初中数学七年级下册三单元精品教案精编版.docx
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初中数学七年级下册三单元精品教案精编版
3.1.1立体图形与平面图形(第1课时)
★教学目标
一、知识与能力
⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。
⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。
二、过程与方法
⒈过程:
在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉。
⒉方法:
能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形的好奇心,发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点:
认识立体图形,发展几何直觉。
二、难点:
从实物中抽象立体图形。
★教学准备
粉笔盒、书、钉子(棱锥与圆锥两种形状的钉)、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。
★预习要求
⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。
★教学过程
一、创设情景,观察实物及图片
师生共同欣赏P110页的图片,并共同总结:
我们生活在一个图形的世界中,图形世界是多姿多彩的,其中蕴含着大量的几何图形,本节我们就来研究图形问题。
(在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。
并注意激发学生的学习兴趣)
说明:
为了能更好地激发学生的学习兴趣,还可选择一些结合学生实际情况的图片,如校园里的建筑设施等。
二、精讲点拨,质疑问难
⒈立体图形
⑴教师出示(或提出)问题①:
书上P111思考中的问题,图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似?
把相应的物体和图形连接起来。
说明:
教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。
⑵教师提出问题②:
书上P111思考中的问题,能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗?
(学生独立思考、合作交流,解答问题,教师也可拿出准备好的一些教具)
⑶认识棱柱、棱锥
引导学生观察书上P112上的图3.1-3,进行比较,找出与物体相类似的图形,教师给出图形的名称,说明棱柱与棱锥也是立体图形。
提出问题:
能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗?
(学生独立思考、合作交流,解答问题,教师也可拿出准备好的一些教具)
⒉平面图形
日常生活中,我们还会遇到很多平面图形。
如长方形、正方形、三角形、圆等。
观察书上P112上的图3.1-4中包含哪些简单的平面图形?
提出问题:
请举出生活中类似的平面图形。
(学生独立思考、合作交流,解答问题,)
三、课堂活动,强化训练
回顾上课一开始看的图片,并请同学们拿出已准备好的图片,与小组同学一起找出本课学过的几何图形。
(包含立体图形与平面图形)
注:
学生独立思考,小组讨论,集体交流,教师引导学生补充完善,使学生更加明晰所学的知识。
四、延伸拓展,巩固内化
⒈在下列6个几何体中,棱柱有 个,它们是 (填几何体下的代号)。
⒉用一个平面将棱锥切开(如图所示),得到两个几何体,这两个几何是 (填几何体的代号)
⒊如图,你能看到哪些立体图形?
2
4.选择题:
[1].关于立体图形①三棱柱;②四棱锥;③长方体;④正方体;⑤圆锥;⑥圆柱,以下说法正确的是()
A.棱柱有①⑥B.锥体有②⑤C.柱体有①⑥D.棱锥有②⑤
[2.]一个多面体有6个顶点,12条棱,该多面体是()
A.六面体B.七面体C.八面体D.十面体
[3].下面选项中是六面体的是()
A.正三棱锥B.长方形C.长方体D.六棱柱
[4].底面是n边形的棱柱共有面()
A.n个B.n-1个C.n+2个D.n-2个
[5].下列陈述正确的有()
⑴棱柱的底面一定是四边形;⑵棱锥的侧面都是三角形;
⑶柱体都是多面体;⑷锥体一定不是多面体
A.1个B.2个C.3个D.4个
[6].如果一个多面体有4个顶点,6条棱。
那么这个多面体有()个面
A.四B.五C.六D.七
[7].用一个截面去截一个正方体,不能得到的面是()
A.长方形B.三角形C.梯形D.圆
五、思考与作业
☆成长记录
⒈本节课所学内容:
⒉你的体会有:
☆完成课本:
P117~118 1、2、3
当堂反馈
.1.1立体图形与平面图形(第2课时)
★教学目标
一、知识与能力
使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看一些简单立体图形(直棱柱、圆柱、圆锥、球 )以及它们的简单组合得到的平面图形。
二、过程与方法
⒈过程:
在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉。
⒉方法:
能从不同方向看立体图形,并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形的好奇心,发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点:
进一步认识立体图形,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,发展几何直觉。
二、难点:
使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。
★教学准备
正方体木块若干,易拉罐,三棱镜,圆锥,排球,六角扳手等。
★预习尝试
从某方向观察一个几何体,可得到一个相应的平面图形。
从不同方向观察一个几何体,得到的平面图形一般也不尽相同。
课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体,从不同角度看,体会得到什么样的平面图形。
想一想,有没有这样的一个几何体,不管你从何方向观察,所得到的平面图形都相同?
如果有,试举一例,并说明这个平面图形的形状
★教学过程
一、创设情景,引入新课
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。
”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)。
你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗?
二、精讲点拨,质疑问难
⒈从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:
正方体木块,长方体木块,三棱镜,六角扳手,易拉罐,排球,圆锥,由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结。
并回应预习题中的问题。
⒉从不同角度看简单的组合图形
由少数组合逐步加多,如下图,画出下列几何体分别从正面、左面,上面看,得到的平面图形。
(学生独立思考、合作交流,最后从模型上得到验证)
三、课堂活动,强化训练
学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球,或者是身边的文具物品等进行自由组合,然后互相观察,体会,讨论。
四、延伸拓展,巩固内化
⒈如图,桌上放着一个球和一个圆柱,下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的?
⒉在一个正方体中,截去一个小正方体的立体图如图所示,从左面观察这个图形,得到的平面图形是 ( )
⒊如图,从正面、左面、上面观察下列两个立体图形,所得的平面图形中,什么图形相同?
什么图形不同?
⒋一个由8个正方体组成的立体图形,从正面和上面观察这个图形时,得到的平面图形如图所示,那么从左面观察这个图形时,得到的平面图形可能是 ( )
5.圆柱三视图是()
A.两个圆和一个长方形B.三个圆C.两个长方形和一个圆D.两个三角形和一个圆
6.如图所示的圆锥的三视图是()
A.正视图,左视图是三角形,俯视图是圆
B.正视图,俯视图是三角形,左视图是圆和圆心
C.正视图,左视图是三角形,俯视图是圆和圆心
D.正视图,左视图是三角形,俯视图是圆和直径
7.从不同的方向观察同一物体,我们把从正面看到的图形叫做,从左面看到的图形叫做,从上面看到的图形叫做。
8.如图所示三视图所表示的物体是。
正视图左视图俯视图
9.如图分别是某立体图形三视图,请根据图说出立体图形的名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图
五、思考与作业
☆成长记录
⒈本节课所内容:
⒉你的体会有:
☆作 业:
完成课本:
P118 4P119 10
当堂反馈
3.1.1立体图形与平面图形(第3课时)
★教学目标
一、知识与能力
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图,发展学生运用几何语言表述问题的能力。
二、过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动,体会数学的应用价值。
三、情感、态度、价值观
⒈通过学生之间的交流活动,培养主动与他人合作交流的意识。
⒉通过探讨现实生活中的实物制作,提高学生学习热情。
★重点与难点
一、重点:
直棱柱的展开图。
二、难点:
根据展开图判断和制作立体模型。
★教学准备
立体模型、生活中各种包装盒实物、图片
★预习导学
学生准备并观察生活中各种包装盒实物、在课前制作一些立体模型(正方体、长方体、圆柱、圆锥等),把教科书配套学具带来。
思考书上P114页的探究问题,课前用硬纸片按图剪好。
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
教师和同学一起拿出准备好的包装盒,如香皂盒,牙膏盒等。
一起欣赏,观看。
提问:
你认为设计制作一个包装盒需要了解什么?
(学生在观察的基础上思考、讨论、交流)教师要注意引导,并小结:
要制作一个包装盒首先要做
。
二、精讲点拨,质疑问难
⒈提问:
还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗?
(通过教师演示展开过程,唤醒学生的记忆,促使学生准确地用几何语言表述出来。
)
⒉正方体的展开图
Ⅰ.教师先演示正方体的展开过程,提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形。
然后让学生拿出学具正方体纸盒(或是课前准备好的正方体纸盒,或现成的正方体包装盒)进行动手操作,得到正方体展开图。
过程与要求:
⑴首先要各自独立完成,再以小组为单位,组内相互交流展开图如何得到的,最后看看共得到几种展开图?
⑵再以小组为单位,各组相互交流,尽可能得到更多的不同的展开图。
(以组为单位展示成果)
⑶教师从学生结论中任选一种图形,要求学生按指定图形再次展开正方体。
(学生相互合作,讲解,动手操作,并能简单描述展开的方法,学有余力的同学可了解其展开规律)
⑷小组内或组间交流,试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体,体会从平面图形与立体图形之间的转化。
Ⅱ.教师再拿出如下图所示的两个纸片,提问:
能否经过折叠围成一个正方体?
若不能,如何改变其形状就能围成一个正方体?
(要求学生仔细观察,思考,讨论,并动手操作验证猜想)
⒊其他直棱柱的展开图
学生从其他址棱柱中任选一种,得到它的展开图,相互交流。
教师指导总结。
(特别是圆柱体展开时,体会怎样展开会得到侧面是一个长方形)
⒋书上P114的探究活动
拿出预习作业中要求制作的硬纸片,交流心得。
请四个同学分别进行演示。
三、课堂活动,强化训练
⒈下列图形中,经过折叠能围成一个正方体的是 (填图形下面的代号)
⒉如图,上面的图形分别是下面哪个图形展开的形状?
把它们分别用线连起来。
⒊在一个正方体的展开图的6个面分别写上一、二、三、甲、乙、丙6个汉字(如图所示)。
折叠成正方体后,与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字?
⒋如图,右边哪个图形是左边正方体的展开图?
5.长方体的展开图()
A.有两个面的面积一样大B.只有三个面积一样大
C.任何一中形式展开图面积都一样大D.至少有两个面的面积一样大
6.如图是一个正方体的展开图,图中已经标出三个面在正方体中的位置,f表示前面,r表示右面,d表示下面。
则a在正方体的,b在正方体的,c在正方体的。
7.一个无盖的长方体纸盒,将它展开形成平面图形,可能的图形有()
A.6种B.7种C.8种D.9种
8.一个正方体6个面上分别写着6个连续整数,且每个相对面上的两个数之和都相等,如图所能看到的所写的数正面为20,上面为19,右侧面16,这6个整数之和为。
9.如图是一多面体的展开图,每个面都标了字符,请根据要求回答问题:
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪面?
(2)B面和哪一面是相对的面?
(3)如果在前面的是C面,从上面看到的是D面那么从左面看到的是哪一面?
(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪一面?
(5)如果A面在后面,从下面看到的是F面,那么B面在哪面?
四、延伸拓展,巩固内化
书上P120的14,P143的活动1和P144的活动3(利用双休日完成,然后进行评比展览)
五、思考与作业
☆成长记录
⒈本节课所内容:
⒉你的体会有:
☆作 业:
完成课本:
P118 5P119 6P120 11、12
当堂反馈
3.1.2 点、线、面、体
★教学目标
一、知识与能力
⒈进一步认识体、面、线、点的概念;
⒉理解点、线、面、体之间的关系。
⒊通过学习点、线、面、体之间的关系,进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。
二、过程与方法
通过对点、线、面、体的认识,使学生经历用图形描述现实世界的过程,用它们来解释生活中的现象。
三、情感、态度、价值观
⒈通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景,让学生认识数学与现实生活的密切联系。
⒉在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。
★重点与难点
一、重点:
点、线、面、体之间的关系。
二、难点:
点动成线、线动成面、面动成体的活动。
★教学准备
准备一个小孩用的玩具电动机。
★预习导学
⒈学生利用上微机课的机会,用画图程序打开一幅图,不断地放大,仔细观察,发现了什么?
⒉用硬纸片剪下书上P114练习中的某一平面图形,或创造性地剪一个平面图形,用胶带纸粘在圆珠笔蕊上。
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
问题:
⒈举出一些你熟悉的立体图形。
(教师给出体的概念)
⒉①你知道这些体是什么围成的吗?
它们有什么不同吗?
②面与面相交的地方形成了什么?
它们有什么不同呢?
③线与线相交之处又得到了什么?
学生先独立观察、思考,然后再分组讨论、交流得出以下结论:
Ⅰ.体是由 围成的;面有两种, 和 。
Ⅱ.面与面相交的地方形成了 ;线有直的也有 。
Ⅲ.线与线相交的地方是 。
⒊举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。
二、精讲点拨,质疑问难
问题㈠:
⒈①笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
②通过上述运动你得到了什么结论?
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗?
(学生动手操作、思考并回答问题,教师总结)
⒉①汽车雨刷可以看作是一条线,它在挡风玻璃上运动时有什么现象?
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论?
③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗?
(学生在组内讨论、交流的基础上,举出更多实例。
教师演示启发,提高学生研究问题的兴趣。
)
⒊①长方形纸片绕它的一边旋转,形成了什么图形?
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论?
③你能再举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗?
(教师用电机演示旋转过程,让学生通过观察,有一直观印象,然后大胆猜测、想象之后独立思考得出结论;再通过动手实践加以验证,如用三角尺绕其一边旋转形成几何体,转动一元硬币等。
)
④书上P116页练习:
你能找出它们之间的对应关系吗?
(学生拿出课前准备好的粘在圆珠笔蕊上的平面图形,套在教师的电机上旋转,然后观察思考,独立完成题目。
)
小结:
点动成 ,线动成 ,面动成 。
问题㈡:
⒈课前预习中,在用电脑的画图程序放大图片的过程中发现了什么?
⒉书上P116页的思考。
(学生先独立思考,后分组讨论、交流,回答问题,教师列举更多的生活实例说明“点”的意义。
)
⒊观察书上P117页的图3.1-13、图3.1-14,你有什么发现?
构成几何图形的基本元素是什么?
(教师参与学生的交流活动,总结出几何图形都是由 、 、 、 组成的, 是构成图形的基本元素)
三、课堂活动,强化训练
⒈在你所熟悉的几何体中,分别举例说明:
⑴全由曲面围成的几何体;⑵全由平面围成的几何体;
⑶由平面和曲面围成的几何体;⑷全由三角形围成的几何体
⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。
这个几何体有几个面?
面和面相交的地方形成了几条线?
线和线相交成几个点?
⒊一个平面与球相交,相交的地方形成了什么几何图形?
⒋如图,上面的图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体图形,请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。
⒌一个正方体缺了一个“角”后,增加了两个顶点,则这个几何图形是( )
6.给出下列各结论:
(1)圆柱有3个面围成,这3个面都是平的。
(2)圆锥有2个面围成,这2个面中。
一个是平的,一个不平。
(3)球仅有一个面围成,这个面是平的。
(4)正方体有6个面围成,这6个面都是平的。
其中正确的结论为(写出序列号即可)。
7.
(1)正方体是由几个面围成的?
圆柱是由几个面围成的?
它们都平的吗?
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线?
它们是直的还是曲的?
(3)正方体有几个顶点?
经过每个顶点有几条棱?
8.现有一条长为5cm,宽为4cm的矩形,分别绕它的长,宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,他的体积分别为多少?
谁的体积大?
你得到怎么样的启示?
四、小结,布置作业
☆成长记录
⒈本节课所内容:
⒉你的体会有:
☆作 业:
课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型。
当堂反馈
§3.2直线、射线、线段(第1课时)
★教学目标
一、知识与能力
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别
二、过程与方法
1、通过学习直线、射线、线段的表示方法,使学生建立初步的符号感。
2、通过对直线、射线、线段性质的研究,体会它所在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象。
3、立足现实北景及图片显现线段、直线、射线的概念,运用对比法、归纳法总结差异。
三、情感、态度、价值观
1、通过各组操作固定硬纸条等数学活动,培养学生合作交流的意识和探索精神。
2、通过对直线的性质的探究,使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系,感受数学的严谨性以及数学结论的确性。
★教学重难点
一、重点:
线段、射线与直线的概念及表示方法,两点确定一条直线的性质。
二、难点:
直线性质的发现,理解及应用及不同几何语言的相互转化。
★教学准备
生活中的实际图片、多媒体、三角板、几何体教具、硬纸板。
★预习导学
观察课本P123图,思考建筑工人在砌墙时,如何挂参照线?
木工师傅锯木板时,怎样用墨盒弹墨线?
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
问题1、把一硬纸条固定在硬纸板上,需要几个图钉?
问题2、通过上述操作,如果把木条抽象成直线,把钉子抽象为点,能解得到什么结论?
问题3、经过一点O可以画几条直线?
经过两点A、B可以画几条直线?
问题4、用什么方式来表示直线、射线、线段?
问题5、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?
问题6、生活中有哪些关于直线、射线、线段的形角,试举例说明?
问题7、你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别吗?
归纳总结(师生共同参与)
二、精讲点拔,质疑问难
例1已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中两个点可以作一条直线,则可以画出几条直线?
例2如图:
给出的分别有直线、射线、线段,能相交的图形是
三、课堂活动,强化训练
例3如图:
能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条?
例4手电筒发射出去的光线,给我们的形象是()
A、线段B、射线C、直线D、折线
巩固训练:
P125,练习
四、延伸拓展、巩固内化
例5下列说法中,正确的是()
A、延长直线AB到C
B、数轴只能向一个方向无限延伸
C、直线A与直线B相交于点M。
D、无数条直线可能交于一点。
例6如图:
已知点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)作射线AB,直线AC
(2)连接CD,直线AD
(3)延长线段AD,反向延长线段BC
五、思考与练习
1.一条直线上有三个点,它们能组成多少条线段?
四个点呢?
试想有n个点,则能组成多少条线段?
2.一条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,那么3条直线把平面最多分成几个部分?
4条呢?
n条呢?
六、布置作业
书本P126,习题3.21、2、3、4
当堂反馈
【教后反思】
§3.2直线、射线、线段(第2课时)
★教学目标
一、知识与能力
1、借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质;
2、能借助直尺、圆规等工具,比较两条线段的长短,了解用圆规作一条线段等于已知线段。
二、过程与方法
立足具体情境,尽可能从性感兴趣的话题出发,去发展有条理的思考,并用语言表达自己的发现成果。
三、情感、态度、价值观
调动学生的全面触动性,积极参与数学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度,全面参与合作交流的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。
★教学重难点
一、重点:
了解线段的性质及线段比较的方法,两点之间的
距离的概念和线段中点的概念。
二、难点:
比较线段长短的方法,线段中点的表示方法及应
用。
★教学准备
三角板、圆规、刻度尺、线绳。
★预习导学
思考:
如何比较两人的身高?
是否有几种方法?
如何来比
的?
★教学过程
一、创设情景,谈话导入,探求结论
问题1:
已知一线段a(如图)|——a——|,请你设法画一条线段等于已知线段a,你有几种方法?
如何操作?
问题2:
如何比较两条线段的长短,请大家研究的方法?
教师归的总结:
(1)叠合法
(2)度量法
问题3:
线段的中点,三等分点……等是如何规定的?
怎样用图形和符号语言来表示?
问题4:
小狗、小猫看到前面有食物时,为什么都选择直着跑?
难道它们也懂数学?
结合简图,说明为什么?
引入线段的性质:
引入两点之间的距离:
二、精讲点拔,质疑问题
例1如图:
你能在图中找出一点P,使点P到点A、B、C、D的点的距离之和最小吗?
如果能,请你画出P点。
例2已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,试求线段AM的长?
三、课堂活动,强化训练
例3如图:
三条线段首尾相接,你会用哪些方法比较线段AC和BC的长短?
例4在一条直线上,依次有A、B、C、D、E五点,如果点B是AC的中点,点C是BD的中点,点D是CE的中点。
(1)画出图形
(2)AB与DE相等吗?
(3)点B、C、D是线段AE的几等分点?
点C、D是线段BE的几等分点?
四、思考于练习
1.已知线段A