江苏省中考数学试题.docx
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江苏省中考数学试题
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012
年，中国共办理户口“农转非”2500多万人.请将2500用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3.在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是
ABCD
4．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，
则∠2的度数为
A．80°B．60°
C．50°D．40°
5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）1.301.351.401.451.471.50
人数124332
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A.1.40,1.40B.1.45,1.40C.1.425,1.40D.1.40,1.45
6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为
A.B.
C.D.
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A.1B.6
C.4D.2
8．正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的
速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，
y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为
ABCD
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若分式，则x的值为.
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．
11．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为．
12．如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为，第n个半圆的面积为．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.计算：
．
14.解分式方程：
．
15.已知，求的值．
16.如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF,BC=EF.
求证：
AB=DE.
17.已知：
如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
（1）求与的值；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．
18.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F.如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数.
19.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.
图1图2
（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；
（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.
20.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长.
21.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
22.
（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解决问题：
请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；
（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出的最小值；
（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以、、为边长的三角形的面积.
五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）
23.已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？
如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
24．
（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2.△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）.当x=时，求出y的值；
（2）在
（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度.若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
（3）在
（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：
四边形MHND为正方形.
25.如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
昌平区2013年初三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准2013．6
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
12345678
DCBCBADA
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题号9101112
答案2小林12,（各2分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：
原式=……………………………………………………………4分
=-2．………………………………………………………………………5分
14．解：
方程两边同时乘以2（3x﹣1），
4﹣2（3x﹣1）=3.………………………………………………………………………2分
化简，得﹣6x=﹣3.………………………………………………………………………3分
解得x=．……………………………………………………………………………4分
检验：
x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0．…………………………………………5分
所以，x=是原方程的解．
15．解：
=………………………………………………………2分
=……………………………………………………3分
=．……………………………………………………………………………4分
当时，W
原式=.……………………………………………………………5分
16．证明：
∵AC//EF，
∴．……………………………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．……………………………………4分
∴AB=DE．……………………………………………5分
17．解：
（1）∵点在双曲线上，
∴.…………………………………………………………………………1分
又∵在直线上，
∴.………………………………………………………………………2分
（2）过点A作AM⊥x轴于点M.
∵直线与轴交于点，
∴点的坐标为.
∴.…………………………………………3分
∵点的坐标为，
∴.
∴…………………………………………………………………………………4分
在Rt△中，∠°,
∵∠，
∴∠°.……………………………………………………………………5分
18．解：
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°,∠3+∠FAD=90°.
∴AD∥BC..
∴∠ADF=∠BCF．…………………………………1分
∵∠AFC=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°.
∴∠3=∠ADF=∠BCF.①……………………2分
∵BE⊥BD,
∴∠EBD=90°.
∴∠1=∠2.②…………………………………………………………………3分
∵BE=BD，③
∴△ABE≌△CBD.………………………………………………………………4分
∴AB=BC.
∴∠BAC=∠ACB=45°.
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°.……………………………………………5分
四、解答题（共４道小题，每小题各5分，共20分）
19．解：
（1）12.……………………………………………………………………………1分
如图所示.…………………………………………………………………2分
（2）42.…………………………………………………………………………3分
男1男2男3女1女2
男1男1男2男1男3男1女1男1女2
男2男2男1男2男3男2女1男2女2
男3男3男1男3男2男3女1男3女2
女1女1男1女1男2女1男3女1女2
女2女2男1女2男2女2男3女2女1
（3）列表如下:
…………………………………………………………………4分
共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，
∴P（一男生一女生）＝.…………………………………………………5分
即恰好抽中一男生一女生的概率为.
20．解：
（1）证明:
如图，连接OA.
∵∠B=600，
∴∠AOC=2∠B=1200.……………1分
∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=300.
∴∠AOP=600.
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=300.
∴∠OAP=900.
即OA⊥AP.……………………………………………………………………………2分
∵点O在⊙O上，
∴AP是⊙O的切线.…………………………………………………………………3分
（2）解：
连接AD.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=900.
∴AD=AC∙tan300=.…………………………………………………………………4分
∵∠ADC=∠B=600，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=300.
∴∠P=∠PAD.
∴PD=AD=.…………………………5分
21．解：
（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．
由已知得，AM＝x，AN＝20-x.
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC，
∴∠D＝∠C＝30°.
∴∠PAN＝∠D＝30°．………………………………………1分
在Rt△APN中，.………………………2分
即点N到AB的距离为．
（2）根据
（1），．…………………3分
∵，
∴当x＝10时，有最大值．…………………………………………………4分
又∵，且为定值，
∴当x＝10时，五边形BCDNM面积最小.此时，ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，
∴AM＝AN．
∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．……………………………5分
22．解：
（1）如图所示.………………………………………1分
（2）.……………………………………………2分
（3）．…………………………………………5分
五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）
23．解：
（1）由=0，得，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．2分
（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3），3分
分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有
=--
=（个单位面积）…………………………………4分
（3）如：
．
∵，，
，
又∵3（）=
=．5分
∴．6分
24．
（1）解：
如图1，当x=时，设AC与HE交与点P.
由已知易得∠ABC=∠HEC=90°.
∴tan∠PCE=tan∠ACB.
∴.
∴PE=.……………………………………1分
∴.……………2分
（2）如图2，作DK⊥AG于点K.
∵CD=CE=DE=2，
∴△CDE是等边三角形.…………………………3分
∴∠CDE=60°.
∴∠ADG=360°-290°-60°=120°.
∵AD=DG=1，
∴∠DAG=∠DGA=30°.…………………4分
∴DK=DG=.
∴点D到AG的距离为.……………………………………………………5分
（3）如图3，
∵α=45°，
∴∠NCE=∠NEC=45°.
∴∠CNE=90°.
∴∠DNH=90°.
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形.………………6分
∵CN=NE，CD＝HE.
∴DN=NH.
∴矩形MHND是正方形.………………………………………………………7分
25．解：
（1）圆心的坐标为，半径为1，
，.…………………………………………………………1分
二次函数的图象经过点，
可得方程组解得：
.
二次函数解析式为2分
（2）如图，过点作轴，垂足为．
是的切线，为切点，
．
在中，，
为锐角，
4分
，
在中，，
．
点坐标为5分
设切线的函数解析式为，由题意可知，
.
切线的函数解析式为6分
（3）存在．
①如图，过点作轴于A，与交于点．
可得.
，
.7分
②过点作，垂足为，过点作，垂足为．
可得.
在中，，
.
在中，，
，
.9分
综上所述，符合条件的点坐标有，
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