第九章 多边形 四清导航单元清试题含答案.docx
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第九章多边形四清导航单元清试题含答案
检测内容：
第九章 多边形
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2014·来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
2．（2014·温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
3．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°，且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（ ）
A．95°B．65°C．50°D．80°
第3题图第4题图第5题图第8题图
4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
5．如图所示，∠ACB>90°.AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（ ）
A．FCB．BEC．ADD．AE
6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：
①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是（ ）
A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
9．（2014·玉林）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm
10．（2014·毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
第10题图第12题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．正十二边形每个内角的度数为____．
12．求图中∠1的度数：
（1）∠1＝____；
（2）∠1＝____；（3）∠1＝___．
13．若（a－1）2＋|b－2|2＝0，则以a，b为边的等腰三角形的周长是____．
14．如果一个三角形的两个内角分别是20°，30°，那么这个三角形是____三角形．
15．（2014·自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____．
16．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CD的中点，S△DEF＝cm2，则S△ABC＝____cm2.
第16题图第18题图
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为____．
18.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠ADE＝∠AED，且∠BAD＝60°，则∠EDC＝____．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．
20．（8分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
21．（8分）如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．
22．（8分）一艘轮船要从A处驶向B处，如图所示，由于受大风影响，轮船一开始就偏离航线9°，航行到C处时发现∠ABC＝11°，此时，轮船应把船头调转多少度才能到达B处？
23．（7分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD相交于点D，求∠D的度数．
25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，根据下列条件，求∠BOC的度数．
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝____；
（2）若∠ABC＝∠ACB＝80°，则∠BOC＝____；
（3）若∠A＝90°，则∠BOC＝____；
（4）若∠A＝x°，则∠BOC＝____________-__；
（5）探究：
从以上4个小题中，你能得出∠BOC与∠A的数量关系吗？
若能，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由．
26．（10分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°·x＋120°·y＝360°，化简得x＋2y＝6.因为x，y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图①，②，③.
（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图④中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图；（只要画出一种图形即可）
（2）如果用形状、大小相同的如图⑤方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？
若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2014·来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ C ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
2．（2014·温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ C ）
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
3．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°，且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（ D ）
A．95°B．65°C．50°D．80°
第3题图第4题图第5题图第8题图
4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（ A ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
5．如图所示，∠ACB>90°.AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（ C ）
A．FCB．BEC．ADD．AE
6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是（ C ）
A．6B．7C．8D．9
7．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：
①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是（ B ）
A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ B ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
9．（2014·玉林）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ B ）
A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm
10．（2014·毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ B ）
A．13B．14C．15D．16
第10题图第12题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．正十二边形每个内角的度数为__150°__．
12．求图中∠1的度数：
（1）∠1＝__62°__；
（2）∠1＝__23°__；（3）∠1＝__105°__．
13．若（a－1）2＋|b－2|2＝0，则以a，b为边的等腰三角形的周长是__5__．
14．如果一个三角形的两个内角分别是20°，30°，那么这个三角形是__钝角__三角形．
15．（2014·自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是__9__．
16．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CD的中点，S△DEF＝cm2，则S△ABC＝__4__cm2.
第16题图第18题图
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为__30°__．
18.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠ADE＝∠AED，且∠BAD＝60°，则∠EDC＝__30°__．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．
解：
∠1＝110°，∠D＝43°
20．（8分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：
360°
21．（8分）如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．
解：
根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2（180°－∠C）＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C
22．（8分）一艘轮船要从A处驶向B处，如图所示，由于受大风影响，轮船一开始就偏离航线9°，航行到C处时发现∠ABC＝11°，此时，轮船应把船头调转多少度才能到达B处？
解：
根据题意知∠A＝9°，根据三角形外角的性质，得∠BCD＝∠A＋∠B，所以∠BCD＝9°＋11°＝20°，所以轮船应把船头调转20°才能到达B处
23．（7分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
解：
设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，
（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，∴x＝5，2x＝10，∴BC＝1，能组成三角形
（2）当BC＋CD＝15，AB＋AD＝6时，有2x＋x＝6，∴x＝2，2x＝4，∴BC＝13，∵4＋4＜13，∴不能组成三角形．答：
三角形的腰长为10，底边长为1
24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD相交于点D，求∠D的度数．
解：
根据三角形外角的性质，得∠CBE＝∠C＋∠CAB，∠DBE＝∠D＋∠DAB，因为AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，所以∠DBE＝∠CBE＝∠CAB＋∠D，又因为∠CBE＝∠C＋∠CAB，所以（∠C＋∠CAB）＝∠CAB＋∠D，所以∠D＝∠C＝×70°＝35°
25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，根据下列条件，求∠BOC的度数．
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__120°__；
（2）若∠ABC＝∠ACB＝80°，则∠BOC＝__100°__；
（3）若∠A＝90°，则∠BOC＝__135°__；
（4）若∠A＝x°，则∠BOC＝__90°＋x°__；
（5）探究：
从以上4个小题中，你能得出∠BOC与∠A的数量关系吗？
若能，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由．
解：
能，∠BOC＝90°＋∠A.理由如下：
因为BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）＝90°－∠A，∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（90°－∠A）＝90°＋∠A
26．（10分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°·x＋120°·y＝360°，化简得x＋2y＝6.因为x，y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图①，②，③.
（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图④中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图；（只要画出一种图形即可）
（2）如果用形状、大小相同的如图⑤方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？
若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
解：
（1）60x＋90y＝360，∵x，y都为正整数，∴只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即用三个正三角形和两个正四边形可以进行平面密铺，拼法如图①②
（2）如图③所示
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