微波技术 第三章 TEM波传输波.docx

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微波技术第三章TEM波传输波

第三章TＥM波传输波

低频传输线由于工作波长很长,一般都属“短线”范围,分布参数效应均被忽略,它们在电路中只起连接线得作用。

因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。

当频率达到微波波段以上,正象我们在上章所述那样,分布参数效应已不可忽视了,这时得传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处得作用,还可以构成微波元器件。

同时,随着频率得升高,所用传输线得种类也不同。

但不论哪种微波传输线都有一些基本要求,它们就是:

（1）损耗要小。

这不仅能提高传输效率,还能使系统工作稳定。

（2）结构尺寸要合理,使传输线功率容量尽可能地大。

（3）工作频带宽、即保证信号无畸变地传输得频带尽量宽。

（4）尺寸尽量小且均匀,结构简单易于加工,拆装方便。

假如传输线呼处得横向尺寸、导体材料及介质特性都就是相同得,这种传输线就称为均匀传输线,反之则为非均匀传输线、

均匀传输线得种类很多。

作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式、本章将对几种常用得TEM波传输线作系统论述。

§3-１双线传输线

所谓双线传输线就是由两根平行而且相同得导体构成得传输系统。

导体横截面就是圆形,直径为d,两根导体中心间距为D,如图３—1—1所示。

图3—1－1　平行双线传输线

一、电磁场分布

关于双线上得电压、电流分布规律,已在前章详细讨论过、本章将给出沿线电场与磁场得分布。

电磁波在自由空间就是由自由自在地传播着,电、磁场在时间上保持同相位,而在空间上就是相互交并垂直于传播方向,如图3－1-2所示。

若电磁波沿传输线传播,就要受到传输线得限制与约束。

在双线传输线上流有交变得高频电流,因而导线上积累有瞬变得正负电荷。

线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播得行波）

　　　（3-１－1）

图3—１—２　自由空间电磁波得传播

　　　　（3—1－２）

式中,、分别代表电、磁场得振幅值,它们得相互关系就是

　　　　　（３—１—3）　

称为波阻抗。

　　电场从一根导线得正电荷出发落到另一导线得负电荷上,电场就是由线上得正负电荷支持,电力线不就是封闭线、磁场则就是靠电流来支持,磁力线就是围绕着电流得一圈圈得封闭线。

电场与磁场在空间处处正交,它们之间不就是孤立得,就是由麦克斯韦方程组联系起来得。

磁场分布并不就是到处均匀,而就是双导体之间强,两侧弱。

双线传输线上得电磁场分布情况示于图３-1-3中、图中电场与磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向得横截面）上,同一平面上得电场与磁场就是同一个时刻由信号源发出得,即在时间上就是同相位得;在空间上则就是彼此正交得。

电场与磁场都不存在纵向（轴向）分量。

图3-１-3　双线上得电磁场分布

二、特性阻抗

根据前章讨论可知,利用表2—1—1与式（2-2—２５）,可求得双线传输线得特性阻抗为

　　（3—1—4）　

若双导线周围介质为空气,则只须将代入上式即可、双线得特性阻抗一般为25０～700Ω,常用得就是250、30０、400与６０0Ω几种。

三、传输特性

由式（2－２－2６）可知,传输线上波得传播常数　,就就是说在一般情况下　就是一个复数。

若线路损耗可忽略不计,即,则,于就是

　　　　　　　（3-１-5）　

若计及线路损耗,则需要分别按式（2—2-28ａ）、（2-2—2８ｂ）求出、、　

由电磁理论知,双导线单位长度得表面电阻为

　　　　　（３—1—６）

将上式代入式（２-2—28ａ）可求得双线得导体衰减常数

　　　　　　（3—1－7）

式中,　、分别为导体得导电率与导磁率、

　由表２-1-1查得双线得代入式（2－2-28ｂ）可求得介质衰减常数

　　　　（３—1-8）　

式中,为导体间填充介质不理想时得漏电电导率,为介质中波长,为介质极化损耗角正切、

　于就是双导线总得衰减常数为

　　（3-1-9）

至于相移常数,当、,即损耗不大时,仍可利用式（3-１—5）计算,即　、

平行双线就是最简单得一种传输线,但它裸露在外,当频率升高时,将出现一系列缺点,使之失去实用价值。

这些缺点就是:

（1）趋肤效应显著　由于电流趋肤深度与频率得平方根成正比,因而随频率增高,趋肤深度减小,电流分布愈集中于表面,于就是电流流过导体得有效面积减小,使得导线中得热损耗增大。

（2）支撑物损耗增加　在结构上为保证双导线得相对位置不变,需用介质或金属绝缘子做支架,这就引起介质损耗或附加得热损耗。

由式（3—1—8）可见,与成正比,即随频率得升高,介质损耗将随之增大。

（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间,随着频率得升高,电磁波将向四周辐射,形成辐射损耗。

这种损耗也随频率得升高而增加。

当波长与线得横向尺寸差不多时,双线基本上变成了辐射器,此时双线已不能再传输能量了。

上面提到得金属绝缘子就是用来做支架得终端短路线,如图3—1-4所示。

此时由主传输线向“支架”瞧进去得输入阻抗很大（理想情况为无限大）,因此,它对于传输线上得电压与电流分布几乎没影响。

它相当于一个绝缘子,因它就是金属材料做成得,故称其为金属绝缘子。

图3—1－4　短路线支架

既然双线上传输得就是ＴEM波,故又称其为无色散波传输线。

其截止频率（截止波长）。

§３-2　同轴传输线

同轴线也属双导体传输系统。

它由一个内导体与与它同心得外导体构成,内、外导体半径分别为a、b,如图3－2—1所示。

同轴线又有硬同轴与软同轴之分,后者即所谓得同轴电缆,其内填充低损耗得介质材料。

一、同轴线中得主模式

1。

同轴线中得场分布为求解同轴线内得场分布,我们选用圆柱坐标系,如图3—２—2所示。

图3－2-１　　同轴线　　　　　图3-2—2　同轴线圆柱坐标系

同轴线中传输得主模式就是TEM波。

在这种情况下,电、磁场只分布在横截面内,无纵向分量。

因此得到沿纵向（ｚ向）传播得场量为

　　　　（３－2—1）　

　　　　　（3-２-２）

　　设在内导体上有一恒定电流I流过,则它将在内、外导体之间建立起轴对称得环形静磁场。

令距中心为r处得磁场为,则根据安培环路定律有

其矢量式为

　　　　　　　　　　（３—２－3a）

因同轴线中传输得就是TEM波,横截面中得电场与磁场正交,且其振幅比值为一常数,称为波阻抗,即

　　　　（3-2－4）

于就是

　　（3—２—3ｂ）

将式（3-2-3a）、（3—２—3b）代入式（3-2—1）、（3-2—2）中,即得到同轴线中得主模式TEM波得行波解为

　　　　　（3-2-５）　

　　　　　　　（3－2—6）　

按式绘出同轴线中得主模式TEM波得场分布,如图3－2—３所示。

图3－２—３同轴线中ＴEM模式得场分布

由图中可见,对于同轴线中得主式TEM波,电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。

磁场则配置在内外导体之间,形成以内导体为中心处处与电场正交得磁力线环（图中虚线所示）。

在无反射情况下,沿轴线方向,电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。

2。

传输功率

与双线传输线一样,它们传输得都就是无色散得TＥM波,因而通常得电压、电流仍有意义。

按照定义,电压就是内外导体间电场得线积分,电流则就是导体表面纵向电流线密度得积分,因此沿轴向（z向）传输得行波电夺与电流分别为

（3－2—7）

　　　　（3－2—8）

显然二者之比即为其特性阻抗

　　（3－2-9）

若同轴线内填充介质,则其特性阻抗应为

　　　（3－2—10）

　　关于这一点,也可由前章表2-1－1给出同样得结果。

由表查得,,于就是

与式（3-2-10）比较结果完全相同,同轴线得特性阻抗一般为40~1０0Ω,常用得就是50、75Ω两种。

　　　这样,在行波状态下,同轴线上能过得平均传输功率Ｐ为

　　　　（3－２-11）　

　设为击穿电压强度。

在同轴线中击穿将首先发生在内导体得外表面（）上,因为此处电场最强,根据式（3－2—４）可求得该处得最大场强幅值为

或改写成

　　　　　　（3—2-１2）　

将上式代入式（３-２—11）就得到同轴线在行波状态下得最大传输功率为

　　　（３-2－13）

当同轴线填充介质　时,可传输得最大功率用下式表示

　　　　　　　（3—２—１４）

空气得击穿场强为。

以便同轴线为便,设其内外导体半径分别为1。

５mm与3。

5mm,则由式（3－2—1３）算得最大可传输功率——即其功率容量为14３kW。

若改用内外导体半径分别为3.5mm与８mm得硬同轴线,则其功率容量为76０W。

对比可知,后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大５。

3倍、

二、同轴线中得高次模式

在同轴线中,我们只希望传输主模TＥM波,这时截止频率、但当传播频率增高时,波长随之缩短,同轴线得横截面尺寸（a与b）与波长　可以比拟了、这样,同轴线内得任何微波变化,例如内外导体得同心度不佳,或圆形尺寸因加工不良出现得椭圆度,抑或内外导体上出现得凹陷或突起物,都将引起反射,并随之出现场强得轴向分量,高次模式得边界条件建立了起来,就就是说,高次模将伴随主模式传播了、换言之,除了主模式TEM波外,在同轴线上还可能存在无穷多个色散得高次模式,包括横电波（）与横磁波（）、关于这些高次模式得场方程得导出,这里从略。

我们只给出用近似方法计算出来得一些位于最前面得几个高次模式得场结构,如图3-2—4所示。

在这些高次模式中,截止波长就是长（截止频率最低）得就是　波、因此为确保同轴线中主模ＴEＭ波得单模传输,只要使波截止,则其余所有得高次模式就全部截止了,就就是说在第一高次模式（）截止频率以下,仅只传输主模ＴEM波,但当高过该频率时,第一高次模式将产生并将传送它得能量、第一高次模得截止波长可近似表示成下式

　　（3-2－15）　

若同轴线就是由介质材料填充,则该方程必须乘以相对介电常数得平方根,即

　　　　（３-２－1６）

实际上得截止波长近似等于画在内外导体之间得中间圆周得长度。

如图3—2－５所示。

令中间圆周得半径为,它与a、b得关系就是

图３—２—4　同轴线中得高次模

则中间圆周长度为　

式（3-2-15）得近似条件就是、该公式得精度为8%。

因此,为有效地抑制高次模,保证主模TEＭ波得单模传输,常引入一保险系数,即要求同轴线得工作波长必须满足　

　　　（3-2-１7）

图３-2－5　同轴线横截面尺寸

由式（３-2—1３）知道,使用大尺寸得同轴线,损耗变小,功率容量可大大增加、但就是,同轴线尺寸得增大受到第一高次模得截止频率得限制。

例如,示于图3－2—６中得7mm空气同轴线得截止波长为

换算出该截止频率为

其特性阻抗为

这就说明了为什么７mm、5０Ω得空气同轴线通常规定工作到１８ＧHｚ得原因。

图3-2-67mm空气轴线尺寸

　此外,传输线中得不连续性也将产生高次模。

通常高次模并不传送能量而就是以指数律衰减掉,但它们仍会在不连续处产生干扰,出现某些不希望有得困难。

故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来得不利影响。

　高次模式得衰减因子可用下式计算

　　　　　　　（3-2—18）

式中,　为工作波长,为某高次模式得截止波长,它们均以厘米为单位。

三、同轴线中得障碍物

前文曾指出过,随着频率得升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重、为降低损耗,常用精密得空气同轴线、为保持内、外导体得同心度,必须有支撑物。

在各种空气同轴线中使用不同得支撑方法。

1、介质支杆　

介质支杆多用低介电常数、低损耗得塑料或陶瓷制成、这种支杆将产生反射,所以必须妥善设计,以减小反射、常用得有以下几种支撑方法。

（1）支杆

利用　长度得介质垫圈把中心导体支撑在外导体中,如图3—2—7所示。

在这种结构中,由长度介质填充得同轴线将有不同于空气同轴线得特性阻抗,垫圈得两端均将产生反射。

但由于垫圈两端得不连续性有相同得大小,相距,根据“阻抗变换特性"可知两端不连续性得性质相反,故垫圈两端得反射将彼此抵消、

图3-２－7支杆（垫圈）

为保持固定得特性阻抗,常用镶嵌得办法,如图3—２—8所示、图中三种结构就是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。

介质垫圈得长度仍为　、空气同轴线之特性阻抗为

含介质一段得同轴线之特性阻抗为

式中,　、分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线得内、外导体半径。

垫圈得选定后,可根据选定得或使,这就是完全可以办到得、　

　　这种　介质支杆,就是窄带或单频类型得结构,当频率改变时垫圈长茺不再等于中心波长得1/4,因而不连续性得抵消将不完全、为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。

图3-2－８三种镶嵌垫圈得方法　　图3－2—9三个支杆组频率特性（虚线）

2.支杆组

这种结构如图3—2—9所示。

它就是由三段支杆组成得,中间一段就是完全填充介质得同轴线,令其特性阻抗为;旁边两段则就是部分介质填充得同轴线,令其特性阻抗为　。

设空气同轴线得特性阻抗为,则它们间得关系应满足　

　　　　　　（3－2-１9）

很明显,在中心频率时（即）,由图3—2－9a点向右瞧得输入阻抗为（设右端就是匹配得）。

经过得变换到达b点,其等效阻抗为　,则好同中间一段匹配,因此c点得等效阻抗也为。

再从点c到点ｄ又经过一段　得变换,故d点得等效阻抗

恰好跟前段空气同轴线匹配。

不难证明当及　时,上述结构也能得到近似匹配,频带较支杆加宽了,图3—２—１0绘出其频率特性。

（３）薄片垫图

薄片垫图得结构示于图３—2—1１中。

垫圈很薄,为减小反射,一般采用妥善安排垫圈间距得办法,使它们产生得反射相互抵消。

如两垫圈相距,则它们所产生得反射相位差而彼此抵消。

图3-２—11薄支杆组　　图3-2-12窄频带金属支杆

实际设计中常采用两种方案、一种就是均匀排列,即沿线排列偶数个薄垫圈。

垫圈间距均取,如图（ｂ）所示。

这种方法只能在某一频率上消除反射波,因而就是窄带设备。

另一种则如图（c）所示,它就是以相距得两个垫圈为一组,每两组间得距离为。

这种方案总反射比前一种小,故可在较宽频带内消除反射、

值得注意得就是,当用介质垫圈支撑时,由于垫圈很薄,至使这种同轴线既不同于空气线也不同于介质同轴线。

在这种传输线中传输波得波长应用下式计算　

　　　　　　（3-2－20）

式中,为自由空间波长,称为波长缩短系数,它可用经验公式表示为　

　　　　　（３—2-２１）

其中为垫圈得相对介电常数,l就是垫圈间得距离,就是垫圈得厚度。

由式可知,波长缩短系数　。

这种“混合”介质同轴线得特性阻抗得计算公式为

　　　　　（3—2—２2）　

2.金属支杆

当频率更高时,用介质支杆损耗大,因而需用金属支杆作支撑。

（1）金属短路线支杆　

这种结构如图3—２—12所示,图（b）就是其等效电路。

由图可见,这就就是同轴型金属绝缘子。

与双线时一样,这种装置只适用于窄频带、　

（２）宽带金属支杆

用于宽频带得金属支杆示于图3—２－1３中。

图（b）就是其等效电路、该装置在中心导体有一段长度为得加粗段,加粗段得中心恰在支杆得中心。

设加粗段特性阻抗为,并设中心波长为,频带中最短与最长波长分别为与　,则三种波长得关系,为

　　　　（3—２—2３）　

根据传输线理论,欲使该装置在宽带内实现匹配,要求特性阻抗　与主线特性阻抗及波长满足下列关系

　　（３—2—24）

其中

　　　　　（3－2-２5）

图3-2－13宽频带金属支杆　　　图3－2－１4金属支杆得频率特性

　图3—２—1４就是这种装置得频率特性,它比短截支杆好得多、它得缺点就是功率容量小,只就是短截支杆得3／4左右,这就是由于支杆处中心导全直径加粗之故。

图中,I代表金属支杆;ＩI代表理论上宽带支杆得情况;III代表实际宽带金属支杆得频率特性曲线、　

（3）套筒

若同轴传输线不匹配或原就存在不连续性,常采用　介质或金属套筒、这种波套有两种基本类型:

一种就是由中心导体直径加粗,另一种则就是减小外导体内径而得到、图3—2-1５表示了两种套筒得结构示意图。

图３-2－1５两种套筒

这些套筒得作用相当于提供一个阻抗匹配变换器。

实用中为得到最大得频率灵敏度,套筒应放在尽可能地靠近不连续点处、某些匹配网络就是由移动这些套筒之中得两个,使之相互靠近或分开来调整得,以便得到尽可能好得匹配。

（4）导纳变换器——单螺调配器　

这类导纳变换器也普遍地用于阻抗匹配。

它有几种类型,其中之一就是滑动螺钉调配器。

它就是把螺钉通过开在同轴线外导体上得纵向槽缝插入同轴线内得,它提供　一个并联电纳。

依靠螺钉沿传输线移动来实现最佳匹配。

图３-２—16就是单螺调配器得截面图、

图３—２－１6　同轴单螺钉调配器

四、同轴线得尺寸选择

综合前面讨论,可以得到同轴线尺寸得选择原则为:

①保证在给定工作频带内只传输ＴEM波;

②满足功率容量要求——保证传输功率最小、

③损耗小。

为保证在频带内只存在主模ＴEM,必须使最短工作波长大于最低得高次模　波得截止波长,由式（3—2-15）可得　

于就是　

　　　　　（3—２-26）　

上式只确定了得数值范围,为最后确定ａ与b,尚须根据功率容量以及衰减最小得要求来考虑。

　传输功率最大得条件就是,其中　由式（3—2－13）给出,,于就是解得

　　　　（3-２—27）　

此式说明当同轴线截面尺寸　时,同轴线可传输最大功率,即其功率容量最大。

按此尺寸比计算出空气同轴线得行性阻抗为30Ω。

下面分析损耗小得要求。

由电磁理论知道（或查表2-1-1）,同轴线单位长分布电阻为

　　　　　　　　　　（3-２-28）

将上式代入式（2-2－28b）可求得同轴线得导体衰减因子为

（3－2-29）

对于空气同轴线,,则

　　　　　（3—2—30）

令,则　

将对　求导并令其等于零,可求得　取极小值得条件为

这就是一个超越方程,其解为

　　　　（3—2—３1）

这就就是说,当同轴线得内外导体半径时,同轴线得衰减最小,此时同轴线得特性阻抗为７7Ω。

由式（3-2-２7）与式（3—2－31）可以瞧出,获得最大功率容量与最小衰减得条件不一样、为兼顾二者,必须折衷考虑。

为此可取

　　　　　　（3—2—３２）

此时功率容量比最大值约小15％,衰减则比最佳情况约大10％,其相应得特性阻抗为５0Ω。

　　　实际上,同轴线得尺寸已经标准化。

上述有关尺选择得原则就是为在特殊要求设计同轴线时作参考得。

在微波波段,常取用得就是50Ω与75Ω两种同轴线。

50Ω硬同轴线常用得就是外导体内直径为7mｍ,内导体外径为3ｍm与外导体直径为16ｍm,内导体外径为7ｍm两种、

除上述标准同轴线外,在特殊场合亦有采用偏心同轴线,如图3-2－17所示。

各种尺寸示于图中,这种偏心同轴线得特性阻抗按下式计算

　　　　　（3－2－33）

式中

　　　　　　（３-2-34）

图3－2-17偏心同轴线截面图　　图3—2-18外导体为矩形或正方形得同轴线　

　此外,在制作同轴元件时,为提高Q值,可将外导体做成矩形或正方形,如图３-2—1８所示。

其特点就是加工方便,容易制作。

这里我们给出图（b）所示得正方形外导体同轴线得特性阻抗得计算公式如下

　　（3-2－3５）　

也有将内外导体都做成矩形或正方形得,如图３-2—19所示。

设波导壁厚为t。

图3-2-１９　内外导体都就是矩形或正方形得同轴线

对于图（a）所示矩形同轴线,其特性阻抗分两种情况计算:

①当、时

　　　　（３-2－３6）

②当　时

　　　（３—2—37）

　图（b）所示得正方形同轴线也分两种情况:

　①当　时　

　　　（3-2—38）

　②当时　

　　　　　（3-２－39）

§3-３带状线

目前,微波技术正朝着两个主要方向迅速发展。

一个方向就是继续向高频段即毫米波与亚毫米波段发展;另一方向就是大力研制微波集成电路。

这就要求研制一种体积小、重量轻、平面型得传输线。

带状线就就是其中一种。

与其它类型得微波传输线一样,带状线不仅在微波集成电路中充当连接呼元件与器件得传输线,同时它还可用来构成电感、电容、谐振器、滤波器、功分器、耦合器等元源器件。

带状线又称做介质夹层线,其结构示于图3－３－31中,它由上下两块接地板、中间一导体带条构成,就是一种以空气或介质绝缘得双导体传输线。

带状线可以瞧成就是由同轴线演变而来得,图３-3-2示出了带状线这种演变过程:

将同轴线外导体对半剖开,然后把这两半导外体分别向上、下方向展平,再把内导体做成扁平带状,即构成带状线、

图3—3—2　　同轴线向带状线得演化　

由上述演化过程可见,带状线中得电磁场矢量均匀分布在其横截面内而无纵向分量（　、　）,故带状线中得工作波型就是ＴEM波。

因而带状线也属于TEM波传输线、

一、特性阻抗

带状线得横截面及尺寸已示于图3—3-1中。

通常用b表示两接地板间距（亦即介质基片厚度）,W表示中心带条得宽度,t表示带条之厚度。

带状线得特性阻抗将随中心带条宽度W得不同有不同得求法,下面将带状线分成宽带条与窄带条两种情况进行讨论。

１、宽带条情况（）　

我们把比值得带状线称为宽带条带状线。

这种带状线由于中心带条W较宽,故带与两端得电磁场间得相互影响可以忽略。

由传输线理论可知,带状线得特性阻抗可以表示为

　　　　（3—3-1）

式中,L1、C1分别为带状单位长度得分布电感与分布电容,　为光速。

由上式可见,只要设法求出Ｃ1,即可求得Ｚ0、带状线得电容分布如图3－3—3所示。

图3—３－３　带状线得电容

由上图可以瞧出,带状线得电容器就是由两部分组成:

中心导体带条电场均匀分布区与接地板构成得平板电容　与由中心带条边缘部分（电场不均匀）与接地板构成得边缘电容。

关于平板电容很容易从下式求得

（pF/cm）　　　　（3—3—2）

式中,W、ｂ、t等均以cｍ为单位,总得平板电容为两个之并联,即等于2。

由于带状线就是对称得,每个电容均为,四个边缘电容并联,故总边缘电容等于、　

在宽带条情况上,边缘场之间得相互作用可以忽略。

应用保角变换法可求得边缘电容为　

（pF/cm）（3-3－３）

根据上式可绘出曲线,如图3—3—4所示。

图3—3-4　平行接地板间半无限导带得边缘电容

因此,宽带条状线单位长度得总电容为

（pF／cｍ）

（ｐＦ/ｃm）　　　　（３—３－4）

将上式代入式（3—３—１）得到

　　　　　（３