立体几何压轴题.docx
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立体几何压轴题
1.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4
,侧面PAD为等边三角形,并且与底面ABCD所成二面角为60°
(1)求四棱锥P-ABCD的体积
(2)证明PA⊥BD
2、如图,长方体框架
-
,三边
的长分别为6、8、3.6,AE与底面的对角线
垂直于E。
(1)证明
;
(2)求AE的长
3、如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,VC⊥平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点。
(1)求证:
BC⊥平面VAC;
(2)
若直线AM与平面VAC所成角为
,求三棱锥B-ACM的体积
4、如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,CF⊥FB,BF=CF,G为BC的中点,
(1)求证:
FG∥平面BDE;
(2)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小;
(3)
求四面体B-DEF的体积。
5、如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB
(1)
求证AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C-PA-B的大小的余弦值。
6、
ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
(1)求证:
平面ACD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(3)设二面角A-PC-B的大小为
,试求
的值。
7、
如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE
(1)求证AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的正弦值;
(3)求点D到平面ACE的距离。
8、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=
AD,PA⊥底面ABCD,过BC的平面交PD于M,交PA与N(M与D不重合)。
(1)求证:
MN∥BC;
(2)求证:
CD⊥PC;
(3)如果BM⊥AC,求此时
的值。
1.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4
,侧面PAD为等边三角形,并且与底面ABCD所成二面角为60°
(3)
求四棱锥P-ABCD的体积
(4)证明PA⊥BD
2、如图,长方体框架
-
,三边
的长分别为6、8、3.6,AE与底面的对角线
垂直于E。
(3)证明
;
(4)求AE的长
3、如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,VC⊥平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点。
(3)求证:
BC⊥平面VAC;
(4)
若直线AM与平面VAC所成角为
,求三棱锥B-ACM的体积
4、如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,CF⊥FB,BF=CF,G为BC的中点,
(4)求证:
FG∥平面BDE;
(5)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小;
(6)求四面体B-DEF的体积。
6、如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB
(3)求证AB⊥平面PCB;
(4)求二面角C-PA-B的大小的余弦值
7、ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
(4)
求证:
平面ACD⊥平面PAC;
(5)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(6)设二面角A-PC-B的大小为
,试求
的值。
8、如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE
(4)求证AE⊥平面BCE;
(5)求二面角B-AC-E的正弦值;
(6)求点D到平面ACE的距离。
8、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=
AD,PA⊥底面ABCD,过BC的平面交PD于M,交PA与N(M与D不重合)。
(4)求证:
MN∥BC;
(5)求证:
CD⊥PC;
(6)如果BM⊥AC,求此时
的值。