秋初三上册人教版数学课时同步练习第二十三章旋转有答案.docx

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秋初三上册人教版数学课时同步练习第二十三章旋转有答案

第二十三章旋转

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__________．

2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．

3．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__________．

4．已知点A（m，m+1）在直线y=

x+1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__________．

5．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__________．

6．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的大小为__________度.

7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=4，AD=3，连接CC′，那么CC′的长是__________.

8．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD=110°，则旋转角的角度是__________°，∠BOC=__________°．

9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程__________．

二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

11．在下列现象中：

①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有

A．①②B．②③C．①④D．③④

12．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

13．将点P（–2，3）向右平移3个单位长度得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是

A．（–5，–3）B．（1，–3）

C．（–1，–3）D．（5，–3）

14．已知a<0，则点P（–a2，–a+1）关于原点的对称点P′在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

15．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

16．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是

A．（–1，

）B．（–1，

）或（1，–

）

C．（–1，–

）D．（–1，

）或（–

，–1）

17．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是

A．正方形B．正六边形C．五角星D．圆

18．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB′的度数为

A．45°B．30°C．20°D．15°

19．如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是

A．点PB．点QC．点RD．点S

20．在平面直角坐标系中，把点P（–5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是

A．（3，–3）B．（3，3）

C．（3，3）或（–3，–3）D．（3，–3）或（–3，3）

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：

△ABC是等腰三角形.

22．（6分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

23．（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；

（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

27．（10分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；

（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；

（3）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形．

28．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：

四边形CDFE是平行四边形．

参考答案

1．120

2．

3．40°

4．（0.-1）

5．平行四边形

6．40

7．5

8．20，70

9．4

10．由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2

11．A

12．B

13．C

14．D

15．D

16．B

17．D

18．B

19．A

20．D

21．【解析】由旋转知∠D=∠B，

∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，

又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，

∴△ABC是等腰三角形．

22．【解析】略

23．【解析】

（1）图中△ADC和△EDB成中心对称；

（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8．

24．【解析】

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是（–2，4），C2的坐标是（–5，3）；

（3）点P2的坐标是（–b，a）．

25．【解析】

（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）；

（2）旋转后的三角形④如图所示．

26．【解析】略

27．【解析】

（1）△OA1B1如图所示，

（2）根据旋转的性质知，OA1=OA=6．

∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1，

∴∠BOB1=90°，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，

∴∠BOA=∠OBA=45°，学@科网

∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB1的度数是135°，

故答案是:

6，135°，

（3）根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，

则∠OA1B1=∠OAB=90°，A1B1=AB，

∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1，

∴∠A1OA=90°，

∴∠OA1B1=∠A1OA，

∴A1B1∥OA，

又∵OA=AB，

∴A1B1=OA，

∴四边形OAA1B1是平行四边形.

28．【解析】

（1）四边形ABDF是菱形．理由略