山东菏泽郓城县八年级下学期期中数学模拟练习解析版配套精选卷.docx
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山东菏泽郓城县八年级下学期期中数学模拟练习解析版配套精选卷
2021-2021学年八年级〔下〕期中数学试卷
一．选择题〔共10小题〕
1假设m＜ｎ，那么以下各式中正确的选项是〔〕
Am－3＞ｎ－3B3m＞3nC－3m＞－3nDm／3－1＞n／3－1
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：
根据不等式的根本性质依次分析各项即可得到结果
∵m＜ｎ
∴m－3＜ｎ－3，3m＜3n，－3m＞－3n，
－1＜
－1
应选C
考点：
此题考查的是不等式的根本性质
点评：
解答此题的关键是熟练掌握不等式的根本性质：
〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．
〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．
〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．
、b两数在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔〕
Aa＞0，b＜0Ba＜0，b＞0Cab＞0D以上均不对
【答案】A
【解析】
观察数轴可知a>0，bb，所以ab<0，
应选A
3将如下图的图案绕其中心旋转一个适宜的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为〔 〕
A45°B60°C75°D90°
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形可得，图形有四个形状相同的局部组成，从而能计算出旋转角度．
【详解】图形可看作由一个根本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角90°．
应选：
D．
【点睛】此题考查了旋转对称图形，根据图形得出最小旋转角度数是解题关键．
4如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么∠A度数为〔 〕
A30°B36°C45°D70°
【答案】B
【解析】
【详解】∵BD=BC=AD，AC=AB，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=°，那么∠ABD=∠A=°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A∠ABD=2°，
∵∠A∠C∠ABC=180°，
∴22=180，
∴=36，
∴∠A=36°．
应选B．
考点：
1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．
5如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，那么AD等于
A10B12C24D48
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的两个锐角互余，求出∠AEB和∠EDC，即可证出△AED为直角三角形，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AE和DE，最后利用勾股定理即可求出AD的值．
【详解】解：
∵∠BAE＝∠DEC＝60°
∴∠AEB=90°－∠BAE=30°，∠EDC=90°－∠DEC=30°
∴∠AED=180°－∠AEB－∠DEC=90°
∴△AED为直角三角形
在Rt△ABE中，AE=2AB=6
在Rt△DEC中，DE=2CE=8
在Rt△AED中，AD=
应选A．
【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理是解决此题的关键．
6如图，﹣3≤9的解集在数轴上可表示为〔 〕
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据不等式的根本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】不等式的两边同时除以﹣3得，
≥﹣3，
在数轴上表示为：
应选：
D．
【点睛】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，那么BC的长为〔 〕
AB13cmC26cmD15cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵FG垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∵△AEG的周长为13，
∴AEEGGA＝13，
∴BEEGGC＝13，即BC＝13，
应选：
B．
【点睛】此题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，假设AC的长为3个单位长度，那么四边形ACFD的周长为〔 〕
A6B10C8D12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得到DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，然后计算四边形ACFD的周长．
【详解】∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，
DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，
∴四边形ACFD的周长＝3322＝10．
应选：
B．
【点睛】此题考查了平移的性质：
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
，，且＞0，那么的取值范围是〔 〕
A＞4B＞﹣4C＜4D＜﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可将两式相加，得到4＋4＝＋4，根据＋的取值，可得出的值．
【详解】两式相加得：
44＝4
∵＞0
∴44＝4〔〕＞0
即4＞0
＞﹣4
应选：
B．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到＋的形式，再根据＋＞0求得的取值．
10如图，将△A
与n的差是非负数_____．
【答案】m﹣n≥0．
【解析】
分析】
直接利用两数的差即相减，再利用非负数即大于等于零即可得出答案．
【详解】由题意可得：
m﹣n≥0．
故答案为：
m﹣n≥0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
13在平面直角坐标系中，一青蛙从点A-1,0处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，那么点A′的坐标为________
【答案】〔1，2〕
【解析】
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A〔-1，0〕向右跳2个单位长度，
-12=1，
向上2个单位，02=2，
所以点A′的坐标为〔1，2〕．
14假设〔a﹣1〕＜1﹣a可变形为＞﹣1，那么a的取值范围是_____．
【答案】a＜1．
【解析】
【分析】
运用不等式的性质求解即可．
【详解】∵〔a﹣1〕＜1﹣a可变形为＞﹣1，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：
a＜1．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解．
轴的距离是5，到轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，那么点Q的坐标为_____．
【答案】〔6，﹣5〕．
【解析】
【分析】
首先设，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么△AED的周长为_____cm．
【答案】9．
【解析】
【分析】
根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可．
【详解】由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，
∴△AED的周长＝ADDEAE＝ACAE＝72＝9〔cm〕，
故答案为：
9．
【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键．
的不等式组
无解，那么化简|3﹣a||a﹣2|的结果为_____．
【答案】2a﹣5．
【解析】
【分析】
根据不等式组无解，确定a取值范围，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简即可．
【详解】解：
由“大大小小解不了〞，得a﹣3≥15﹣3a，解得实数a的取值范围是a≥
，
那么|3﹣a||a﹣2|＝a﹣3a﹣2＝2a﹣5．
故答案为：
2a﹣5．
【点睛】此题考查了不等式组无解的问题，解题的关键是熟知“大大小小解不了〞求出a的取值范围．
1：
＝25与直线2：
＝b在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于的不等式25＜b的解集为_____．
【答案】＜﹣1．
【解析】
【分析】
结合图象，写出直线1在直线2的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】∵直线1：
＝25与直线2：
＝b相交于点〔﹣1，3〕，
∴当＜﹣1时，25＜b，
∴关于的不等式25＜b的解集为＜﹣1．
故答案：
＜﹣1．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式：
从函数的角度看，就是寻求使一次函数＝＋b的值大于〔或小于〕0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线＝＋b在轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．
19以下说法：
其中正确的有_____．〔填写序号〕
①假设＞，那么a2＞a2；
②假设〔a﹣1〕＞a﹣1，那么＞1；
③有一个角是60°的三角形是等边三角形；
④旋转不改变图形的形状和大小
⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形；
⑥真命题的逆命题也是真命题．
【答案】④⑤．
【解析】
【分析】
根据不等式的性质可判断①②，根据等边三角形的判定可判断③，根据旋转的性质可判断④，根据勾股定理的逆定理可判断⑤，根据原命题与逆命题的关系可判断⑥．
【详解】①假设＞，那么a2＞a2，缺少条件a≠0，故此选项错误；
②假设〔a﹣1〕＞a﹣1，那么＞1缺少条件a﹣1＞0，故此选项错误；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项错误；
④旋转不改变图形的形状和大小，正确；
⑤∵
，∴以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形，正确；
⑥真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误．
故答案为：
④⑤．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
2021，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，那么点A1的坐标为_____．
【答案】〔﹣1，
〕．
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用图象法解决问题即可．
【详解】在Rt△OAB中，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∠AOB＝30°，
∴OA＝2AB＝2，OB＝
＝
＝
，
∴A〔
，1〕，
观察图象可知A1〔﹣1，
〕，
故答案为：
〔﹣1，
〕．
【点睛】此题考查了坐标与图形变化−旋转：
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．
三．解答题〔共8小题〕
21解以下不等式
〔1〕2﹣1＜﹣6；
〔2〕
＜
．
【答案】〔1〕＜
；〔2〕＞
．
【解析】
【分析】
〔1〕根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
〔2〕根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
【详解】〔1〕解：
2﹣1＜﹣6
移项，得2＜﹣61，
合并同类项，得2＜﹣5，
系数化为1，得＜
；
〔2〕
＜
去分母，得3﹣1＜24﹣5，
去括号，得3﹣3＜8﹣10，
移项，得3﹣8＜﹣103，
合并同类项，得﹣5＜﹣7，
系数化为1，得＞
．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的根本性质进行计算是解此题的关键．
22解以下不等式组
〔1〕
；
〔2〕
．
【答案】〔1〕﹣2＜≤1；〔2〕≥3．
【解析】
【分析】
〔1〕首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．
〔2〕首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．
【详解】〔1〕
，
解①得＞﹣2，
解②得≤1．
那么不等式组的解集是﹣2＜≤1
〔2〕
，
解①得＞1，
解②得≥3．
那么不等式组的解集是≥3．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A〔﹣2，4〕，B〔﹣4，3〕，C〔﹣1，1〕．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′．
〔1〕请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
〔2〕如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【答案】〔1〕如下图：
△A′B′C′，即为所求；见解析；A′〔3，0〕，B′〔1，﹣1〕，C′〔4，﹣3〕；〔2〕这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是
个单位长度．
【解析】
【分析】
〔1〕直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
〔2〕直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离
【详解】〔1〕如下图：
△A′B′C′，即为所求；
△A′B′C′各顶点的坐标为A′〔3，0〕，B′〔1，﹣1〕，C′〔4，﹣3〕；
〔2〕如图，连接AA′，由图可知，AA′＝
＝
，
因此如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，
那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是
个单位长度．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
校区，初中部在B校区，学校学生会方案在3月12日植树节当天安排局部学生到郊区公园参加植树活动，A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，
〔1〕参加活动的高中学生最多为多少人？
〔2〕此时可植树多少棵？
【答案】〔1〕参加活动的高中学生最多为10人；〔2〕此时可植树92棵．
【解析】
【分析】
〔1〕设参加活动的高中生人，初中生〔＋4〕人，本次活动植树总数为w，根据限制关系“初中生的往返车费＋高中生的往返车费≤210〞列出不等式即可求解；
〔2〕当＝10时，由等量关系“本次活动植树棵树＝初中生植树棵树＋高中生植树棵树〞计算即可．
【详解】〔1〕设参加活动的高中生有人，那么初中生为〔4〕人，
由题意得：
610〔4〕≤210，
解得≤，
所以参加活动的高中学生最多为10人，
答：
参加活动的高中学生最多为10人．
〔2〕当＝10时，4＝14．
此时可植树5×103×14＝92〔棵〕．
答：
此时可植树92棵．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找出题中的不等关系，列出不等式．
25如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：
BM＝CN．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
根据O是BC的中点，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分线，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM＝DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM＝CN．
【详解】证明：
连接BD，CD，如图，
∵O是BC的中点，DO⊥BC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AD是∠BAC平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
在Rt△BMD和Rt△CND中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CND，
∴BM＝CN．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的定义以及性质，掌握角平分线的性质以及具体的应用．
26某公司到果园基地去购置苹果，果园基地对购置数量在3000千克以上〔含3000千克〕的有两种销售方案，甲方案：
每千克9元，由基地送货上门；乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回．租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购置的苹果数量为千克〔≥3000〕，甲方案的付款为1元，乙方案的付款为2元．
〔1〕分别写出该公司两种购置方案中付款数额与所购置苹果数量之间的函数关系式；
〔2〕当购置数量在什么范围内时选择哪种购置方案所付款最少？
说明理由．
【答案】〔1〕1＝9，2＝85000〔≥3000〕；〔2〕当所购置的苹果数量＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同，当所购置的苹果数量＞5000千克时，选择乙方案付款，当所购置的苹果数量3000≤＜5000千克时，选择甲方案付款．理由见解析．
【解析】
【分析】
〔1〕甲方案的付款＝甲水果单价×购置量，乙方案的付款＝乙水果单价×购置量＋运输费，根据这两个关系分别列式即可；
〔2〕将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比拟，从而确定购置量的范围．
【详解】解：
〔1〕依题意得1＝9，2＝85000〔≥3000〕；
〔2〕由1＝2得9＝85000，解得＝5000；
由1＞2得9＝85000，解得＞5000；
由1＜2得9＝85000，解得＜5000；
因为所购置的苹果数量≥3000．
所以当所购置的苹果数量＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同，
当所购置的苹果数量＞5000千克时，选择乙方案付款，
当所购置的苹果数量3000≤＜5000千克时，选择甲方案付款．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
27：
如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：
△ABC是等边三角形．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：
根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．
如图：
∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°，
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD〔HL〕．
∴BC=AC．
∵∠1∠2=90°，∠3∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．
∴△ABC是等边三角形．
考点：
此题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
点评：
等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．
28如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．
〔1〕求证：
AE＝BC；
〔2〕如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：
CE′＝BF′．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析．
【解析】
【分析】
〔1〕根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；
〔2〕由旋转的性质可知：
∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；
【详解】〔1〕证明：
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝36°，
∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，
∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，
∴AE＝BE，BE＝BC，
∴AE＝BC．
〔2〕证明：
∵AC＝AB且EF∥BC，
∴AE＝AF；
由旋转的性质可知：
，
，
∵在△CAE′和△BAF′中
，
∴△CAE′≌△BAF′〔SAS〕，
∴CE′＝BF′．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．
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