初中数学中考模拟题及答案.docx
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初中数学中考模拟题及答案
中考数学模拟题
一、选择题(本大题有
7题,每小题
3分,共21分.每小题有四个选
项,其中有且只有
一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是(
)
A.3
1
C.2
D.0
B.
2
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
正面
(第2
题)
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.
对他来说,下列统计量中最重要的是
(
)
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
4.已知方程
|x|
2,那么方程的解是(
)
A.x2
B.x2
C.x1
2,x22
D.x4
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32o,D是弧AC的中点,那么∠DAC
的度数是(
)
A、25o
B、29o
C、30o
D、32°
C
D
6.下列函数中,自变量x的取值范围是x
2的函数是(
)A
O
B
A.y
x2
1
B.y
x2
C.y
2x1
1
D.y
1
2x
7.在平行四边形ABCD中,B
60,那么下列各式中,不能成立的是(
)
..
A.
D
60
B.
A120
C.
C
D180
D.
C
A180
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前
跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是
5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过(A.66厘米B.76厘米C.86厘米
)
D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是
17400米,用科学记数法表示为
米.
10.一组数据:
3,5,9,12,6的极差是
.
11.计算:
3
2
.
2x
4
的解集是
.
12.不等式组
3
0
x
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为
r米,
圆心角均为90,则铺上的草地共有
平方米.
14.若
O的半径为
5厘米,圆心O到弦AB的距离为
3厘米,则
(第14题)
弦长AB为
厘米.
15.如图,在四边形
ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
AD
BC,PEF
18,则
PFE的度数是
.
C
C
F
D
P
G
B
B
D
A
E
A
E
(第16
题)
(第17题)
16.如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA
5cm,GC4cm,
GB
3cm,将△ADG
绕点D旋转180
得到△BDE,则DE
cm,△ABC的
面积
cm2.
三、解答题(每题
8分,共16分)
1
1
,求
a
b
17.已知a
1
,b
ab
的值。
3
3
1
b
a
18.先化简,再求值
x
x2
x,其中x2.
x2
1
x2
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在
桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度
AB,在离电线杆25米的D处,用高1.20
米的测角仪CD测
得电线杆顶端A的仰角
22,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
参考数据:
sin22
0.3746
,cos22
0.9272,tan22
0.4040,cot222.4751.
A
10分,共
20分)
C
E
五、解答题(每题
D
B
(第20题)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量
p(件)与每件
的销售价x(元)满足关系:
p100
2x.若商店每天销售这种商品要获得
200元的利润,
那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,1)和Q(1,m).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求
Q点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,
并观察图象回答:
当x为何值时,
一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23.已知:
如图,△ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点P,PDAC
于点D.
(1)求证:
PD是O的切线;
C
(2)若
CAB120,AB
2,求BC的值.
P
D
B
AO
(第23题)
24.已知:
抛物线yx2(b1)xc经过点P(1,2b).
(1)求
(2)若
bc的值;
b3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b3,过点P作直线PAy轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且
BP2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:
请画示意图思考)
、
七、解答题(本题12分)
25已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与C
重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2ACAP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
E
AD
BC
F
(第25题)
八、解答题(本题14分)
26如图,在直角梯形OABD中,DB∥OA,OAB90,点O为坐标原点,点A在x
轴的正半轴上,对角线OB,AD相交于点M.OA2,AB23,BM:
MO1:
2.
(1)求OB和OM的值;
(2)求直线OD所对应的函数关系式;
(3)已知点P在线段OB上(P不与点O,B重合),经过点A和点P的直线交梯形OABD
的边于点E(E异于点A),设OP
t,梯形OABD被夹在
OAE内的部分的面积为
S,
求S关于t的函数关系式.
y
DB
M
OA
x
(第26题)
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1.A
2.C
3.B
4.C
5.B6.B
7.B8D
9.
10
4
10.9
11.6
12.
2x
3
13.πr2
14.815.18
1.74
16.2,18
17:
答案:
没有
18.解:
原式
x
x(x
1)
(x1)(x
1)x2
1
x1
当x2时,原式1.
19.解:
(1)
第一次
1
2
3
4
第二次
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
(2)P(积为奇数)
1
.
6
20.解:
在Rt△ACE中,
A
AECEtan
DBtan
CE
DB
25tan22(第20题)
≈10.10
ABAEBEAECD10.101.20≈11.3(米)
答:
电线杆的高度约为
11.3米.
21.解:
根据题意得:
(x30)(1002x)200
整理得:
x2
80x1600
0
(x
40)2
0,x
40(元)
p
100
2x20
(件)答:
每件商品的售价应定为
40元,每天要销售这种商品
20件.
22.解:
(1)设反比例函数关系式为y
k
y
,
x
反比例函数图象经过点
P(2,1).
P
2
k
2.
1
2
-2-1
O12
x
y
反比例函数关第式
.
-1
Q
x
-2
(2)点Q(1,m)在y
2
上,
x
m
2.
Q(1,2).
(3)示意图.
当x
2或0x
1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.
(1)证明:
ABAC,
CB.
又OPOB,
OPBB
DOPB.
OP∥AD
又PD
AC于D,ADP
90,
DPO
90.
PD是O的切线.
(2)连结AP,
AB是直径,
C
APB
90
P
D
A
B
O
ABAC2,CAB120,
BAP60.
BP
3,BC2
3.
24.解:
(1)依题意得:
(
1)2
(b1)(
1)c2b,
bc
2.
(2)当b
3时,c
5,
yx2
2x5(x1)2
6
抛物线的顶点坐标是
(1,6)
.
(3)当b
3时,抛物线对称轴
b
1
x
1,
2
对称轴在点P的左侧.
因为抛物线是轴对称图形,
P(
1,2b)且BP
2PA.
B(
3,2b)
b
1
2.
2
b
5.
又b
c2,c
7
.
抛物线所对应的二次函数关系式
y
x2
4x
7.
解法2:
(3)当b
3时,x
b
1
,
2
1
对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
P(1,2b),且BP
2PA,B(
3,2b)
(
3)2
3(b
2)
c
2b.
又b
c
2,解得:
b
5,c
7
这条抛物线对应的二次函数关系式是
yx2
4x7.
解法3:
(3)
bc
2,
c
b2,
y
x2
(b
1)x
b
2分
BP∥x轴,
x2
(b1)xb2
2b
即:
x2
(b1)xb20.
y
x
O
BPA
解得:
x1
1,x2
(b
2),即xB
(b
2)
由BP
2PA,
1
(b
2)2
1.
b
5,c
7
这条抛物线对应的二次函数关系式
y
x2
4x7
25.解:
(1)连结EF交AC于O,
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
E
OA
OC,
AOE
COF
90
A
D
ABCD中,AD∥BC,
P
在平行四边形
O
C
EAO
FCO,
B
F
△AOE∽△COF.OEOF分
四边形AFCE是菱形.
(2)四边形AFCE是菱形,
AF
AE
10.
设AB
x,BF
y,
B
90,
x2
y2
100
(x
y)2
2xy
100
①
又
S△ABF
,
1
xy
24
,则xy
48
.
②
24
2
由①、②得:
(x
y)2
196
x
y
14,x
y
14(不合题意舍去)
△ABF的周长为
x
y
AF
14
10
24
.
(3)过E作EP
AD交AC于P,则P就是所求的点.
证明:
由作法,
AEP
90,
由
(1)得:
AOE
90
,又
EAO
EAP,
△AOE∽△AEP,
AE
AO,则AE2
AOAP
AP
AE
1AC,AE2
1ACAP.
四边形AFCE是菱形,
AO
2
2
2AE2
ACAP
26.解:
(1)
OAB90,OA2,AB23,OB4
BM
1
,
4
OM
1
OM
8
OM
2
OM
,
3
2
(2)由
(1)得:
OM
8
BM
4
,
.
3
3
DB∥OA,易证
DB
BM
1
OA
OM
2
DB1
,
D(1,2
3)
.
过OD的直线所对应的函数关系式是
y
23x
.
(3)依题意:
当0
t≤8
时,E在OD边上,
3
分别过E,P作EF
OA,PN
OA,垂足分别为
F和N,
tanPON
2
3
3
PON
60
y
,
,
2
D
B
1t,PN
3t.
M
OPt,ON
2
2
E
直线OD所对应的函数关系式是
y
2
3x,
OFN
x
A
设E(n,23n)
易证得△APN∽△AEF,
PN
AN
,
EF
AF
3t
2
1t
2
2
23n
2
n
整理得:
t
4
t
2n
2n
2t
8nnt
2t,n(8t)
2t,
n
分
8
t
由此,S△AOE
1OAEF
1
22
3
2t
,
2
2
8
t
S
4
3t(0t≤8)
8
t
3
y
当8
t
4
时,点E在BD边上,
DEB
3
P
此时,S
S梯形OABDS△ABE,
DB∥OA,
M
OA
x
易证:
△EPB∽△APO
BE
BP
BE
4t
OA
,
2
t
OP
BE
2(4
t)
t
S△ABE
1
BEAB
1
2(4
t)
2
3
4
t
2
3
2
2
t
t
S
1(12)23
(4t)
2333
4t
23
83
53.
2
t
t
t
43t
0
t≤8
综上所述:
S
8
t
3
8
3
8
53
t
4
t
3
(1)解法
2:
OAB
90,OA
2,AB
2
3.
易求得:
OBA30,OB
4
(3)解法
2:
分别过E,P作EF
OA,PN
OA,垂足分别为F和N,
由
(1)得,OBA
30,OP
t,ON
1t,PN
3t,
2
2
即:
P
1
t,3
t,又(2,0),
2
2
设经过A,P的直线所对应的函数关系式是
y
kx
b
1tk
b
3t
解得:
k
3t
,b
2
3t
则2
2
4
t
4
t
2k
b
0
经过A,P的直线所对应的函数关系式是
y
4
3tx
2
3t.
t
4
t
依题意:
当
0
t≤