苏教版初中数学幂运算专题训练有答案有解释.docx

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苏教版初中数学幂运算专题训练有答案有解释

苏教版初中数学幂运算

一．选择题（共6小题）

1．下列计算正确的是（　　）

A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=

D．

=3

2．下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣

）﹣2=4D．（﹣2）0=﹣1

3．计算：

（﹣a2）3（　　）

A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5

4．计算（a2）3的结果是（　　）

A．a5B．a6C．a8D．3a2

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2

6．将0.00007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6

二．填空题（共4小题）

7．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　　．

8．化简：

（﹣2a2）3=　　．

9．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　．

10．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　　．

三．解答题（共10小题）

11．已知xa+b=6，xb=3，求xa的值．

12．

（1）2x5•x5+（﹣x）2•x•（﹣x）7；

（2）32×3×27﹣3×81×3．

13．如果125×5n=510，求n的值．

14．已知x=2，y=﹣3，求整式（x+y）（x+y）3（x+y）2014的值．

15．已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．

16．计算：

（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．

17．

（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

18．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．

19．已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；

（2）求k﹣3m﹣n的值．

20．

（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；

（2）已知a+b=

，ab=4.5，求a2+b2的值．

苏教版初中数学幂运算专题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2015•营口）下列计算正确的是（　　）

A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=

D．

=3

【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．

【解答】解：

A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；

B、原式=a5≠a6，故本选项错误；

C、原式=

，故本选项正确；

D、原式=2

≠3

，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．

2．（2015•包头）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣

）﹣2=4D．（﹣2）0=﹣1

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、2a3+a3=3a3，故错误；

B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；

C、正确；

D、（﹣2）0=1，故错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．

3．（2016•重庆模拟）计算：

（﹣a2）3（　　）

A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5

【分析】根据积的乘方计算即可．

【解答】解：

（﹣a2）3=﹣a6，

故选B．

【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．

4．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（　　）

A．a5B．a6C．a8D．3a2

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．

【解答】解：

（a2）3=a6．

故选：

B．

【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

5．（2016•海曙区一模）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2

【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，故本选项错误；

C、（a2）4=a8，故本选项错误；

D、a4÷a2=a2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

6．（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00007=7×10﹣5．

故选：

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二．填空题（共4小题）

7．（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　．

【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．

【解答】解：

0.0000065=6.5×10﹣6．

故答案为：

6.5×10﹣6．

【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．

8．（2016•静安区一模）化简：

（﹣2a2）3=　﹣8a6　．

【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：

（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6．

故答案为：

﹣8a6．

【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

9．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　

　．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．

【解答】解：

∵a2n=5，b2n=16，

∴（an）2=5，（bn）2=16，

∴

，

∴

，

故答案为：

．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．

10．（2015•高邮市模拟）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　9　．

【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．

【解答】解：

∵a+3b﹣2=0，

∴a+3b=2，

则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．

故答案为：

9．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

三．解答题（共10小题）

11．（2014•甘肃模拟）已知xa+b=6，xb=3，求xa的值．

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．

【解答】解：

xa=xa+b÷xb=6÷3=2．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

12．（2014春•楚州区校级月考）

（1）2x5•x5+（﹣x）2•x•（﹣x）7；

（2）32×3×27﹣3×81×3．

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；

（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

（1）原式=2x10﹣x10

=x10；

（2）原式=9×81﹣9×81

=0．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则．

13．如果125×5n=510，求n的值．

【分析】根据乘方的意义，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：

125×5n=510，

53×5n=510

53+n=510

3+n=10

n=7．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数的幂的乘法，再进行同底数幂的乘法运算，最后解一元一次方程．

14．已知x=2，y=﹣3，求整式（x+y）（x+y）3（x+y）2014的值．

【分析】根据同底数幂的乘法，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：

（x+y）（x+y）3（x+y）2014=（x+y）2018．

当x=2，y=﹣3时，原式=（2﹣3）2018=1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，把（x+y）当作一个整体是解题关键．

15．已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．

【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n．

【解答】解：

2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n，

由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除，

2m+3+3n+3能被19整除．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出已知条件是解题关键．

16．计算：

（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]．

【分析】把（m﹣n）看作一个整体，然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【解答】解：

（n﹣m）2（m﹣n）2+（m﹣n）3[﹣（m﹣n）]

=（m﹣n）2（m﹣n）2﹣（m﹣n）3（m﹣n）

=（m﹣n）4﹣（m﹣n）4

=0．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．

17．（2015春•张家港市期末）

（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；

（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．

【解答】解：

（1）（x2y）2n

=x4ny2n

=（xn）4（yn）2

=24×32

=16×9

=144；

（2）32a﹣4b+1

=（3a）2÷（32b）2×3

=36÷4×3

=27．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．

18．（2015春•重庆校级期末）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．

【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．

【解答】解：

原式=a6+a6﹣8a6

=﹣6a6．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

19．（2015春•无锡校级期中）已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；

（2）求k﹣3m﹣n的值．

【分析】

（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；

（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．

【解答】解：

（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，

∴a3m+2n﹣k

=a3m•a2n÷ak

=23•24÷25

=23+4﹣5

=22

=4；

（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，

∴k﹣3m﹣n=0，

即k﹣3m﹣n的值是0．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．

（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

20．（2016春•临泉县校级期中）

（1）已知xm=3，xn=6，求xm﹣2n的值；

（2）已知a+b=

，ab=4.5，求a2+b2的值．

【分析】

（1）根据同底数幂的除法法则求解即可；

（2）此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．

【解答】解：

（1）xm﹣2n=

；

（2）∵a+b=

，ab=4.5，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

=10﹣2×4.5，

=1．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及积的乘方的运算法则．