山东省日照市学年度高三数学上学期第一次调研考试 文.docx

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山东省日照市学年度高三数学上学期第一次调研考试文

山东省日照市2011届高三第一次调研考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号、和准考证号。

2.第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）角

的终边过点

，则

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设全集

=

，集合

，

，则下列关系中正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）设平面向量

，若

，则实数

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（4）下列三个函数：

①

；②

；③

中，奇函数的个数是

（A）0（B）1（C）2（D）3

（5）已知

则

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）二次方程

有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）已知点

是

所在平面内一点，

为

中点，且

，那么

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）

依次表示方程

的根，则

的大小顺序为（A）

（B）

（C）

（D）

（9）若

为不等式组

表示的平面区域，则当实数

从－2连续变化到0时，动直线

扫过

中部分的区域面积为

（A）

（B）

（C）2（D）1

（10）已知函数

若

，则实数a的值为

（A）

（B）

（C）

或

（D）1或

（11）设

、

是两个不同的平面，

为两条不同的直线，命题p：

若

，

，

，则

；命题q：

，

，

，则

.则下列命题为真命题的是

（A）p或q（B）p且q　　（C）┐p或q　（D）p且┐q

（12）下列图象中，有一个是函数

的导数

的图象，则

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

或

日照市2011届高三第一次调研考试

文科数学2011.1

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷共2页。

考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）在△ABC中，若

，

，则

.

（14）若函数

，则函数

的零点是.

（15）右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰

长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，

则该几何体的体积是.

（16）关于函数

有下列命题：

①函数

的周期为

；②直线

是

的一条对称轴；③点

是

的图象的一个对称中心；④将

的图象向左平移

个单位，可得到

的图象．其中真命题的序号是.（把你认为真命题的序号都写上）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

等比数列

中，

.

（I）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）若

分别为等差数列

的第4项和第16项，试求数列

的前

项和

.

（18）（本小题满分12分）

设函数

．

（Ⅰ）求

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数

在

上的值域．

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，且

，点

是棱

的中点，点

在棱

上移动.

（Ⅰ）当点

为

的中点时，试判断直线

与平面

的关系，并说明理由；

（Ⅱ）求证：

.

（20）（本小题满分12分）

已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利（1-

）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

（21）（本题满分12分）

已知函数

．

（Ⅰ）若函数

在

上为增函数，求正实数

的取值范围；

（Ⅱ）当

时，求

在

上的最大值和最小值.

（22）（本小题满分14分）

已知点集

，其中

，点列

（

）在L中，

为L与y轴的交点，数列

是公差为1的等差数列．

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）若

令

，试写出

关于

的表达式；

（Ⅲ）若

给定奇数m（m为常数，

）．是否存在

，使得

，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

日照市2011届高三第一次调研考试

文科数学参考答案及评分标准2011.1

说明：

本标准中的解答题值给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确。

准应参照本标准相应评分

一、选择题：

每小题5分，共60分.

DBBCADAADCCB

二、填空题：

每小题4分，共16分.

（13）

；（14）

；（15）

；（16）①③．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．

（17）解：

（Ⅰ）设

的公比为

由已知得

，解得

.…………………………………………3分

又

，所以

.…………………………………………6分

（Ⅱ）由（I）得

，

，则

，

.

设

的公差为

，则有

解得

…………………………9分

则数列

的前

项和

……12分

（18）解：

（Ⅰ）

=

=

=

………………4分

故

的最小正周期为T=

=8.…………………………6分

（Ⅱ）

　　　　　　　　　=

=

.………………9分

≤

≤

，

≤

≤

，

≤

≤

，

即

≤

≤

，

所以函数

在

上的值域为

.………………12分

（19）解：

（Ⅰ）当点

为CD的中点时，

平面PAC.……………2分

理由如下：

点

分别为

，

的中点，

.……………3分

，

，

平面PAC.………………4分

（Ⅱ）

，

.

又

是矩形，

，

.

.…………………8分

，点

是

的中点,

.…………10分

又

.………………11分

.………………12分

（20）解：

设重组后,该企业年利润为y万元.

当待岗人员不超过1%时，由

，x≤2000×1%=20,得0

）,

则y=（2000-x）（3.5+1-

）-0.5x=-5（x+

）+9000.64；………………3分

当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20

）,

则y=（2000-x）（3.5+0.9）-0.5x=-4.9x+8800.…………………………6分

∴

………………………7分

当0

时,有

y=-5（x+

）+9000.64≤-5×

+9000.64=8840.64,

当且仅当x=

即x=16时取等号,此时y取得最大值，最大值是8840.64；……9分

当20

时,函数y=-4.9x+8800为减函数．

所以y<-4.9×20+8800=8702.………………………11分

综上所述，当x=16时,y有最大值8840.64万元.

即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.………………………12分

又

.

∵

，∴

.…………………10分

∴

在区间

上的最大值

.……………11分

综上可知，函数

在

上的最大值是

，最小值是0．…………12分

因此

…………9分

（Ⅲ）假设存在

，使得

，

因为

为奇数，

（1）若

为奇数，则

为偶数，于是

，

，

由

，得

与

矛盾；…………11分

（2）若

为偶数，则

为奇数，于是

，

，

由

，得

（

是正偶数）.…………13分

综上，对于给定奇数m（m为常数，

），

这样的

总存在且

.

…………14分