5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,该函数图象不经过()
A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限
y
y
y
y
6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是( )
x
x
o
x
x
o
o
o
D
C
B
A
(三)考点二:
确定一次函数表达式
正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式
(k
0)中的常数k。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式
(k
0)中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
【教师活动】:
出示问题,并分析问题,指导学生完成例题
【学生活动】:
分组讨论并交流问题,个别学生回答问题
例:
一次函数的图象过点(1,3)与(-2,-3),求这个一次函数的解析式.
跟踪练习
某商店经销一种海产品,据经销人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律,求当销售单价是92元/千克时,每月的销售量是多少千克?
(三)考点三:
一次函数与方程(组)、不等式
直线l1:
y=x-3与直线l2:
y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
观察图象回答下列各题:
(1)
x-3
方程k2x+c=0的解为_________;
(2)方程组
的解为____________;
(3)不等式
的解集为.
跟踪练习
已知函数y=3-2x的图象如图所示:
(1)它的图象与x轴的交点坐标是____
(2)与y轴的交点坐标是____
(3)当x____时,y>0;当x<0时,y____
【教师活动】:
出示问题,分析问题,巡视指导学生完成练习
【学生活动】:
独立完成练习,个别学生回答问题
(四)考点四:
一次函数的应用
(2014青岛中考)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?
(四)【课堂小结】
谈一谈本节课有何收获?
学情分析
针对即将面临中考的学生来说,在具有了一定知识的基础上,培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要,因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外,重在培养学生的能力。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了函数的定义,对函数的三种表示法已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于一次函数的性质的理解和应用,仍然是部分学生所存在的困惑,所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象,通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质。
效果分析
本节课是初三数学总复习一次函数复习课第一课时。
一次函数是一种常见的简单函数,它是反映现实世界中常见的数量关系和变化规律的数学模型之一。
本节课之前,学生复习了平面直角坐标系,本节课是对一次函数的基础知识系统的复习。
在掌握必要的基础知识与基本技能的同时,体会数学来源于生活,并应用于生活。
发展学生应用数学知识的意识和能力。
由于八年级学习一次函数知识到九年级第一次复习课时,有整整一年的时间,学生对所学的知识基本遗忘。
本着“先学后教,以学定教;多学少教,因材施教”的思想,教学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,本节课采取“课前热身、课上复习、当堂检测、拓展应用,归纳小结”五个环节进行展开,练习设计由浅入深,循序渐进。
并通过检测,及时反馈,查漏补缺。
培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。
在教学中,处处以学生为主体,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则。
在教学中,先让学生独自完成,然后进行交流,充分留给学生思考和理解的时间。
精讲多练。
1、课前热身,主要是唤醒学生对一次函数相关知识的记忆。
4个题目分别从概念、图像、性质、应用四个角度检测学生遗忘的情况,以题带知识点,同时指导学生自己建立属于自己的知识脉络结构图,使知识点结构化、系统化,教会学生如何梳理知识结构的学习方法。
,
2、课上复习,以题组的形式,由浅入深,使学生进一步落实“双基”;经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程中,培养观察、分析、总结、作图、归纳、应用等综合能力,体会数形结合的数学思想.
3、当堂检测则主要是老师对学生复习情况的了解,检测学生对本节课复习知识的掌握情况。
4、拓展应用,则主要是让学生能够应用一次函数相关的基础知识解决实际问题,再次体会数形结合的数学思想。
让学生进行适当的拓展综合训练。
整节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发了学生的学习兴趣,增大了教学容量,提高了教学效率。
教材分析
教材分析:
一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,它的研究方法具有一般性和代表性,是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具,也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
一次函数在中考中占有重要的地位,主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。
主要考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力,对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
教学建议:
1、反映函数概念的实际背景,渗透“变化与对应”的思想
在建立和运用函数这种数学模型的过程之中,“变化与对应”的思想是重要的基础。
变化与对应的思想包括以下两个基本意思:
1.世界是变化的,客观事物中存在大量的变量;2.在同一个变化过程中,变量之间不是孤立的,而是相互联系的,一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系。
2、注重联系实际问题,体现数学建模的作用
世界是运动变化的,函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际又服务于客观实际。
现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量,找出问题中相关变量之间的关系,并以数学形式表现这种关系,是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,而正确地理解问题情境是基础。
在教学过程中,可以从多种角度思考,借助图象、表格、式子等进行分析,寻找变量之间的关系,检验所建立的函数的合理性。
3、重视数形结合的研究方法
函数的表示法之一是图象法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。
这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了用数形结合研究问题的重要方法,对数形结合的方法顺势自然地理解,并逐步加以灵活运用,发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。
4、加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用
“用函数观点看方程(组)与不等式”,从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析,这种再认识不是原来水平上的回顾复习,而是站在更高的起点上的动态分析。
加深对已经学习过的方程(组)及不等式内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系。
中考一轮复习——一次函数诊断卡
课前热身
1.下列函数中,是一次函数的有()
y
y
2.一次函数y=-2x-1不经过下列哪个象限()y=-x+1p.....2
B.
x
x
第一象限B.第二象限
2
c.第三象限D.第四象限(第3题)(第4题)
3.(2013.青岛.12)如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________。
4.一次函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集______。
考点一:
一次函数的定义与性质
1.若两个变量x,y间的关系可以表示成____________________________的形式,则称y是x的一次函数。
当b=0时,一次函数y=kx+b就变成,此时称y是x的____________。
2.一次函数y=kx+b的图象是_________.正比例函数的图象是经过_____的直线。
3.一次函数y=kx+b当K>0时,y随x的增大而______,当K<0时,y随x的增大而______。
跟踪练习
1.在函数:
(1)y=x2-3
(2)y=2x-5(3)s=3t(4)y=
(5)y=
x-1(6)C=2πr中是一次函数的是______________,是正比例函数是________。
2.下列函数:
①y=6x-5,②y=2x,③y=x,④y=-x+3其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是_______;图象经过第一、二、四象限的是____。
3.当m=时,函数y=(m+2)xm2-3+1是一次函数,函数图象经过___________象限,y随x的增大而______.它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,与坐标轴所围成的三角形的面积为。
4.点p1(x1,y1),p2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1A.Y1>y2B.Y1>y2>0C.Y15.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,该函数图象不经过()
y
y
y
A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限
y
6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是( )
x
x
o
x
x
o
o
o
D
C
B
A
追加练习:
如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象是()
考点二:
确定一次函数表达式
例:
一次函数的图象过点(1,3)与(-2,-3),求这个一次函数的解析式.
跟踪练习
某商店经销一种海产品,据经销人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律,求当销售单价是92元/千克时,每月的销售量是多少千克?
考点三:
一次函数与方程(组)、不等式
直线l1:
y=x-3与直线l2:
y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
观察图象回答下列各题:
(2)
方程k2x+c=0的解为_________;
(2)方程组
的解为____________;
(3)不等式
的解集为.
跟踪练习
已知函数y=3-2x的图象如图所示:
(1)它的图象与x轴的交点坐标是____
(2)与y轴的交点坐标是____
(3)当x____时,y>0;当x<0时,y____
考点四:
一次函数的应用
(2014青岛中考)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?
课后反思
本节课主要内容按一次函数概念、图象及性质、与方程(组),不等式的关系、一次函数的简单应用依次展开,讲练结合。
一次函数的知识是中考的热点,也是难点,所以我精选了一些典型的中考题作为例题,一方面通过例题规范学生的解题过程,另一方面也让学生对中考试题有个初步的了解,让学生知道中考题并不像他们想象的那样困难,激发学生的学习积极性,使学生的恐惧心理基本消除,达到了一轮复习的目标。
高质高效课堂教学模式推广以来,我认真进行研究和参与讨论,从中感触很深,并在实际工作中不断摸索,越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。
这节一次函数的复习课,针对初三复习阶段的特点,采用直接导课的方式,让学生简单明了本节课的复习内容。
本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质、与方程(组)的关系和应用四大部分,授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节,让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。
在复习知识点时,让学生自己联想回顾,变被动为主动学习。
例如,在“图象及其性质”环节中,借助板书,让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性。
这样,使无味的复习课变得活跃一些,增强了学习气氛。
在处理典型例题练习中,发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答,而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手,透露出了思维不灵活,应变能力弱等不足。
所以要想达到高效高质,必须要分层次教学,让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展,课前必须对每一个环节,每一个题型,每一个学生作充分地细致地研究。
总之,通过本节课的教学,我收获很大。
深刻地理解“细节决定成败”这句话的意义。
要想上好一节课不仅需要好的教学设计,还需要上课时注意每一个细节,包括习题的讲解,对回答问题学生的安排等等,这节课得到了许多专家和同行的帮助,在此表示感谢!
课标分析
复习目标及目标解析
1.复习目标
(1)掌握一次函数的定义,能熟练出画一次函数的图象;
(2)会熟练归纳一次函数的图象性质,并小结图象规律;
(3)理解一次函数与方程、不等式及图形变换之间的关系,感悟数形结合的价值;
(4)应用一次函数解决简单实际问题。
2.目标解析
达成目标
(1)的标志是学生能掌握一次函数与正比例函数的关系,能准确的进行一次函数的平移而得到一个新的函数;
达成目标
(2)的标志是学生能准确的把握
与
的变化对一次函数图象位置及增减性的影响;
达成目标(3)的标志是学生会主动运用函数的思想解方程(组)、不等式及与图形变换相结合的综合题.
达成目标(4)的标志是学生能主动判断出该问题是一次函数有关的实际应用问题,并根据题意进行有效的分析和解答。
新课标指出,三维目标是紧密联系的一个有机整体,在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态度价值观,并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为:
1、通过复习,让学生掌握一次函数的系统知识,提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想,解决函数问题,破解中考难点。
3、通过分析考纲考点,拓展解题思路,备战中考。