北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系对顶角余角和补角》公开课教案14.docx
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北师大版七年级数学下册《二章相交线与平行线1两条直线的位置关系对顶角余角和补角》公开课教案14
(北师大版)《数学》七年级下册
§2.1两条直线的位置关系(第一课时)教学设计
教学分析
教学目标:
1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点
重点:
余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点:
通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质。
教学准备
实物教具、ppt课件、电子白板。
教学思考
本节内容首先介绍平行线、相交线,之后介绍对顶角、余角、补角等概念和性质,在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学,学生已对平行、相交有了初步的了解,已经在形象上知晓了,本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念,为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容,是进一步认识角,并认识两角之间的关系,并为寻找角之间的数量关系打下基础。
同时也为以后的学习做好铺垫。
从知识的准备上来看,学生已经认识了角,对本课知识做好了铺垫;从学习难度上来看,难度不大,学生也能学会;从应用方面来看,学生今后学习几何知识经常要找角的关系,应用价值很大。
教学过程
一、创设情境,引入新课
教师活动:
向同学们展示一些图片:
图中哪些物体可以抽象成直线呢?
这些直线有怎样的位置关系?
让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图:
让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】
二、建立模型,探索新知
互动探究一:
平行线、相交线的概念
师生活动:
1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?
各种位置关系,分别叫做什么?
(教师准备两把直尺,选取一个小组的代表到讲台上演示给大家看)(板书:
①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义)
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?
(板书:
去掉③重合,并总结出同一平面内的两条直线的位置关系)
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
3、在同一平面内,若两直线不相交,则这两条直线是什么位置关系?
板书:
(留空)不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架,谁能指出立方体框架中哪些棱是相交的?
哪些是平行的?
哪些既不平行也不相交呢?
为什么?
(用电子白板展示,同时教师用两根直尺演示)
5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。
”
6、那么理解平行线时,必须注意什么?
重点给学生强调平行线的三层意思:
(1)“在同一平面”是前提条件;
(2)“不相交”是指两条直线没有交点;
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上市指它们所在的直线平行)。
【设计意图:
让学生用两支笔动手操作,不但培养了学生的动手能力,还能让学生更深层次的体会到平行线的含义,进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。
】
互动探究二:
对顶角的概念和性质
教师活动:
进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:
“生活中处处有----数学。
”现在请各位同学看一组生活中的图片,你们能从图中找到一些角吗?
(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片,引导学生观察这些角的位置特点)(教师板书,给出对顶角定义)
两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角。
教师应关注:
(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现。
(2)对顶角是指两个角的位置关系,而不是数量关系。
学生活动:
在纸上任意画两条相交直线,分别度量所成的四个角的大小,你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系?
学生动手操作,教师利用电子白板的量角器进行测量,得出结论,教师板书对顶角的性质:
对顶角相等。
牛刀小试:
1、如图2,图中共有____对对顶角。
答案:
4。
互动探究三:
余角、补角的概念和性质
学生活动:
(屏幕展示ppt)
计算:
(1)44°+46°=;
(2)30°20′34″+59°39′26″=;
(3)10°+25°+55°=;(4)96°+84°=;
(5)58°45′+121°15′=;(6)50°+75°+55°=。
答案:
都填90°或180°。
学生计算并回答,总结它们的特点。
教师判断对错。
教师应关注:
(1)计算的准确性
(2)学生是否认真观察并思考
【设计意图:
通过计算复习学过的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使渴望尽快地寻找到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫。
】
师生活动:
A:
出示一组互余角B:
出示一组互补角
教师演示ppt互为余角(补角)并用白板里的量角器测量。
学生通过观察,回答教师提出的问题。
师生总结互为余角的概念。
然后,类比互为余角学习互为补角的概念。
如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。
教师应关注:
(1)学生的语言表达。
(2)学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中。
(3)学生是否真正理解了这两个概念,互余和互补是两个角的数量关系,与位置没有关系。
【设计意图:
教师演示,让学生通过观察,从直观的角度去感受互为余角、补角的概念。
并用语言去表达这两个概念,培养口语表达能力。
】
牛刀小试:
2、填表:
∠α
∠α的余角
∠α的补角
32°
62°23′
x
从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大______°。
答案:
表格第一行:
58°,148°;第二行:
27°37′,117°37′;
第三行:
90°-x,180°-x;空格:
90。
3、判断。
(1)一个角有余角也一定有补角。
()
(2)一个角有补角也一定有余角。
()
(3)一个角的补角一定大于这个角。
()
答案:
(1)√;
(2)×;(3)×。
学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价。
教师应关注:
(1)计算的准确性。
(2)是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,是否准确理解概念。
【设计意图:
通过利用余角和补角的概念来进行计算,一方面检查是否理解概念;另一方面培养计算能力。
】
师生活动:
1、如图3,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
你能用一句话概括这一规律吗?
2、如图4,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?
为什么?
学生分组进行讨论,交流并让代表发言。
教师让学生猜想、简单说理、得出结论。
根据回答进行引导,并给以积极的评价。
并让学生反思这个过程。
教师提出问题,学生类比余角的性质独立解决该问题。
教师应关注:
(1)学生语言是否准确、规范。
(2)几何语言的表达是否准确、规范。
(3)思维是否清晰。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
【设计意图:
学生有了探究余角的经验,会主动迁移到补角上来,类比余角的性质进行自主探究,从而达到“由扶到放”的目的。
从而培养学生独立思考的习惯,以及迁移知识的能力。
】
例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数。
分析:
可以利用方程思想解决这道题。
解:
设这个角的大小为x°,则180–x=4(90-x),
∴x=60。
答:
这个角是60°。
【设计意图:
本例题不但考查学生对概念的理解,同时也渗透方程的思想。
学生感觉到几何问题用方程解决更简单。
】
牛刀小试:
4、如图5,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2,则
(1)图中有哪些角互为余角?
有哪些角互为补角?
(2)∠3与∠4有什么关系?
为什么?
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系?
为什么?
答案:
(1)∠1与∠3互余,∠2与∠4互余,∠1与∠4互余,∠2与∠3互余,理由是:
余角定义,同角(等角)的余角相等。
(2)∠3=∠4,同角(等角)的余角相等
本题相对复杂,为了更好让学生得到发展,先让学生独立思考,然后在进行交流。
教师给以评价。
【设计意图:
本题是利用余角的性质解决,学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程,既培养独立的意识,又有合作。
既充分发表个人的见解,让他们体验成功,又锻炼了口语表达。
】
三、巩固新知,学以致用:
1、在下列4个判断中,正确的个数是()
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;
②不相交的两条直线一定平行;
③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交;
④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交。
A。
4B。
3C。
2D。
1
2、如图所示,∠1与∠2是对顶角的是()
A12B1C1D12
22
3、如果∠A=35°18′,那么∠A的余角等于;∠A的补角等于。
4、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是。
5、已知
与
互补,且
与
是对顶角,则
=_________。
6、已知
且
与
互余,
与
互余,则
和它的补角的度数分别为_____________________。
7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度,求这个角的度数。
答案:
1、D;2、D;3、54°42′,144°42′;4、60°;5、90°;6、24°,156°;7、50°;
四、归纳小结,认知升华:
学生思考,谈自己的收获和体会。
教师给以补充。
总结一下内容:
1、同一平面内两条直线的位置关系:
平行、相交。
2、概念:
(1)对顶角;
(2)余角;(3)补角。
3、性质:
(1)对顶角性质;
(2)余角性质;(3)补角性质。
五、布置作业,分层训练:
必做作业:
教科书第40页1,2,选做作业:
3
课后评析
教学反思
本课教学是非常成功的一节课,学生的积极性、主动性完全迸发,整个课堂完全就是和谐统一的有机整体。
细细思想从中得出:
对于新旧知识有类似的内容可以用类比的方法,这样省时高效;对于几何的命题的验证,可通过多种方法证明,如本节的“等角的余角相等”,可以通过测量、叠合法、逻辑证明,这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解;更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的,须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程,为以后的学习做了铺垫。
板书设计:
§2.1两条直线的位置关系
相交:
两条直线只有一个公共点,则称这两条直线为相交线。
平行:
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
重合
(1)“在同一平面”是前提条件;
(2)“不相交”是指两条直线没有交点;
(3)平行线指的是“两条直线”
对顶角:
若两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
∵∠1+∠AOC=180º
∠2+∠AOC=180º
∴∠1=180º-∠AOC
∠2=180º-∠AOC
∴∠1=∠2
余角:
如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。
其中一个角是另一个角的余角。
性质:
同角或等角的余角相等。
补角:
如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。
其中一个角是另一个角的余角。
性质:
同角或等角的补角相等。