同济大学朱慈勉版结构力学课后答案上.docx

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同济大学朱慈勉版结构力学课后答案上

2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。

（a）

（ⅠⅡ）

（ⅠⅢ）

Ⅰ

`

Ⅱ

（ⅡⅢ）Ⅲ

舜变体系

ⅠⅡⅢ

（b）

W=5×3-42×–6=1>0

几何可变

（c）

有一个多余约束的几何不变体系

（d）

W=3×3-22×–4=1>0

可变体系

2-3试分析图示体系的几何构造。

（a）

（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）

ⅠⅡ

Ⅲ

几何不变

（ⅡⅢ）

（b）

〔ⅡⅢ〕

〔ⅠⅡ〕

ⅠⅡ

〔ⅠⅢ〕

Ⅲ

几何不变

2-4试分析图示体系的几何构造。

（a）

ⅠⅡ

〔ⅡⅢ〕

〔ⅠⅡ〕〔ⅠⅢ〕

Ⅲ

几何不变

（b）

W=4×3-3×2-5=1>0

几何可变体系

（c）

〔ⅠⅢ〕〔ⅡⅢ〕

〔ⅠⅡ〕

ⅠⅡ

Ⅲ

几何不变

（d）

二元杆

Ⅱ

〔ⅠⅡ〕Ⅰ

Ⅲ

〔ⅡⅢ〕〔ⅠⅢ〕

有一个多余约束的几何不变体

（e）

Ⅲ

ⅠⅡ

〔ⅠⅢ〕〔ⅠⅡ〕〔ⅡⅢ〕

舜变体系

（f）

Ⅲ

〔ⅠⅢ〕〔ⅡⅢ〕

ⅠⅡ

〔ⅠⅡ〕

无多余约束

内部几何不变

（g）

〔ⅠⅢ〕

二元体

〔ⅠⅡ〕〔ⅡⅢ〕

ⅠⅡ

Ⅲ

（h）

〔ⅡⅢ〕

多余约束Ⅱ

〔ⅠⅢ〕

Ⅰ〔ⅠⅡ〕

Ⅲ

W=3×8-92×–7=-1,有1个多余约束

二元体

2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。

（a）

Ⅱ

Ⅰ

〔ⅠⅡ〕

Ⅲ

〔ⅠⅢ〕

舜变体系〔ⅡⅢ〕

（b）

〔ⅡⅢ〕

几何不变

Ⅱ

Ⅰ

〔ⅠⅡ〕

〔ⅠⅢ〕Ⅲ

3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

（a）

FP

FPa

AF

BCDE

aaaaa

Fa

Fa

P

P

2

2

Ｍ

Fa

P

4

Ｑ

F

P

4

F

P

2

3F

P

4

（b）

2kN/m10kN

ABCD

2m

6m

2m4m2m

2021M

４

Q

10/310

４

26/3

（c）

15kN

20kN/m

ABCEFD

2m2m

3m3m3m4m

180

M

40

18070

210

40Q

15

4060

4kN（d）

6kN·m4kN·m

ABCDEFGH

2m2m2m2m2m2m2m3m

M

8

7.5

41

4

5

Q

42.5

2

3-3试作图示刚架的内力图。

（a）

2kN

4kN·m

BC

m

/

N

k

1

m

6

DA

3m3m

24

MQ

18

16

2021

186

（b）

BC

m3

10kND

m3

A

40kN·m6m

QM

30

303010

10

210110

（c）

2kN/m

4kN

BC

m

3

6kN

m3

AD

6m

MQ

6

4

5

7

6

2

（d）

4kN·m

C

2kN

E

D

2kN

m

2

AB

m

2

6m

MQ

4

2

4

4

44

4/3

N

00

0

（e）C

m

/

N

k

1

m

4

AB

D

4m4m

4

4

``

8

41

（f）

4kN

C

B

2kN/m

m4

A

3m2m4m

MQ

1

2220

225

N

0.8

3-4试找出以下各弯矩图形的错误之处，并加以改正。

（a）

FP

（b）

（c）

FP

（d）

M

（e）

（f）

FP

FP

3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。

q

ADEBCF

xx

lll

2

ql

8M

A

EFD

BC

FD

q1ql

2

M（lx）xqxx

c

222

MMM

BCBC

中

q

2

（lx）

1

Mql

C

16

ql1

xql

216

1

xl

8

2

2

3-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。

（a）

M

9090

45对B点求矩135

405

209（4.53）R6R45（）

FF

2

M0.5209459405,R135（）

EE

Q

M453135,M0.520990

CFCD

M0.520990

BA

（b）

1

1

MQ

1

3.75

2.12.9

5.75

4.25

M4.2542421

E

M3.51.50.2525.75

K

对A点求矩：

R724252.5R0.5（）

BB

对点求矩：

2

C420.52H4H4.25（）

BB

V3.5（）,H0.25（）

AA

5.75

Q左2.1,Q244.253.75

KEF

2.5

（c）

160

MQ

80/3

30

160

1640

10080

8060

160

8080

M380,M6160

DAED

33

H

C

30（）

对点求矩

F:

V（2023304）/2120（）

C

对点求矩

A:

V61202130420211

B

V

B

320

3

（）

V

A

80

3

（）

（d）

4

35

MQ

16/3

4/3

4

35

208/3

35

4/3

8/3

M

DA

88

4142

33

对A点求矩:

416142V8V4（）

BB

4

对C点求矩:

44142H6H（）

BB

3

8

H（）,V0

AA

3

（e）

MQ

FFF

F

2Fa

2Fa2Fa

----

+

2Fa2Fa

2Fa2F

M0V2F（）,M02HV

CBpEBF

M03F2a2aH2F2aV2a

BPHPF

HF（）,V2F（）

HPFP

H4F（）,V0

DPD

（f）

8444

8

8++

--

44

+

-

4

4

88

-

+

84

8利用对称性进一步简化

8

H

I

V

I

H

B

88

V

B

可知

:

H4KN（）,V4KN（）

BB

H4KN（）,V4KN（）,M42810Nm

IIA

（g）

qq

2

qa

对点求矩：

H

DEFGHIJ

a

2

qa

2

qaHaH1.5qa（）

CC

2

对F点求矩：

ABC

aaaaaa

qa

2

2

3qa

2

qa

2

3qa

2

2

3qa

2

qa1.5aHa0H1.5qa（）

AA

22

H0,Mqa,M1.5qa

DGFGH

qa

2

22

qa

2

qa2

2

qa

2

2

qa

2qa

1.5qa1.5qa

3-11试指出图示桁架中的零杆。

FP

FP

FP

FP

FP

、

3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。

（b）

m

3

m

3

×

3

2kN

DE

1

23kN

11

B

3

A

先求出支座反力,如下图。

零杆亦示于图中。

取1-1截面以上局部分析

2kN

对点求矩B

F

AC

438230

F7.5KN

AC

3kN

2KN

10.5KN

7.5KN

4m4m4m

F

3

F

BC

F

AC

由知

F0

x

4

F20F2.5KN

BCBC

5

3

F0FF3F0

y3BCAC

5

然后再依次隔离A,B,D点不难求得

F6KN

3

F7.5KN（）,FBD3KN,F4KN（）

21

（a）

A

a

2

4

x

M0FP

AB

3

M0F2P

CN4

a

B

2P

C

1

3

2

5

4

P

D

2

aaaa

FP

2

M0,FaFa

BN2N1

2

取虚线所示的两个隔离体有：

24

F0,FFa2a

xN1N2

23

a2

联立方程解得：

F,Fa

N1N2

33

杆3的内力可以通过D节点求得

FP

N3

（c）

先去除构造中的零力杆

1

再求出支座反力

2

在A,B点用节点法可求得

4

3

13

FF

N1P

2

FPFPFP

FP2F

P

13

又易求得杆4=

F

P

4

再利用节点法可得

F13

FFF，

P

N1N2P

24

3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。

（a）方法

方法一：

利用对称性和反对称性

CFG

FP

a

2

E

2

a

a

1

D

AB

原构造可等价为

F

P

（已经去除零力杆）

F

P

F

P

F

P

2

222

2

F

P

2

F

P

2

F

P

2

1

F

P

2

对正对称和反对称构造使用节点法

F

P

F

P

22

对B点进展分析对A点进展分析

17

可求得FF

BD

8

对D点进展分析

可求得

2

FF

AF

2

可求得

1

FF

DE

4

对E点进展分析

25

综上，FF

F,F12

PP

28

方法二

EFG

FP

D2

ⅠⅠ

1

C

BA

EFG

FP

D2

1

FFN

N1

FF2

N1P

由F点平衡知,FF,又F0,FF

N1NxN1P

222

再分别分析B节点和G节点，不难求得

155

FF,FFFF

BGPGDPN2P

888

（b）方法一：

ⅠⅡ

先去除零力杆，再求出支座反力

FPFP

1

D

B3

2

CEA

ⅠⅡ

0.75FP

1.25FP

取1-1截面左半局部讨论

B

FP

F1

F2

F3

由平衡条件知

:

FF,FF

2341

0

又

334

FFFF

23PP

555

55

FF，即FF

2PN12

2424

A

取2-2截面右半局部讨论

F5

C

F4

5

再对点取矩，

BF3a4aF3a

14

4

55

FF,FF

1P4P

66

5

再分析节点,不难得到

CFF

N2P

8

F6

F7

F8

D

A

用同样的方法分析截面右半局部

22

可求得

55

F0.5F,FF,FF,F0.5F

5P6P7P8P

88

最后用节点法分析E节点,得F0.5F

N3

P

0.75F

P

方法二：

可将构造的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的适宜步骤。

1

FPFP

FP

4

4

31

23

FFP3

2

P

2

B1

4

F

P

CD

1

2

一.按123的顺序，依次使用节点法可求得3

FF

NP

22

FF二.再求出

4

然后可求出

N1P

2

三.由MB0,可求得FC0.75FP

X1

四.分析截面右半局部

X2

由M0,可求得xFxF

D1P2P

由节点法,对C分析可求得

F

N

2

F

P

4

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。

（a）

FPFP

FP

D

A

FP

A

2

C

F

B

2

由对称性

FACFAB

5

FFFFF

ACABACABP

2

E

FPFP22

再分析节点

B

由

22F5

P

F0,FF0FF

x1AB1P

5524

由对称性有

5

FFF

CE1P

4

再由节点法分析C,D两节点容易求出

11

FF,FF

CDP2P

42

（b）

F

2

FP

D

F

4

2

F

6

E

F

5

B3

1

C

取截面左侧分析由

2113

F0,FF0FF

y5P3P

1336

1

3

F

P

A

1

再由节点法分析A,B节点马上可以求得F=F,F0.5F

1P1P

3

1133

F0,FFFF0FFF

x24PP24P

2613

取截面右侧由

M0,F2dFdFd0

C24P

F3F,F2F

4P2P

再由节点法分析D,E节点马上可以求得F=2F,F5F

DEP3P

3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。

（c）

FP

BC

取图示隔离体，对A点取矩

1

FP

F1A

FP

0.5FP

D

2

F

P

1.5FP

215

M0,FaFaFa0FF

AP111P

553

F2

再用节点法依次对B,C,D节点进展分析，容易求出

F=-

BC

2172

F,FF,FF

PCDP2P

336

3-16试作图示组合构造刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。

（a）

1

取1-1截面左边

qq

AB

FCG

A

F

F

CY

F

CX

2qa2qa

DE

1

2qa

D

F

DE

由

1

2

M0,qaFa2qa2aF2qa

CDEDE

2

再分析节点E

F

DF

不难求得

F

DA

F

DE

1

2

F22qa,F2qa,Mqa

DADFFA

2

所以弯矩图为

D

1

2

2

qa

1

2

2

qa

（b）

qa

q

DEF

qa

1

NNqaN,N0

DEABBCBF

2

1

2

2

qa

ABC

0

qa

1

8

2

qa

（c）

FP1

CED

FP1

E

由对称性

FFQFB

QFA

1

FFF

QFAQFBP2

2

AB

F

FP2

分析AF区段

F

HG

由

M0

A

1

2

1

（FF）（F1F2）

P1P2PP

2

1

2

求得

1

F

（FF）P2

2

P1P2

F2FF

HGP2GI

1

由节点法,易得F2F,FFFF

EGP2QECQEDP1P2

2

MF2a（F2F）aM

CQECP1P2D

1

MFaFaM

HQFAP2I

2

F1a2F2a

PP

F1a2F2a

PP

M图

1

2

1

Fa2

Fa

P2

P

2

（d）

qa

C

313

M0,qa2aFa0F2qa

DFGFG

422

E

F

2

用节点法分析G节点，易得F=qa,FF2qa

GEGCGD

2

考虑DB杆

F

GD

D

1.25qa

AB

0.75qa

1.5qa

0.5qa

32

2

qa

F

3

4

qa

由

335

F0Fqa,Fqa2qaqa

xGDGC

444

3

2

B

qa

3

4

2

qa

3

4

2

qa

4-5试用静力法作图示构造中指定量值的影响线。

（a）

FP=1

ACB

a

l

MA、FQA、MC、

坐标原点设在A处，由静力平衡可知

Mx,F1

AQA

当F在C点以左时，M0,F0（xa）

PCQC

当F在C点以右时，M（xa）ax,F1（xa）

PCQC

MA的影响线FQA的影响线

MC的影响线FQC的影响线

（b）

B

以为坐标原点，方向如下图

A

假设F向上为正，由静力分析知F

RBRB

FP=1x/l

A

α

a

l

FRB、MC、FQC

C

x（la/l）,（0xa）

F（la）,（xa）

RB

M

a

C

Fa,（xa）ax,（lxa）

RA

l

x

cos,（0xa）

l

F

QC

x

（1）cos,（axl）

l

1

a

a

l

2

a

（1）cos

l

FRB的影响线MC的影响线

a

l

cos

FQC的影响线

（c）

D

3355

由M0知，F41（7x）0Fx

BNCDNCD

51212

ACEB

m

3

M

E

3

F2（5x）,（0x5）

NCD

5

3

F2,（5x7）

NCD

5

FP=1

3m2m2m

M

C

x3,（0x3）

0,（3x7）

R

FNCD、ME、MC、FQC

F

QC

R

331

F1,（0x3）x,（0x3）

NCD

544

371

F,（3x7）x,（3x7）

NCD

544

F的影响线ME的影响线

NCD

3

4

1

3

M的影响线

C

R

F的影响线

QC

（d）

FP=1

DE

AC

4m2m

5m

2m

5m

B

以D点为坐标原点，向右为正

x1x11x

F,M,F

RBCQC

848

MC、FQC

9

41

8

1

4

M的影响线FQC的影响线

C

9

8

（e）

FP=1

ACB

a

4a2a

FQLA、FQRA、FQC、MC

1,（0xa）0,（0xa）LR

F,F

QAQA

0,（ax7a）1,（ax7a）

0,（0x5a）xa,（0x5a）

F,M

QCC

1,（5ax7a）4a,（5ax7a）

（f）

xx

1,（0x2a）,（0x2a）

F2a,F2a

RAQB

FP=1

0,（2ax5a）0,（2ax5a）

AEBCFD

aaaaa

FRA、FQB、ME、FQF

x

x

（0xa）

2

4a

x3x

Ma,（ax2a）,F,（2ax4a）

EQF

222a

（0x2a）

0,（2ax5a）