最新四边形经典试题50题及答案.docx
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最新四边形经典试题50题及答案
经典四边形习题50道(附答案)
1.已知:
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,
∠DAE=3∠BAE,求:
∠EAC的度数。
_
E
_
F
_
A
_
B
_
D
_
C
2.已知:
直角梯形ABCD中,BC=CD=a
且∠BCD=60︒,E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点,求:
EF的长。
_
G
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
F
3、已知:
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,
AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD
平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10
求:
等腰梯形ABCD的周长。
_
D
_
A
_
B
_
C
_
E
_
F
4、已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,以AD,
AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线
交BE于F,求证:
F是BE的中点。
_
A
_
B
_
D
_
C
5、已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥CB,
AC平分∠A,又∠B=60︒,梯形的周长是
20cm,求:
AB的长。
_
O
_
D
_
A
_
B
_
C
_
H
_
F
_
G
_
E
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证:
EF∥GH。
_
A
_
E
_
A
_
B
_
F
_
D
_
C
7、已知:
梯形ABCD的对角线的交点为E
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,
使S
=S
,求证:
DF∥AC。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H
8、在正方形ABCD中,直线EF平行于
对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,
在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,
若EG与DF的交点为H,
求证:
AH与正方形的边长相等。
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F
9、若以直角三角形ABC的边AB为边,
在三角形ABC的外部作正方形ABDE,
AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证:
BG=CD。
_
j
_
H
_
G
_
K
_
B
_
C
_
D
_
A
_
F
_
E
10、正方形ABCD,E、F分别是AB、AD延长线
上的一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC
于K,交CD于H,求证:
EG=GC=CH=HF。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
11、在正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,
若过E作BD的垂线EF交CD于F,
求证:
CF=ED。
_
E
_
A
_
D
_
F
_
G
_
B
_
C
12、平行四边形ABCD中,∠A、∠D的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB延长线交于G、F,求证:
AD=DG=GF=FA。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
F
_
E
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,
延长BC到F,使CF=CE,
求证:
BE⊥DF
_
A
_
B
_
C
_
D
_
P
_
Q
_
N
_
M
14、在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q
分别是AD、BC中点,M、N分别是对角线
AC、BD的中点,求证:
PQ⊥MN。
_
E
_
F
_
D
_
C
_
A
_
B
15、平行四边形ABCD中,AD=2AB,
AE=AB=BF求证:
CE⊥DF。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
P
_
E
_
H
16、在正方形ABCD中,P是BD上一点,
过P引PE⊥BC交BC于E,过P引PF⊥CD
于F,求证:
AP⊥EF。
_
C
_
B
_
A
_
D
_
E
_
F
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE,
在BE上取一点F,
使AF=AC,若作菱形CAFÉ,
求证:
AE及AF三等分∠BAC。
_
F
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别
为边,在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF,求证:
ADEF是平行四边形。
_
F
_
E
_
A
_
B
_
C
_
D
_
M
_
N
19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点,
E、F为边AC的三等分点,延长ME、NF
交于D点,连结AD、DC,求证:
⑴BFDE是平行四边形,
⑵ABCD是平行四边形。
_
O
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
20、平行四边形ABCD的对角线交于O,
作OE⊥BC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求:
平行四边形ABCD的面积。
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
_
F
21、在梯形ABCD中,AD∥BC,高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
_
F
_
O
22、在梯形ABCD中,二底AD、BC
的中点是E、F,在EF上任取一点O,
求证:
S
=S
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
23、平行四边形ABCD中,EF平行于
对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,
求证:
S
=S
_
A
_
D
_
B
_
C
_
E
24、梯形ABCD的底为AD、BC,
若CD的中点为E
求证:
S
=
S
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
_
F
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3:
7两部分,求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
_
D
_
C
_
A
_
B
_
M
_
N
26、在梯形ABCD中,AB∥CD,M是BC边
的中点,且MN⊥AD于N,
求证:
S
=MN∙AD。
27、求证:
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
_
A
_
H
_
G
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F,
求证:
DE、BF三等分对角线AC。
29、证明:
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。
_
F
_
G
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
H
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G,
在CG上向原正方形外作正方形GCEF,
求证:
DE⊥BG,DE=BG。
_
F
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
G
31、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB
的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC
于E,EG⊥AB于G,求证:
CFGE是菱形。
_
H
_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,
求证:
BG=EC,BG⊥EC。
33、求证:
对角线相等的梯形是等腰梯形。
_
B
_
C
_
D
_
A
_
N
_
F
_
M
34、正方形ABCD中,M为AB的任意点,
MN⊥DM,BN平分∠CBF,
求证:
MD=NM
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
F
35、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,
BC=28cm,EF∥AB且EF平分ABCD的面积,
求:
BF的长。
_
E
_
C
_
B
_
D
_
A
_
F
36、平行四边形ABCD中,E为AB上的任一点,
若CE的延长线交DA于F,连结DE,
求证:
S
=S
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
_
F
_
G
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为
F、G,求证:
AG或FC平分此四边形的面积,
_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG,
求证:
S
=S
。
_
P
_
A
_
B
_
D
_
C
_
M
_
N
39、四边形ABCD中,M、N分别是对角线
AC、BD的中点,又AD、BC相交于点P,
求证:
S
=
S
。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
M
40、正方形ABCD的边AD上有一点E,
满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点,
求证:
∠EBC=2∠ABM,
_
F
_
G
_
D
_
E
_
B
_
A
_
C
_
N
_
M
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC
中点,求证:
DG=2BN,BM⊥DG。
_
F
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,
求证:
DE=DF。
_
D
_
A
_
B
_
C
_
E
_
G
_
F
_
H
43、平行四边形ABCD中,直线FH与AB、
CD相交,过A、D、C、B,向FH作垂线,
垂足为G、F、E、H,
求证:
AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中,若∠A=∠C,
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
45、正方形ABCD中,∠EAF=45︒
求证:
BE+DF=EF。
_
B
_
C
_
D
_
A
_
P
46、正方形ABCD中,点P与B、C的
连线和BC的夹角为15︒
求证:
PA=PD=AD。
_
F
_
A
_
B
_
N
_
E
_
M
_
D
_
C
47、四边形ABCD中,AD=BC,EF为AB、DC
的中点的连线,并分别与AD、BC延长线交于
M、N,求证:
∠AME=∠BNE。
_
D
_
C
_
B
_
A
_
M
_
N
_
G
_
H
48、正方形ABCD中,MN⊥GH,
求证:
MN=HG。
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
49、正方形ABCD中,E是边CD
的中点,F是线段CE的中点
求证:
∠DAE=
∠BAF。
_
o
_
A
_
B
_
D
_
C
_
关于DIY手工艺制品的消费调查E
参考文献与网址:
_
调研提纲:
m
加拿大beadworks公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求,将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内,由消费者自选、自组、自制,这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上,创作出作品,达到展现个性的效果_
在大学生对DIY手工艺品价位调查中,发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受;48%的认为在10-15元;6%的则认为50-100元能接受。
如图1-2所示F
50、等腰梯形ABCD中,DC∥AB,
二、资料网址:
AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O,
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布且所夹的锐角为60︒,E、F、M分别
(一)创业机会分析为OD、OA、BC的中点。
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
求证:
三角形EFM为等边三角形。
据调查,大学生对此类消费的态度是:
手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。