

∠O与∠2在被截线OB和ED的同一方，在截线OA的同侧，∠O与∠5在被截线OA和ED的同一方，在截线OB的同侧，故∠O的同位角是∠2和∠5；

∠8与∠2在被截线OA和OB之间，分别在截线DE的两侧，故∠8与∠2是内错角；

∠1与∠8在被截线OA和OB之间，在截线DE的同旁，故∠1与∠8是同旁内角，∠1与∠O在被截线DE和OB之间，在截线OA的同旁，故∠1与∠O是同旁内角．

故∠O的同位角是∠2和∠5；∠8的内错角是∠2；∠1的同旁内角是∠8和∠O．

20．证明：

∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，

∴∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ADC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BC∥AD．

21．证明：

如图，

∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

22．证明：

∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，

∴∠EBC+∠DFB＝180°，

∴BC∥AD，

∴∠EDA＝∠C．

∵∠A＝∠C，

∴∠EDA＝∠A，

∴AB∥CE．

23．解：

BF⊥AC，理由如下：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴FG∥BC，

∴∠GFB＝∠FBC，

∵∠GFB＝∠D，

∴∠FBC＝∠D，

∴BF∥DE，

∵DE⊥AC

∴BF⊥AC．