算法设计与分析课程设计报告背包问题的设计与实现.docx
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算法设计与分析课程设计报告背包问题的设计与实现
湖南理工学院课程论文
论文题目0-1背包问题的设计与实现
课程名称数据结构与算法设计
姓名学号
专业班级年级2014级
学院计算机学院日期2015年6月25日
课程论文评价标准
指标
评价内容
评价等级（分值）
得分
A
B
C
D
选题
选题是否新颖；是否有意义；是否与本门课程相关。
20-16
15-11
10-6
5-0
论证
思路是否清晰；逻辑是否严密；结构是否严谨；研究方法是否得当；论证是否充分。
20-16
15-11
10-6
5-0
文献
文献资料是否翔实；是否具有代表性。
20-16
15-11
10-6
5-0
规范
文字表达是否准确、流畅；是否符合学术道德规范。
20-16
15-11
10-6
5-0
能力
是否运用了本门课程的有关理论知识；是否体现了科学研究能力。
20-16
15-11
10-6
5-0
评阅教师签名：
年月日
总分：
1.问题描述·······························3
2.算法设计分析···························3
3.程序编码与调试分析·····················5
4.测试结果·······························7
5.自学知识·······························7
6.课程设计心得体会·······················8
7.参考文献·······························8
1.问题描述
给定n种物品和一个背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包容量为C。
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：
装入背包或不装入背包，即不能将物品i装入背包多次，也不能只装入物品i的一部分。
问：
如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？
2.算法设计与分析
算法分析
在0-1背包问题中，物体被装入一个背包，或者不被装入背包，设xi表示物品i装入背包的情况，则当xi=0时，表示物品i没有被装入背包，xi=1时，表示物品i被装入背包。
假设有五个物品，其重量分别是{2，2，6，5，4}，价值分别是{6，3，5，4，6}，背包的容量为10。
根据动态规划函数，用一个（n+1）×（C+1）的二维表V，V[i][j]表示把前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值。
按下述方法来划分阶段：
第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；依此类推，直到第n个阶段。
最后，V（n,C）便是在容量为C的背包中装入n个物品时取得的最大价值。
为了确定装入背包的具体物品，从V（n,C）的值向前推，如果V（n,C）>V（n-1,C），表明第n个物品被装入背包，前n-1个物品被装入容量为C-wn的背包中；否则，第n个物品没有被装入背包，前n-1个物品被装入容量为C的背包中。
依此类推，直到确定第1个物品是否被装入背包中为止。
算法设计
设n个物品的重量存储在数组w[n]中，价值存储在数组v[n]中，背包容量为C，数组V[n+1][C+1]存放迭代结果，其中V[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值，数组x[n]存储装入背包的物品，动态规划法求解0/1背包问题的算法如下：
intKnapSack（intn,intw[],intv[]）
{
for（i=0;i<=n;i++）//初始化第0列
V[i][0]=0;
for（j=0;j<=C;j++）//初始化第0行
V[0][j]=0;
for（i=1;i<=n;i++）//计算第i行，进行第i次迭代
for（j=1;j<=C;j++）
if（jelseV[i][j]=max（V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]）;
j=C;//求装入背包的物品
for（i=n;i>0;i--）{
if（V[i][j]>V[i-1][j]）{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
elsex[i]=0;
}
returnV[n][C];//返回背包取得的最大价值
}
3.程序编码与调试分析
程序编码
#include
#include
intmax（intx,inty）{
if（x>=y）
returnx;
else
returny;
}
intKnapSack（intn,intC,int*w,int*v,intV[][11]）{
inti,j,x[i];
for（i=0;i<=n;i++）//初始化第0列
V[i][0]=0;
for（j=0;j<=C;j++）//初始化第0行
V[0][j]=0;
for（i=1;i<=n;i++）//计算第i行，进行第i次迭代
for（j=1;j<=C;j++）
if（jV[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=max（V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]）;
j=C;//求装入背包的物品
for（i=n;i>0;i--）{
if（V[i][j]>V[i-1][j]）{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
elsex[i]=0;
}
for（i=0;i<=n;i++）
{for（j=0;j<=C;j++）
printf（"%3d",V[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"背包取得的最大价值:
"）;
printf（"%d",V[n][C]）;//返回背包取得的最大价值
}
intmain（）{
intn=5,C=10,i;
intV[6][11];
intw[6],v[6];
for（i=1;i<6;i++）
scanf（"%d",&w[i]）;
for（i=1;i<6;i++）
scanf（"%d",&v[i]）;
KnapSack（5,10,w,v,V）;
}
调试分析
以上0-1背包问题的代码的时间复杂度为O（nc）.（n表示物品的总数，c为重量限制背包容量），当背包容量c很大时，算法需要的计算时间比较多。
动态规划依赖于上一个或者上一行的解，所以我常在输出子序列的时候出现问题，这源自于对动态规划的知识不是很了解。
4.测试结果
5.自学知识
在这个程序设计中，涉及了动态规划，动态规划是解决多阶段决策问题常用的最优化理论，其基本思想是沿着决策的阶段划分自问题，决策的阶段可以随时间划分，也可以随着问题的转换状态划分。
设计动态规划算法，通常可按照以下几个步骤进行：
（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。
（2）递归地定义最优解的值。
（3）以自底而上的方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。
6.课程设计心得体会
动态规划依赖于上一个或上一行的解，这次实验总是在输出子序列的时候出现问题，本来动态规划的知识没有学好，正好在最后的课程设计选0-1背包问题作为实验对象，完完整整的通过这次设计对0-1背包问题和动态规划都有了很深刻的了解，这有助于以后我们在实际问题中解决一些复杂性较大的问题，提高程序的运行效率。
7.参考文献
[1]谭浩强等.《C语言程序社会》，清华大学出版社，2013.
[2]王晓华等.《算法的乐趣》，人民邮电出版社，2015.
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